Im Zeitalter moderner Technologie mit vielen fortschrittlichen Gadgets hat das Kopfrechnen nicht an Relevanz verloren. Heutzutage ist es keine Seltenheit mehr, dass man zum Addieren oder Multiplizieren einfachster Zahlen zum Telefon oder Taschenrechner greift, um sich nicht zu sehr anzustrengen. Und das ist völlig falsch!
Regelmäßige mentale Übungen, zu denen bekanntlich auch das Zählen gehört, erhöhen die Intelligenz und das Intelligenzniveau eines Menschen, was sich in Zukunft auf sein gesamtes Leben auswirkt. Solche Menschen kommen in verschiedenen Situationen viel schneller zurecht; zumindest ist es schwieriger, sie in einem Geschäft oder auf einem Markt auszutricksen, was bereits ein angenehmer Bonus dieser Fähigkeit ist.
Es muss gesagt werden, dass Menschen, die schnell im Kopf zählen können, nicht unbedingt irgendwelche Genies oder Besitzer besonderer Fähigkeiten sind, es kommt auf jahrelange Übung sowie das Wissen einiger kniffliger Tricks an, über die wir später sprechen werden. Diese Frage stellt sich oft, wenn es darum geht, einem Schulkind das Zählen beizubringen: Wie die Eltern bemerken, kann das Kind nicht im Kopf zählen, aber auf dem Papier kann es das ganz gut.
Wenn das Alter sehr jung ist, können auf dem Papier Probleme auftreten. Wie lernt man also, schnell im Kopf zu zählen? Es hängt alles vom Alter ab: Nicht umsonst sagt man, dass alles seine Zeit hat; in der Kindheit ist es sehr wichtig, die Fähigkeiten des richtigen und schnellen Zählens zu entwickeln.
Viele Eltern fragen sich, ab welchem Alter sie mit dem Zählenunterricht beginnen sollten? Je früher desto besser! Normalerweise zeigt sich das erste Interesse bei Kindern im Alter von 5 bis 6 Jahren, und manchmal auch früher. Die Hauptsache ist, es nicht zu verpassen und mit der Entwicklung zu beginnen. Zählen Sie alles, was Ihnen in den Sinn kommt – Vögel auf einem Ast, Autos auf einem Parkplatz, Menschen auf einer Bank oder Blumen in einem Gartenbeet. Sie können Ihre Lieblingsspielzeuge zählen, sich unbedingt lehrreiche Würfelsätze mit Zahlen besorgen, diese neu anordnen, die ersten Additions- und Subtraktionsoperationen anhand eines visuellen Beispiels durchführen.
Generell sollte in der Kindheit alles einem Spiel ähneln: Es gibt zum Beispiel ein wunderbares Entwicklungsspiel „Zwerge im Haus“. Stellen Sie sich einen Karton vor – es wird ein Haus sein. Nehmen Sie ein paar Würfel und erklären Sie Ihrem Kind, dass es sich um Zwerge handelt. Platzieren Sie einen Gnom im Haus und sagen Sie: „Ein Gnom ist ins Haus gekommen.“ Jetzt müssen Sie das Kind fragen: Wenn ein anderer Gnom den Gnom besucht, wie viele Gnome werden dann im Haus sein?
Erwarten Sie nicht sofort die richtigen Antworten, sondern legen Sie, sobald Sie die richtige Antwort hören, die erforderliche Anzahl Würfel in die Schachtel, damit das Kind nicht nur gedanklich, sondern auch visuell das tatsächliche Ergebnis der Aktion sieht. Dies sind die ersten Möglichkeiten, die Fähigkeiten eines Kindes im Kopfrechnen zu entwickeln.
Natürlich kann man Schulkinder und Erwachsene nicht mehr mit Spielen locken, und das ist auch nicht nötig. Im höheren Alter kommt es vor allem auf die Übung an. Je mehr eine Person übt, desto einfacher wird es für sie sein, die richtigen Antworten zu geben. Der zweite Punkt ist die perfekte Kenntnis der Multiplikationstabellen auswendig.
