„Der Grund, warum man Mathematik lieben sollte, ist, dass sie den Geist in Ordnung bringt“, sagte Michail Lomonossow. Die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, bleibt für den modernen Menschen eine nützliche Fähigkeit, obwohl er über alle möglichen Geräte verfügt, die für ihn zählen können. Die Fähigkeit, auf spezielle Geräte zu verzichten und eine Rechenaufgabe schnell und zum richtigen Zeitpunkt zu lösen, ist nicht der einzige Nutzen dieser Fähigkeit. Zusätzlich zu ihrem nützlichen Zweck ermöglichen Ihnen mentale Berechnungstechniken zu lernen, wie Sie sich in verschiedenen Lebenssituationen organisieren können. Darüber hinaus wird sich die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, zweifellos positiv auf das Bild Ihrer intellektuellen Fähigkeiten auswirken und Sie von den umliegenden „Humanisten“ unterscheiden.
Es gibt Menschen, die einfache Rechenoperationen im Kopf ausführen können. Multiplizieren Sie eine zweistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl, multiplizieren Sie innerhalb von 20, multiplizieren Sie zwei kleine zweistellige Zahlen usw. - Sie können alle diese Aktionen im Kopf ausführen, und zwar schnell genug, schneller als der Durchschnittsmensch. Oft wird diese Fähigkeit mit der Notwendigkeit einer ständigen praktischen Anwendung begründet. Typischerweise haben Menschen, die gut im Kopfrechnen sind, einen mathematischen Hintergrund oder zumindest Erfahrung im Lösen zahlreicher Rechenaufgaben.
Zweifellos spielen Erfahrung und Ausbildung eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung jeder Fähigkeit. Doch die Fähigkeit zur mentalen Berechnung beruht nicht allein auf Erfahrung. Dies beweisen Menschen, die im Gegensatz zu den oben beschriebenen in der Lage sind, viel komplexere Beispiele im Kopf abzuzählen. Solche Leute können zum Beispiel dreistellige Zahlen multiplizieren und dividieren, komplexe Rechenoperationen ausführen, die nicht jeder in einer Spalte zählen kann.
Was muss ein gewöhnlicher Mensch wissen und können, um solch eine phänomenale Fähigkeit zu beherrschen? Heutzutage gibt es verschiedene Techniken, mit denen Sie lernen können, schnell im Kopf zu zählen. Nachdem wir viele Ansätze zur mündlichen Vermittlung der Zählfähigkeit untersucht haben, können wir hervorheben 3 Hauptkomponenten dieser Fähigkeit:
1. Fähigkeiten. Die Konzentrationsfähigkeit und die Fähigkeit, mehrere Dinge gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis festzuhalten. Veranlagung zu Mathematik und logischem Denken.
2. Algorithmen. Kenntnis spezieller Algorithmen und die Fähigkeit, in jeder spezifischen Situation schnell den notwendigen und effektivsten Algorithmus auszuwählen.
3. Ausbildung und Erfahrung, deren Bedeutung für keine Fertigkeit aufgehoben wurde. Durch ständiges Training und die schrittweise Verkomplizierung gelöster Probleme und Übungen können Sie die Geschwindigkeit und Qualität des mentalen Rechnens verbessern.
Es ist zu beachten, dass der dritte Faktor von zentraler Bedeutung ist. Ohne die nötige Erfahrung werden Sie andere nicht mit einem schnellen Ergebnis überraschen können, selbst wenn Sie den bequemsten Algorithmus kennen. Unterschätzen Sie jedoch nicht die Bedeutung der ersten beiden Komponenten, denn wenn Sie über die Fähigkeiten und eine Reihe notwendiger Algorithmen in Ihrem Arsenal verfügen, können Sie selbst den erfahrensten „Buchhalter“ „übertreffen“, vorausgesetzt, Sie haben die gleiche Menge an Training absolviert Zeit.
Die auf der Website angebotenen Lektionen zum Kopfrechnen zielen speziell auf die Entwicklung dieser drei Komponenten ab. In der ersten Lektion lernen Sie, wie Sie eine Veranlagung für Mathematik und Arithmetik entwickeln, und beschreiben außerdem die Grundlagen des Zählens und der Logik. Anschließend wird eine Reihe von Lektionen über spezielle Algorithmen zur Durchführung verschiedener arithmetischer Operationen im Kopf gegeben. Und schließlich bietet diese Schulung zusätzliche Materialien, mit denen Sie die Fähigkeit zum mündlichen Zählen trainieren und weiterentwickeln können, um Ihr Talent und Ihr Wissen im Leben anwenden zu können.
Wie! 0
Viele Leute fragen, wie man lernt, schnell im Kopf zu zählen, damit es unauffällig und nicht dumm aussieht. Schließlich ermöglichen uns moderne Technologien, unser Gedächtnis und unsere geistigen Fähigkeiten weniger zu nutzen. Aber manchmal sind diese Technologien nicht zur Hand und manchmal ist es einfacher und schneller, etwas im Kopf zu berechnen. Viele Leute haben angefangen, selbst grundlegende Dinge auf einem Taschenrechner oder Telefon zu zählen, was ebenfalls nicht sehr gut ist. Die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, bleibt für den modernen Menschen eine nützliche Fähigkeit, obwohl er über alle möglichen Geräte verfügt, die für ihn zählen können. Die Fähigkeit, auf spezielle Geräte zu verzichten und eine Rechenaufgabe schnell und zum richtigen Zeitpunkt zu lösen, ist nicht der einzige Nutzen dieser Fähigkeit. Zusätzlich zu ihrem nützlichen Zweck ermöglichen Ihnen mentale Berechnungstechniken zu lernen, wie Sie sich in verschiedenen Lebenssituationen organisieren können. Darüber hinaus wird sich die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, zweifellos positiv auf das Bild Ihrer intellektuellen Fähigkeiten auswirken und Sie von den umliegenden „Humanisten“ unterscheiden.
Es gibt eine Reihe einfacher Rechenregeln und -muster, die man nicht nur zum mentalen Rechnen kennen, sondern auch ständig im Auge behalten muss, um schnell und zum richtigen Zeitpunkt den effektivsten Algorithmus anzuwenden. Dazu ist es notwendig, ihre Verwendung zur Automatisierung zu bringen und im mechanischen Gedächtnis zu konsolidieren, damit Sie von der Lösung der einfachsten Beispiele erfolgreich zu komplexeren Rechenoperationen übergehen können. Hier sind die grundlegenden Algorithmen, die Sie kennen, sich merken und sofort und automatisch anwenden müssen:
Um 9 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, müssen Sie 10 davon subtrahieren und 1 addieren. Um 8 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, müssen Sie 10 davon subtrahieren und 2 addieren. Um 7 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, müssen Sie 10 davon subtrahieren und addieren Sie 3. Wenn Sie normalerweise anders denken, müssen Sie sich für ein besseres Ergebnis an diese neue Methode gewöhnen.
Mit den Fingern können Sie jede Zahl schnell mit 9 multiplizieren.
Division (oder Multiplikation) durch 4 und 8 sind doppelte oder dreifache Division (oder Multiplikation) durch 2. Es ist praktisch, diese Operationen nacheinander auszuführen.
Beispiel: 46*4=46*2*2 =92*2= 184.
Mit 5 zu multiplizieren ist sehr einfach. Multiplizieren mit 5 und Dividieren durch 2 sind praktisch dasselbe. Also 88*5=440 und 88/2=44, also multiplizieren Sie immer mit 5, indem Sie die Zahl durch 2 dividieren und mit 10 multiplizieren.
Die Multiplikation mit 25 ist dasselbe wie die Division durch 4 (gefolgt von der Multiplikation mit 100). Also 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.
Lassen Sie uns zum Beispiel 83*7 multiplizieren.
Dazu multiplizieren Sie zunächst 8 mit 7 (und addieren Null, da 8 die Zehnerstelle ist) und addieren zu dieser Zahl das Produkt aus 3 und 7. Somit ergibt sich 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .
Nehmen wir ein komplexeres Beispiel: 236*3.
Also multiplizieren wir die komplexe Zahl bitweise mit 3: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Um sich nicht in den Algorithmen zu verwirren und versehentlich eine völlig falsche Antwort zu geben, ist es wichtig, einen ungefähren Antwortbereich konstruieren zu können. So kann die Multiplikation einstelliger Zahlen miteinander ein Ergebnis von nicht mehr als 90 (9*9=81) ergeben, zweistellige Zahlen nicht mehr als 10.000 (99*99=9801), dreistellige Zahlen nicht mehr als 1.000.000 (999*999=998001).
Die Methode besteht darin, beide Faktoren durch Zehner und Einer zu dividieren und die resultierenden vier Zahlen dann zu multiplizieren. Diese Methode ist recht einfach, erfordert jedoch die Fähigkeit, bis zu drei Zahlen gleichzeitig im Speicher zu halten und gleichzeitig Rechenoperationen parallel auszuführen.
Zum Beispiel:
63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355
Solche Beispiele lassen sich einfach in 3 Schritten lösen:
1. Zunächst werden Zehner miteinander multipliziert.
2. Addieren Sie dann 2 Produkte aus Einer und Zehner.
3. Dann wird das Produkt der Einheiten addiert.
Schematisch lässt sich dies wie folgt beschreiben:
Erste Aktion: 60*80 = 4800 – denken Sie daran
- Zweite Aktion: 60*5+3*80 = 540 – merken
- Dritte Aktion: (4800+540)+3*5= 5355 - Antwort
Für den schnellstmöglichen Effekt benötigen Sie gute Kenntnisse des Einmaleins für Zahlen bis 10, die Fähigkeit, Zahlen (bis zu drei Ziffern) zu addieren, sowie die Fähigkeit, die Aufmerksamkeit schnell von einer Aktion zur anderen zu lenken und dabei zu bleiben das vorherige Ergebnis im Hinterkopf. Es ist praktisch, die letzte Fähigkeit zu trainieren, indem man die ausgeführten Rechenoperationen visualisiert, wobei man sich ein Bild seiner Lösung sowie Zwischenergebnisse vorstellen sollte.
56*67 – Zählung in einer Spalte. Wahrscheinlich enthält das Zählen in einer Spalte die maximale Anzahl an Aktionen und erfordert die ständige Berücksichtigung der Hilfszahlen.
Aber es lässt sich vereinfachen:
Erste Aktion: 56*7 = 350+42=392
Zweite Aktion: 56*6=300+36=336 (oder 392-56)
Dritte Aktion: 336*10+392=3360+392=3.752
Der Vorteil der drei Methoden der Multiplikation zweistelliger Zahlen für das Kopfrechnen besteht darin, dass sie für alle Zahlen universell sind und Sie mit guten Kopfrechenfähigkeiten schnell zur richtigen Antwort gelangen können. Allerdings kann die Effizienz der Multiplikation einiger zweistelliger Zahlen im Kopf aufgrund der geringeren Anzahl an Schritten bei Verwendung spezieller Algorithmen höher sein.
Um eine zweistellige Zahl mit 11 zu multiplizieren, müssen Sie die Summe der ersten und zweiten Ziffern zwischen der ersten und zweiten Ziffer der zu multiplizierenden Zahl eingeben.
Zum Beispiel: 23*11, schreiben Sie 2 und 3 und fügen Sie dazwischen die Summe (2+3) ein. Oder kurz gesagt, dass 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.
Wenn die Summe der Zahlen in der Mitte ein Ergebnis größer als 10 ergibt, addieren Sie eins zur ersten Ziffer und schreiben anstelle der zweiten Ziffer die Summe der Ziffern der zu multiplizierenden Zahl minus 10.
Zum Beispiel: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Sie können nicht nur zweistellige Zahlen, sondern auch beliebige andere Zahlen schnell mündlich mit 11 multiplizieren.