Es mag Ihnen vorkommen, dass dies ein dummer Rat ist. Wer kennt nicht die einfachste Tabelle? Glauben Sie mir, alles kann passieren. Und drittens vergessen Sie die Existenz von Hilfsgeräten; diese können nur zur Überprüfung der erzielten Ergebnisse verwendet werden.
Es ist unmöglich zu lernen, wie man auf Geheiß eines Zauberstabs schnell im Kopf zählt; man muss sich trotzdem anstrengen: Merken Sie sich zumindest spezielle Formeln, die das Zählen erheblich vereinfachen. Zweitens lernen Sie, Ihre Aufmerksamkeit zu konzentrieren: Schließlich müssen Sie beim Rechnen komplexe Zahlen sowie deren Kombinationen im Kopf behalten.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Zahl schnell und einfach mit 11 zu multiplizieren. Die erste Methode zeigen wir Ihnen gleich an einem Beispiel:
Im ersten Schritt müssen Sie die Zahlen des ersten Faktors addieren, also 6+3=9. Der nächste Schritt besteht darin, das resultierende Ergebnis zwischen der ersten und der letzten Zahl des Multiplikators zu platzieren, also 6(9)3. Hier ist das Ergebnis!
Im ersten Schritt addieren wir noch einmal die Komponenten des Multiplikators: 6+9=15. Was tun, wenn das Ergebnis zweistellig ist? Es ist ganz einfach: Wir verschieben die Einheit nach links, (6+1)_in der Mitte belassen wir 5_und addieren 9. Das Ergebnis der Formel ist: 7_5_9=759.
Das Einmaleins „mit 5“ kann man sich gut merken, doch bei komplexen Zahlen ist das Zählen nicht mehr so einfach. Und hier gibt es einen Trick: Teilen Sie eine beliebige Zahl, die Sie mit fünf multiplizieren möchten, einfach durch die Hälfte. Fügen Sie dem erhaltenen Ergebnis eine Null hinzu. Wenn die Division jedoch eine Bruchzahl ergibt, entfernen Sie einfach das Komma. Das funktioniert immer, sehen Sie sich dieses Beispiel an:
Lassen Sie uns analysieren: 4568/2=2284
Wir addieren 0 zu 2284 und erhalten 22840. Wenn Sie mir nicht glauben, überprüfen Sie es selbst!
Wenn Sie im Kopf zwei komplexe Zahlen multiplizieren müssen, von denen eine gerade ist, können Sie auch eine interessante Formel verwenden:
48x125 ist dasselbe wie:
24x250 ist dasselbe wie:
12x500 ist dasselbe wie:
Hier gilt eine interessante Regel: Wird einer der Terme um eine bestimmte Zahl erhöht, muss die gleiche Zahl vom erhaltenen Ergebnis abgezogen werden. Zum Beispiel:
550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898
Es gibt viele solcher Techniken und interessanten Formeln, die das Kopfrechnen deutlich vereinfachen. Wenn Sie sich dafür interessieren, finden Sie im Internet immer viele Beispiele. Um wirklich Ergebnisse zu erzielen, ist es jedoch sehr wichtig, viel zu üben. Beispiele helfen Ihnen dabei!
Bibliografische Beschreibung: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Interessante Möglichkeiten, schnell zu zählen // Junger Wissenschaftler. 2016. Nr. 6.1. S. 15-17.02.2019).
Einführung
Kopfrechnen ist Kopfgymnastik. Kopfrechnen ist die älteste Rechenmethode. Die Beherrschung rechnerischer Fähigkeiten fördert das Gedächtnis und hilft bei der Beherrschung naturwissenschaftlicher und mathematischer Fächer.
Es gibt viele Techniken zur Vereinfachung arithmetischer Operationen. Kenntnisse vereinfachter Rechentechniken sind insbesondere dann wichtig, wenn dem Rechner keine Tabellen und kein Taschenrechner zur Verfügung stehen.
Wir wollen uns auf Methoden der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division konzentrieren, für deren Herstellung es ausreicht, zu zählen oder Stift und Papier zu verwenden.