Beispiel: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564
Um eine zweistellige Zahl zu quadrieren, können Sie die Formeln „Quadratsumme“ oder „Quadratdifferenz“ verwenden. Zum Beispiel:
23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529
69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761
Zahlen, die mit 5 enden, quadrieren. Zahlen, die mit 5 enden, quadrieren. Der Algorithmus ist einfach. Die Zahl bis zu den letzten fünf multiplizieren Sie mit derselben Zahl plus eins. Addiere 25 zur verbleibenden Zahl.
25² = (2*(2+1)) 25 = 625
85² = (8*(8+1)) 25 = 7.225
Dies gilt auch für komplexere Beispiele:
155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025
Die Technik zum Multiplizieren von Zahlen bis 20 ist sehr einfach:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Die Richtigkeit dieser Methode zu beweisen ist einfach: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Der letzte Ausdruck ist eine Demonstration der oben beschriebenen Methode. Im Grunde handelt es sich bei dieser Methode um eine spezielle Art der Verwendung von Referenznummern. In diesem Fall ist die Referenzzahl 10. Im letzten Ausdruck des Beweises können wir sehen, dass wir die Klammer mit 10 multiplizieren. Aber auch jede andere Zahl kann als Referenzzahl verwendet werden, am praktischsten sind 20, 25, 50, 100...
Schauen Sie sich das Wesentliche dieser Methode am Beispiel der Multiplikation von 15 und 18 an. Hier ist es zweckmäßig, die Referenzzahl 10 zu verwenden. 15 ist größer als zehn mal 5 und 18 ist größer als zehn mal 8.
Um ihr Produkt herauszufinden, müssen Sie die folgenden Vorgänge ausführen:
1. Addieren Sie zu einem der Faktoren die Zahl, um die der zweite Faktor größer als der Referenzfaktor ist. Das heißt, addieren Sie 8 zu 15 oder 5 zu 18. Im ersten und zweiten Fall ist das Ergebnis dasselbe: 23.
2. Dann multiplizieren wir 23 mit der Referenzzahl, also mit 10. Antwort: 230
3. Zu 230 addieren wir das Produkt 5*8. Antwort: 270.
Die Referenzzahl beim Multiplizieren von Zahlen bis 100. Die beliebteste Technik, große Zahlen im Kopf zu multiplizieren, ist die Technik der sogenannten Referenzzahl
Referenznummer für die Multiplikation- Dies ist die Zahl, bei der beide Faktoren nahe beieinander liegen und mit der man sie bequem multiplizieren kann. Bei der Multiplikation von Zahlen bis 100 mit Referenzzahlen empfiehlt es sich, alle Zahlen zu verwenden, die ein Vielfaches von 10 sind, insbesondere 10, 20, 50 und 100.
Die Technik zur Verwendung der Referenzzahl hängt davon ab, ob die Faktoren größer oder kleiner als die Referenzzahl sind. Hier gibt es drei mögliche Fälle. Wir zeigen alle 3 Methoden anhand von Beispielen.
Beide Zahlen sind kleiner als die Referenz (unterhalb der Referenz). Nehmen wir an, wir möchten 48 mit 47 multiplizieren.
Diese Zahlen liegen nahe genug an der Zahl 50 und daher ist es praktisch, 50 als Referenzzahl zu verwenden.
So multiplizieren Sie 48 mit 47 unter Verwendung der Referenzzahl 50:
1. Subtrahieren Sie von 47 die fehlende Zahl 48 von 50, also 2. Es ergibt sich 45 (bzw
subtrahiere 3 von 48 - es ist immer das Gleiche)
2. Als nächstes multiplizieren wir 45 mit 50 = 2250
3. Addieren Sie dann 2*3 zu diesem Ergebnis – 2.256
50 (Referenznummer)
3(50-47) 2(50-48)
(47-2)*50+2*3=2250+6=2256
Wenn die Zahlen kleiner als die Referenzzahl sind, subtrahieren wir vom ersten Faktor die Differenz zwischen der Referenzzahl und dem zweiten Faktor. Sind die Zahlen größer als die Referenzzahl, addieren wir zum ersten Faktor die Differenz zwischen der Referenzzahl und dem zweiten Faktor.
50 (Referenznummer)
(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213
Eine Zahl steht unter der Referenz, die andere darüber. Der dritte Fall der Verwendung einer Referenznummer liegt vor, wenn eine Zahl größer als die Referenznummer und die andere kleiner ist. Solche Beispiele sind nicht schwieriger zu lösen als die vorherigen. Wir erhöhen den kleineren Faktor um die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und der Referenzzahl, multiplizieren das Ergebnis mit der Referenzzahl und subtrahieren das Produkt der Differenzen zwischen Referenzzahl und den Faktoren. Oder wir reduzieren den größeren Faktor um die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und der Referenzzahl, multiplizieren das Ergebnis mit der Referenzzahl und subtrahieren das Produkt der Differenzen zwischen Referenzzahl und den Faktoren.
50 (Referenznummer)
5(50-45) 2(52-50)
(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 oder (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340
Bei der Multiplikation zweistelliger Zahlen aus verschiedenen Zehnern ist es bequemer, eine Referenzzahl zu verwenden
Nehmen Sie eine runde Zahl, die größer als der größere Faktor ist.
90 (Referenznummer)
63 (90-27) 1 (90-89)
(89-63)*90+63*1=2340+63=2403
Somit ist es durch die Verwendung einer einzigen Referenznummer möglich, eine große Kombination zweistelliger Zahlen zu multiplizieren. Die oben beschriebenen Methoden können in universelle (für beliebige Zahlen geeignet) und spezifische (für bestimmte Fälle praktische) unterteilt werden.
Als letzten Ausweg können Sie ein „Bauern“-Konto verwenden. Um eine Zahl mit einer anderen zu multiplizieren, beispielsweise 21*75, müssen wir die Zahlen in zwei Spalten schreiben. Die erste Zahl in der linken Spalte ist 21, die erste Zahl in der rechten Spalte ist 75. Teilen Sie dann die Zahlen in der linken Spalte durch 2 und verwerfen Sie den Rest, bis wir eins erhalten, und multiplizieren Sie die Zahlen in der rechten Spalte mit 2. Streichen Sie alle Zeilen mit geraden Zahlen in der linken Spalte durch und addieren Sie die restlichen Zahlen in der rechten Spalte, wir erhalten das genaue Ergebnis.
Wie alle Berechnungsmethoden haben auch diese schnellen Berechnungsmethoden ihre Vor- und Nachteile:
VORTEILE:
1. Mit Hilfe verschiedener Methoden schneller Berechnungen kann selbst die am wenigsten gebildete Person zählen.
2. Schnelle Zählmethoden können dabei helfen, eine komplexe Aktion loszuwerden, indem sie durch mehrere einfachere ersetzt werden.
3.Schnellzählmethoden sind in Situationen nützlich, in denen die Verwendung einer Spaltenmultiplikation nicht möglich ist.
4. Schnelle Zählmethoden können die Berechnungszeit verkürzen.
5. Kopfrechnen fördert die geistige Aktivität, die hilft, schwierige Lebenssituationen schnell zu meistern.
6. Die mentale Rechentechnik macht den Rechenvorgang unterhaltsamer und interessanter.
Nachteile:
1. Das Lösen eines Beispiels mit Schnellberechnungsmethoden erweist sich oft als länger als das einfache Multiplizieren mit der Spalte, da Sie eine größere Anzahl von Aktionen ausführen müssen, von denen jede einfacher ist als die ursprüngliche.
2. Es gibt Situationen, in denen eine Person aus Aufregung oder aus anderen Gründen die Methoden des schnellen Zählens vergisst oder sogar darin verwirrt ist; In solchen Fällen ist die Antwort falsch und die Methoden sind tatsächlich nutzlos.
3.Schnelle Zählmethoden wurden nicht für alle Fälle entwickelt.
4. Beim Rechnen mit der Schnellzähltechnik müssen Sie viele Antworten im Kopf behalten, was dazu führen kann, dass Sie verwirrt werden und zu einem falschen Ergebnis kommen.
Zweifellos spielt Übung eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung jeder Fähigkeit. Doch die Fähigkeit zur mentalen Berechnung beruht nicht allein auf Erfahrung. Das beweisen Menschen, die komplexe Beispiele im Kopf abzählen können. Solche Leute können zum Beispiel dreistellige Zahlen multiplizieren und dividieren, arithmetische Operationen ausführen, die nicht jeder in einer Spalte zählen kann. Was muss ein gewöhnlicher Mensch wissen und können, um solch eine phänomenale Fähigkeit zu beherrschen? Heutzutage gibt es verschiedene Techniken, mit denen Sie lernen können, schnell im Kopf zu zählen.
Nachdem wir viele Ansätze zur mündlichen Vermittlung der Zählfähigkeit untersucht haben, können wir hervorheben 3 Hauptkomponenten dieser Fähigkeit:
1. Fähigkeiten. Die Konzentrationsfähigkeit und die Fähigkeit, mehrere Dinge gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis festzuhalten. Veranlagung zu Mathematik und logischem Denken.
2. Algorithmen. Kenntnis spezieller Algorithmen und die Fähigkeit, in jeder spezifischen Situation schnell den notwendigen und effektivsten Algorithmus auszuwählen.
3. Ausbildung und Erfahrung, deren Bedeutung für keine Fertigkeit aufgehoben wurde. Durch ständiges Training und die schrittweise Verkomplizierung gelöster Probleme und Übungen können Sie die Geschwindigkeit und Qualität des mentalen Rechnens verbessern. Es ist zu beachten, dass der dritte Faktor von zentraler Bedeutung ist. Ohne die nötige Erfahrung werden Sie andere nicht mit einem schnellen Ergebnis überraschen können, selbst wenn Sie den bequemsten Algorithmus kennen. Unterschätzen Sie jedoch nicht die Bedeutung der ersten beiden Komponenten, denn wenn Sie über die Fähigkeiten und die notwendigen Algorithmen in Ihrem Arsenal verfügen, können Sie selbst den erfahrensten „Buchhalter“ überraschen, vorausgesetzt, Sie haben die gleiche Zeit trainiert .
Um zu verstehen, welche Rolle Zahlen in unserem Leben spielen, führen Sie ein einfaches Experiment durch. Versuchen Sie, für eine Weile darauf zu verzichten. Ohne Zahlen, ohne Berechnungen, ohne Messungen ... Sie werden sich in einer fremden Welt wiederfinden, in der Sie sich absolut hilflos und an Händen und Füßen gefesselt fühlen werden. Wie schaffe ich es pünktlich zu einem Meeting? Können Sie einen Bus vom anderen unterscheiden? Jemanden anrufen? Brot, Wurst, Tee kaufen? Suppe oder Kartoffeln kochen? Ohne Zahlen und damit ohne Zählen ist das Leben unmöglich. Aber wie schwierig ist diese Wissenschaft manchmal! Versuchen Sie schnell, 65 mit 23 zu multiplizieren? Klappt nicht? Die Hand selbst greift nach einem Mobiltelefon mit Taschenrechner. In der Zwischenzeit taten dies halbgebildete russische Bauern vor 200 Jahren in aller Ruhe und verwendeten nur die erste Spalte der Multiplikationstabelle – die Multiplikation mit zwei. Glauben Sie mir nicht? Aber vergeblich. Das ist die Realität.
Auch ohne die Zahlen zu kennen, versuchten die Leute bereits zu zählen. Wenn unsere Vorfahren, die in Höhlen lebten und Felle trugen, etwas mit einem benachbarten Stamm austauschen mussten, taten sie es einfach: Sie rodeten das Gelände und legten beispielsweise eine Pfeilspitze aus. Ein Fisch oder eine Handvoll Nüsse lagen in der Nähe. Und so weiter, bis eine der ausgetauschten Waren aufgebraucht war oder der Leiter der „Handelsmission“ entschied, dass genug genug sei. Es ist primitiv, aber auf seine Weise sehr praktisch: Sie werden nicht verwirrt und nicht getäuscht.