Die Motivation für die Wahl des Themas war der Wunsch, die Rechenfähigkeiten weiterzuentwickeln, die Fähigkeit, das Ergebnis mathematischer Operationen schnell und klar zu finden.
Die Berechnungsregeln und -methoden hängen nicht davon ab, ob sie schriftlich oder mündlich durchgeführt werden. Die Beherrschung der Fähigkeiten des mündlichen Rechnens ist jedoch nicht deshalb von großem Wert, weil sie im Alltag häufiger verwendet werden als schriftliche Berechnungen. Dies ist auch deshalb wichtig, weil sie schriftliche Berechnungen beschleunigen, Erfahrungen mit rationalen Berechnungen sammeln und Vorteile bei der Rechenarbeit bieten.
Im Mathematikunterricht müssen wir viele mentale Berechnungen durchführen, und als der Lehrer uns eine Technik zeigte, mit der wir schnell mit Zahlen 11 multiplizieren können, hatten wir eine Idee, ob es andere Methoden für schnelle Berechnungen gibt. Wir haben es uns zur Aufgabe gemacht, weitere Methoden zur schnellen Berechnung zu finden und zu testen.
b) gute Leistungen in der Schule erbringen; (16 %)
c) schnell zu entscheiden; (16 %)
d) lesen und schreiben können; (52 %)
2. Listen Sie beim Lernen auf, welche Schulfächer Sie richtig zählen müssen ?
a) Mathematik; (80%)
b) Physik; (15%)
c) Chemie; (5%)
d) Technologie;
e) Musik;
3. Kennen Sie schnelle Zähltechniken?
a) ja, viel;
b) ja, mehrere (85 %);
c) Nein, ich weiß es nicht (15 %).
4. Verwenden Sie beim Berechnen schnelle Zähltechniken?
b) nein (85 %)
5. Möchten Sie schnelle Zähltricks lernen, um schnell zu zählen?
b) nein (8 %).
Man sagt, wenn man schwimmen lernen will, muss man ins Wasser gehen, und wenn man Probleme lösen will, muss man anfangen, sie zu lösen. Aber zuerst müssen Sie die Grundlagen der Arithmetik beherrschen. Nur mit großer Lust und systematischem Training in der Problemlösung können Sie lernen, schnell zu zählen und im Kopf zu zählen.
Doch die Techniken zum schnellen mentalen Zählen sind schon lange bekannt. Die hervorragenden Kopfrechenfähigkeiten so brillanter Mathematiker wie Gauß, von Neumann, Euler oder Wallis sind eine wahre Freude. Darüber ist viel geschrieben worden. Wir möchten einige bekannte Computergeheimnisse verraten und zeigen. Und dann eröffnet sich Ihnen eine ganz andere Art von Mathematik. Lebendig, nützlich und verständlich.
1.Methoden zur schnellen Multiplikation
1. AUF DEINE FINGER ZÄHLEN
Eine Möglichkeit, Zahlen innerhalb der ersten zehn schnell mit 9 zu multiplizieren.
Nehmen wir an, wir müssen 7 mit 9 multiplizieren.
Drehen wir unsere Hände mit den Handflächen zu uns und beugen wir den siebten Finger (beginnend mit dem Daumen links).
Die Anzahl der Finger links vom gebogenen Finger entspricht Zehnern und rechts den Einheiten des gewünschten Produkts.
Reis. 1. An den Fingern zählen
2. ZAHLEN VON 10 BIS 20 MULTIPLIZIEREN
Solche Zahlen können Sie ganz einfach multiplizieren.
Zu einer der Zahlen müssen Sie die Anzahl der Einheiten der anderen addieren, mit 10 multiplizieren und das Produkt der Einheiten der Zahlen addieren.
Beispiel 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, oder
Beispiel 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
Aufgabe: Multipliziere schnell 19 ∙ 13. Antworte 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.
3. MIT 11 MULTIPLIZIEREN
Um eine zweistellige Zahl, deren Ziffernsumme 10 nicht überschreitet, mit 11 zu multiplizieren, müssen Sie die Ziffern dieser Zahl auseinander verschieben und die Summe dieser Ziffern dazwischen setzen.