Mit der Entwicklung der Viehzucht wurden die Aufgaben immer komplizierter. Eine große Herde musste irgendwie gezählt werden, um zu wissen, ob alle Ziegen oder Kühe da waren. Die „Rechenmaschine“ der ungebildeten, aber klugen Hirten war ein ausgehöhlter Kürbis mit Kieselsteinen. Sobald das Tier den Pferch verließ, legte der Hirte einen Kieselstein in den Kürbis. Am Abend kehrte die Herde zurück und der Hirte holte mit jedem Tier, das in den Pferch kam, einen Kieselstein heraus. Wenn der Kürbis leer war, wusste er, dass es der Herde gut ging. Wenn noch Steine übrig waren, machte er sich auf die Suche nach dem Verlust.
Als die Zahlen eintrafen, wurde es besser. Allerdings hatten unsere Vorfahren lange Zeit nur drei Ziffern im Gebrauch: „eins“, „paar“ und „viele“.
Ein Gerät überholen, das Hunderte Millionen Operationen pro Sekunde durchführt? Unmöglich... Aber wer das sagt, ist grausam unaufrichtig oder übersieht einfach absichtlich etwas. Ein Computer ist nur ein Satz Chips aus Plastik; er zählt nicht für sich allein.
Stellen wir die Frage anders: Kann ein Mensch, der im Kopf zählt, jemanden übertreffen, der Berechnungen am Computer durchführt? Und hier lautet die Antwort ja. Denn um eine Antwort aus dem „schwarzen Koffer“ zu erhalten, müssen die Daten zunächst eingegeben werden. Dies geschieht durch eine Person mit den Fingern oder der Stimme. Und all diese Aktionen sind zeitlich begrenzt. Unüberwindbare Einschränkungen. Die Natur selbst hat sie dem menschlichen Körper zugeführt. Alles – bis auf eine Orgel. Gehirn!
Der Rechner kann nur zwei Operationen ausführen: Addition und Subtraktion. Für ihn ist Multiplikation eine mehrfache Addition und Division eine mehrfache Subtraktion.
Unser Gehirn verhält sich anders.
Die Klasse, in der der zukünftige König der Mathematik, Carl Gauß, studierte, erhielt einmal eine Aufgabe: Addiere alle Zahlen von 1 bis 100. Carl schrieb die absolut richtige Antwort an seine Tafel, sobald der Lehrer mit der Erklärung der Aufgabe fertig war. Er fügte die Zahlen nicht sorgfältig der Reihe nach hinzu, wie es jeder Computer mit etwas Selbstachtung tun würde. Er wandte die von ihm selbst entdeckte Formel an: 101 x 50 = 5050. Und das ist bei weitem nicht die einzige Technik, die mentale Berechnungen beschleunigt.
Sie werden in der Schule studiert. Das Einfachste: Wenn Sie 9 zu einer beliebigen Zahl addieren müssen, addieren Sie 10 und subtrahieren Sie 1, wenn 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) usw.
54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Schnell und bequem.
Zweistellige Zahlen lassen sich genauso einfach addieren. Wenn die letzte Ziffer im zweiten Term größer als fünf ist, wird die Zahl auf die nächste Zehn gerundet und dann der „Extra“ subtrahiert. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Wenn die Schlüsselzahl kleiner als fünf ist, müssen Sie zuerst die Zehner und dann die Einer addieren: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.
Bei dreistelligen Zahlen treten in gleicher Weise keine Schwierigkeiten auf. Wir addieren sie beim Lesen von links nach rechts: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Viel einfacher als in einer Spalte. Und viel schneller.
Was ist mit der Subtraktion? Das Prinzip ist dasselbe: Wir runden das Subtrahierte auf eine ganze Zahl und addieren das Fehlende: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Schneller als mit dem Taschenrechner – und keine Beschwerden vom Lehrer, auch nicht während der Prüfung!
Kinder können das in der Regel nicht ertragen. Und sie machen es richtig. Es hat keinen Sinn, es ihr beizubringen! Aber beeilen Sie sich nicht, empört zu sein. Niemand sagt, dass Sie die Tabelle nicht kennen müssen.
Seine Erfindung wird Pythagoras zugeschrieben, aber höchstwahrscheinlich gab der große Mathematiker dem bereits Bekannten nur eine vollständige, lakonische Form. Bei Ausgrabungen im antiken Mesopotamien fanden Archäologen Tontafeln mit dem Sakramental: „2 x 2“. Die Menschen verwenden dieses äußerst praktische Berechnungssystem schon seit langem und haben viele Möglichkeiten entdeckt, die helfen, die innere Logik und Schönheit der Tabelle zu verstehen, sie zu verstehen – und sie nicht dumm und mechanisch auswendig zu lernen.
Im alten China begann man, die Tabelle zu lernen, indem man mit 9 multiplizierte. Auf diese Weise ist es einfacher, und nicht zuletzt, weil man mit 9 „an den Fingern“ multiplizieren kann.
Legen Sie beide Hände mit den Handflächen nach unten auf den Tisch. Der erste Finger links ist 1, der zweite ist 2 usw. Nehmen wir an, Sie müssen das Beispiel 6 x 9 lösen. Heben Sie Ihren sechsten Finger. Die Finger auf der linken Seite zeigen Zehner an, auf dem rechten Finger werden Einer angezeigt. Antwort 54.
Beispiel: 8 x 7. Die linke Hand ist der erste Multiplikator, die rechte Hand ist der zweite. Die Hand hat fünf Finger, aber wir brauchen 8 und 7. Wir beugen drei Finger an der linken Hand (5 + 3 = 8), an der rechten Hand 2 (5 + 2 = 7). Wir haben fünf gebogene Finger, also fünf Dutzend. Jetzt multiplizieren wir die restlichen: 2 x 3 = 6. Das sind Einheiten. Insgesamt 56.
Dies ist nur eine der einfachsten „Finger“-Multiplikationstechniken. Es gibt viele davon. Sie können mit Zahlen bis zu 10.000 auf Ihren Fingern arbeiten!
Das „Finger“-System hat einen Vorteil: Das Kind nimmt es als lustiges Spiel wahr. Er lernt bereitwillig, erlebt viele positive Emotionen und beginnt daher sehr bald, alle Operationen in seinem Kopf ohne die Hilfe seiner Finger durchzuführen.
Sie können den Teig auch mit den Fingern teilen, dies ist jedoch etwas schwieriger. Programmierer verwenden immer noch ihre Hände, um Zahlen von Dezimalzahlen in Binärzahlen umzuwandeln – das ist bequemer und viel schneller als auf einem Computer. Aber im Rahmen des schulischen Lehrplans kann man lernen, auch ohne Finger, im Kopf, schnell zu teilen.
Nehmen wir an, wir müssen Beispiel 91 lösen: 13. Spalte? Es besteht keine Notwendigkeit, das Papier zu verschmutzen. Die Dividende endet mit einem. Und der Teiler ist durch drei. Was ist das Erste in der Multiplikationstabelle, das eine Drei enthält und mit einer Eins endet? 3 x 7 = 21. Sieben! Das war's, wir haben sie erwischt. Sie benötigen 84: 14. Denken Sie an die Tabelle: 6 x 4 = 24. Die Antwort ist 6. Einfach? Würde es trotzdem tun!
Die meisten schnellen Zähltechniken ähneln Zaubertricks. Nehmen Sie das bekannte Beispiel der Multiplikation mit 11. Um beispielsweise 32 x 11 zu erhalten, müssen Sie 3 und 2 an die Ränder schreiben und ihre Summe in die Mitte schreiben: 352.
Um eine zweistellige Zahl mit 101 zu multiplizieren, schreiben Sie die Zahl einfach zweimal. 34 x 101 = 3434.
Um eine Zahl mit 4 zu multiplizieren, müssen Sie sie zweimal mit 2 multiplizieren. Zum Teilen teilen Sie sie zweimal durch 2.
Viele witzige und vor allem schnelle Techniken helfen dabei, eine Zahl zu potenzieren und die Quadratwurzel zu ziehen. Die berühmten „30 Techniken von Perelman“ für mathematisch versierte Menschen werden cooler sein als die Copperfield-Show, weil sie auch VERSTEHEN, was passiert und wie es passiert. Nun, der Rest kann einfach den schönen Fokus genießen. Beispielsweise müssen Sie 45 mit 37 multiplizieren. Schreiben Sie die Zahlen auf ein Blatt Papier und dividieren Sie sie durch eine vertikale Linie. Teilen Sie die verbleibende Zahl durch 2 und verwerfen Sie den Rest, bis wir eins erhalten. Rechts – multiplizieren, bis die Anzahl der Zeilen in der Spalte gleich ist. Dann streichen wir aus der RECHTEN Spalte alle Zahlen gegenüber denen wir in der LINKEN Spalte ein gerades Ergebnis erhalten haben. Wir addieren die restlichen Zahlen aus der rechten Spalte. Das Ergebnis ist 1665. Multiplizieren Sie die Zahlen wie gewohnt. Die Antwort wird passen.
Schnelle Zähltechniken können einem Kind in der Schule, einer Mutter im Geschäft oder in der Küche und einem Vater bei der Arbeit oder im Büro das Leben erheblich erleichtern. Aber wir bevorzugen einen Taschenrechner. Warum? Wir mögen es nicht, uns anzustrengen. Es fällt uns schwer, Zahlen, selbst zweistellige, im Kopf zu behalten. Aus irgendeinem Grund halten sie nicht stand.
Versuchen Sie, in die Mitte des Raumes zu gehen und den Spagat zu machen. Aus irgendeinem Grund „pflanzt“ es nicht, oder? Und der Turner macht es völlig ruhig, ohne sich anzustrengen. Muss trainieren!
Der einfachste Weg, das Gehirn zu trainieren und gleichzeitig aufzuwärmen: Zählen Sie im Geiste laut (Pflicht!) durch die Zahlen bis hundert und zurück. Zählen Sie morgens, während Sie unter der Dusche stehen oder das Frühstück zubereiten: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Sie können bis drei zählen, bis acht – die Hauptsache ist, zu tun es laut. Schon nach ein paar Wochen regelmäßiger Übung werden Sie überrascht sein, wie viel EINFACHER der Umgang mit Zahlen wird.
Die reine Mathematik ist auf ihre Art die Poesie der logischen Idee. Albert Einstein
In diesem Artikel bieten wir Ihnen eine Auswahl einfacher mathematischer Techniken, von denen viele im Leben durchaus relevant sind und es Ihnen ermöglichen, schneller zu zählen.
Die vielleicht wichtigste mathematische Fähigkeit im Zeitalter von Krediten und Ratenzahlungen ist die meisterhafte Berechnung von Zinsen im Kopf. Der schnellste Weg, einen bestimmten Prozentsatz einer Zahl zu berechnen, besteht darin, den angegebenen Prozentsatz mit dieser Zahl zu multiplizieren und dann die letzten beiden Ziffern im resultierenden Ergebnis zu verwerfen, da ein Prozentsatz nicht mehr als ein Hundertstel beträgt.
Wie viel sind 20 % von 70? 70 × 20 = 1400. Wir verwerfen zwei Ziffern und erhalten 14. Bei der Neuanordnung der Faktoren ändert sich das Produkt nicht, und wenn Sie versuchen, 70 % von 20 zu berechnen, lautet das Ergebnis ebenfalls 14.
Diese Methode ist bei runden Zahlen sehr einfach, aber was ist, wenn Sie beispielsweise den Prozentsatz der Zahl 72 oder 29 berechnen müssen? In einer solchen Situation müssen Sie zugunsten der Geschwindigkeit auf Genauigkeit verzichten und die Zahl runden (in unserem Beispiel wird 72 auf 70 und 29 auf 30 gerundet) und dann dieselbe Technik mit Multiplikation und Verwerfen der letzten beiden anwenden Ziffern.
Ist es möglich, 408 Bonbons gleichmäßig auf 12 Kinder aufzuteilen? Diese Frage lässt sich ganz einfach ohne Taschenrechner beantworten, wenn man sich an die einfachen Zeichen der Teilbarkeit erinnert, die uns in der Schule beigebracht wurden.
Die Quadratwurzel aus 4 ist 2. Das kann jeder berechnen. Was ist mit der Quadratwurzel von 85?
Für eine schnelle Näherungslösung finden wir die Quadratzahl, die der angegebenen am nächsten kommt, in diesem Fall ist sie 81 = 9^2.
Jetzt finden wir das nächstgelegene Quadrat. In diesem Fall ist es 100 = 10^2.
Die Quadratwurzel von 85 liegt irgendwo zwischen 9 und 10, und da 85 eher bei 81 als bei 100 liegt, wäre die Quadratwurzel dieser Zahl etwa 9.
Möchten Sie schnell herausfinden, wie lange es dauert, bis sich Ihre Geldeinlage bei einem bestimmten Zinssatz verdoppelt? Auch hier benötigen Sie keinen Taschenrechner, Sie kennen lediglich die „72er-Regel“.
Wir dividieren die Zahl 72 durch unseren Zinssatz und erhalten dann den ungefähren Zeitraum, nach dem sich die Einlage verdoppelt.
Wenn die Investition mit 5 % pro Jahr getätigt wird, dauert es etwas mehr als 14 Jahre, bis sie sich verdoppelt.
Warum genau 72 (manchmal nehmen sie 70 oder 69)? Wie es funktioniert? Wikipedia wird diese Fragen ausführlich beantworten.
In diesem Fall sollte der Zinssatz für die Einlage ein Teiler der Zahl 115 werden.
Wenn die Investition mit 5 % pro Jahr getätigt wird, dauert es 23 Jahre, bis sie sich verdreifacht.
Stellen Sie sich vor, Sie führen Vorstellungsgespräche mit zwei Arbeitgebern, die Gehälter nicht im üblichen Format „Rubel pro Monat“ angeben, sondern über Jahresgehälter und Stundenlöhne sprechen. Wie kann man schnell berechnen, wo mehr bezahlt wird? Wo das Jahresgehalt 360.000 Rubel beträgt oder wo 200 Rubel pro Stunde gezahlt werden?
Um die Vergütung für eine Arbeitsstunde bei der Bekanntgabe des Jahresgehalts zu berechnen, müssen Sie die letzten drei Ziffern des angegebenen Betrags streichen und die resultierende Zahl dann durch 2 dividieren.
Aus 360.000 werden 360 ÷ 2 = 180 Rubel pro Stunde. Unter sonst gleichen Bedingungen stellt sich heraus, dass der zweite Vorschlag besser ist.
Ihre Finger können viel mehr als nur einfache Additionen und Subtraktionen.
Mit den Fingern können Sie ganz einfach mit 9 multiplizieren, wenn Sie das Einmaleins plötzlich vergessen.
Nummerieren wir die Finger von links nach rechts von 1 bis 10.
Wenn wir 9 mit 5 multiplizieren wollen, dann beugen wir den fünften Finger nach links.
Schauen wir uns nun die Hände an. Es ergeben sich vier ungebeugte Finger vor dem gebogenen. Sie stellen Zehner dar. Und fünf ungebeugte Finger nach dem gebeugten. Sie stellen Einheiten dar. Antwort: 45.
Wenn wir 9 mit 6 multiplizieren wollen, dann beugen wir den sechsten Finger nach links. Wir erhalten fünf ungebeugte Finger vor dem gebeugten Finger und vier danach. Antwort: 54.
Auf diese Weise können Sie die gesamte Spalte der Multiplikation mit 9 reproduzieren.
Es gibt eine äußerst einfache Möglichkeit, auch große Zahlen blitzschnell mit 4 zu multiplizieren. Dazu teilen Sie die Operation einfach in zwei Schritte auf, indem Sie die gewünschte Zahl mit 2 und dann noch einmal mit 2 multiplizieren.
Überzeugen Sie sich selbst. Nicht jeder kann im Kopf 1.223 mit 4 multiplizieren. Jetzt machen wir 1223 × 2 = 2446 und dann 2446 × 2 = 4892. Das ist viel einfacher.
Stellen Sie sich vor, Sie absolvieren eine Reihe von fünf Tests, für deren Bestehen Sie eine Mindestpunktzahl von 92 benötigen. Der letzte Test bleibt bestehen und die vorherigen Ergebnisse lauten wie folgt: 81, 98, 90, 93. So berechnen Sie die erforderliche Mindestpunktzahl dass du in der letzten Prüfung bestehen musst?
Dazu zählen wir, wie viele Punkte wir in den bereits bestandenen Prüfungen unter-/überholt haben und kennzeichnen die Unterschreitung mit negativen Zahlen, die Ergebnisse mit einer Marge als positiv.
Also, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.
Durch Addition dieser Zahlen erhalten wir die Anpassung für das erforderliche Minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Das Ergebnis ist ein Defizit von 6 Punkten, was bedeutet, dass sich die erforderliche Mindestpunktzahl erhöht: 92 + 6 = 98. Die Lage ist schlecht. :(
Der ungefähre Wert eines gewöhnlichen Bruchs lässt sich sehr schnell als Dezimalbruch darstellen, wenn man ihn zunächst auf einfache und verständliche Verhältnisse reduziert: 1/4, 1/3, 1/2 und 3/4.
Wir haben zum Beispiel einen Bruch 28/77, der sehr nahe bei 28/84 = 1/3 liegt, aber da wir den Nenner erhöht haben, wird die ursprüngliche Zahl etwas größer sein, also etwas mehr als 0,33.
Sie können ein wenig David Blaine spielen und Ihre Freunde mit einem interessanten, aber sehr einfachen mathematischen Trick überraschen.
Die Antwort wird immer 3 sein.
Ja, es ist sehr dumm, aber oft übertrifft die Wirkung alle Erwartungen.
Und natürlich konnten wir nicht anders, als in diesen Beitrag dasselbe Bild mit einer sehr coolen Multiplikationsmethode einzufügen.
Alle Eltern möchten, dass ihr Kind klug, gut entwickelt und lerninteressiert aufwächst. Es ist jedoch schwierig, das Interesse eines Kindes an der Aneignung neuen Wissens zu zeigen. Eine der ersten Manifestationen des Wissensinteresses bei Vorschulkindern ist das Zählen.
In diesem Moment ist es sehr wichtig, aus mathematischen Aufgaben ein Spiel zu entwickeln, das das Kind fesselt.
In diesem Artikel wird erläutert, wie man einem Kind schnell beibringt, im Kopf etwas hinzuzufügen. Wir stellen Ihnen nicht nur Übungen zur Verfügung, sondern sagen Ihnen auch, wo Sie mit den Übungen beginnen und wie Sie sie in eine Spielform umwandeln.
Der erste Schritt im Bildungsprozess ist das Studium des Ordinalzählens, also der Zahlen an ihrem Standort. Als ersten Schritt können Sie alltägliche Aktivitäten übernehmen, d.h. Führen Sie das Zählen ein, wenn Sie mit Ihrem Baby die Treppe hinaufgehen, seine Jacke zuknöpfen oder essen. Auch die weiteren Ausbildungsphasen verlaufen reibungslos nacheinander, daher ist es in solchen Kursen wichtig, auf Konsistenz und Systematik zu achten.
Die Hauptaufgaben in der Anfangsphase sind:
Wenn Sie Probleme in der Mathematik lösen, sollten Sie nicht nur eine Lösungsmethode verwenden, sondern mehrere. Mit diesem Ansatz fällt es dem Kind künftig leichter, nach anderen Lösungen zu suchen, und sein Geist wird flexibler.
Bei der Beantwortung der Frage „Wie lernt man, im Kopf zu zählen?“ stellen wir fest, dass das Lernen systematisch beginnen sollte, wenn das Kind das Alter von 3 oder 4 Jahren erreicht. Denken Sie daran, dass der Prozess spielerisch sein sollte. Andernfalls kann die Lernlust des Babys blockiert werden.
Der mentale Prozess beim Zählen beginnt immer mit einfachen Handlungen. Sie gliedern sich in der Regel in zwei Komponenten – Sprache und Motorik.
Beim Abzählen mit Fingern oder Stöcken versuchen Kinder nicht, sich das Ergebnis zu merken. Aus diesem Grund hat das Kind Schwierigkeiten, wenn beim Zählen nicht genügend Finger und Stöcke vorhanden sind.
Wenn ein Elternteil einem Kind das Zählen beibringen möchte, sollte das Subjekt seine Teilnahme am Prozess so schnell wie möglich reduzieren, es wird jedoch nicht möglich sein, es vollständig zu entfernen. Wie lernt man, schnell im Kopf zu zählen? Lesen Sie dazu in den folgenden Abschnitten.
Jeder Mensch entwickelt sich individuell. Es ist normal, beim Erlernen des Stoffes Fehler zu machen. Viele Eltern verstehen jedoch nicht, warum ein kluges Kind einfache Dinge nicht aus der Sicht eines Erwachsenen verstehen kann.
Beachten Sie, dass das Gehirn des Kindes eine andere Struktur aufweist als das Gehirn des Erwachsenen. Kinder wollen und können sich nicht erinnern, was ihr Interesse nicht weckt.
Das Gedächtnis von Kindern ist so konzipiert, dass es nur das speichert, was eine emotionale Reaktion hervorruft. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Emotionen positiv oder negativ sind.
Wie bringt man einem Kind bei, geistig zu zählen? Das Spiel hilft Ihnen, mathematische Grundlagen zu erlernen; Sie können beispielsweise damit beginnen, Kätzchen auf der Straße zu zählen, während Sie in den Kindergarten gehen. Nachdem Sie Ihrem Kind die Zahlen von 1 bis 10 beigebracht haben, können Sie es bitten, auf dem Weg zum Laden danach zu suchen. Wenn es nach Hause kommt, zählen Sie, wie viele Zahlen gefunden wurden, und addieren Sie sie im Kopf.
Es gibt viele Methoden und wir empfehlen Ihnen, sich im nächsten Abschnitt mit den beliebtesten vertraut zu machen.
Die Fähigkeit zu zählen ist nicht nur bei der Vorbereitung auf die Schule wichtig, sondern auch im zukünftigen Leben eines jeden Menschen. Bis 10 zu zählen ist wichtig, aber ein Kind wird es wahrscheinlich nicht sofort meistern können, also müssen Sie von 1 bis 5 beginnen und dann die Komplexität der Aufgabe erhöhen.
Um das Zählen schnell und erfolgreich zu meistern, empfehlen wir die Verwendung von Hinweisen, allerdings nur zu Beginn des Trainings. Dann müssen sie nach und nach entfernt werden, damit das Baby lernt, im Kopf zu zählen.
Schnelle Zähltechniken:
Wie bringt man einem Kind bei, im Kopf zu zählen? Einem Kind das Zählen beizubringen ist ziemlich schwierig, aber alle Eltern möchten, dass es es ohne nachzudenken tut. Tägliche Übungen, spannende Lernformen, gepaart mit Ihrer Ausdauer und Geduld helfen Ihrem Kind, die Königin der Naturwissenschaften – die Mathematik – zu meistern.