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Um eine zweistellige Zahl mit 11 zu multiplizieren, deren Ziffernsumme 10 oder mehr als 10 beträgt, müssen Sie die Ziffern dieser Zahl gedanklich auseinander verschieben, die Summe dieser Ziffern dazwischen setzen und dann eins hinzufügen Geben Sie die erste Ziffer ein und lassen Sie die zweite und letzte (dritte) unverändert.
Beispiel .
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Aufgabe: Schnell multiplizieren 54 ∙ 11 (594)
Aufgabe: Schnell multiplizieren 67∙11 (737)
4. MIT 22, 33, ..., 99 MULTIPLIZIEREN
Um eine zweistellige Zahl mit 22, 33, ..., 99 zu multiplizieren, muss dieser Faktor als Produkt einer einstelligen Zahl (von 2 bis 9) mit 11 dargestellt werden, also 44 = 4 · 11; 55 = 5 ∙ 11 usw. Dann multiplizieren Sie das Produkt der ersten Zahlen mit 11.
Beispiel 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
Beispiel 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759
Aufgabe: Multiplizieren Sie 18∙44
5. MIT 5, MIT 50, MIT 25, MIT 125 MULTIPLIZIEREN
Bei der Multiplikation mit diesen Zahlen können Sie die folgenden Ausdrücke verwenden:
a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8
Beispiel 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85
Beispiel 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
Beispiel 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
Beispiel 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000
Aufgabe: 824∙25 multiplizieren
Aufgabe: 348∙50 multiplizieren
&2. Schnelle Divisionsmethoden
1. DIVISION DURCH 5, DURCH 50, DURCH 25
Bei der Division durch 5, 50 oder 25 können Sie die folgenden Ausdrücke verwenden:
a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
&3. Möglichkeiten zum schnellen Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen.
Wird einer der Terme um mehrere Einheiten erhöht, so muss die gleiche Anzahl Einheiten von der resultierenden Summe abgezogen werden.
Beispiel. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
Wenn einer der Terme um mehrere Einheiten erhöht und der zweite um die gleiche Anzahl Einheiten verringert wird, ändert sich die Summe nicht.
Beispiel. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401
Wenn der Subtrahend um mehrere Einheiten verringert und der Minuend um die gleiche Anzahl Einheiten erhöht wird, ändert sich die Differenz nicht.
Beispiel. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
Abschluss
Es gibt Möglichkeiten, schnell zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren, zu dividieren und zu potenzieren. Wir haben uns nur einige Möglichkeiten zum schnellen Zählen angesehen.
Alle von uns betrachteten Methoden des Kopfrechnens weisen auf das langfristige Interesse von Wissenschaftlern und einfachen Menschen am Spiel mit Zahlen hin. Wenn Sie einige dieser Methoden im Klassenzimmer oder zu Hause anwenden, können Sie die Rechengeschwindigkeit verbessern und beim Lernen aller Schulfächer Erfolg haben.
Multiplikation ohne Taschenrechner – trainiert Gedächtnis und mathematisches Denken. Die Computertechnologie wird bis heute verbessert, aber jede Maschine macht das, was die Leute hineingeben, und wir haben einige mentale Rechentechniken erlernt, die uns im Leben helfen werden.
Für uns war es interessant, an dem Projekt zu arbeiten. Bisher haben wir nur bereits bekannte Methoden des schnellen Zählens untersucht und analysiert.
Aber wer weiß, vielleicht können wir in Zukunft selbst neue Wege des schnellen Rechnens entdecken.
Literatur:
Dieser Artikel ist inspiriert vom Thema „Wie und wie schnell zählt man im Kopf im Grundschulalter?“ und soll die Techniken von S.A. verbreiten. Rachinsky zum mündlichen Zählen.
Rachinsky war ein wunderbarer Lehrer, der im 19. Jahrhundert an ländlichen Schulen unterrichtete und aus eigener Erfahrung zeigte, dass es möglich ist, die Fähigkeit des schnellen Kopfrechnens zu entwickeln. Für seine Schüler war es nicht besonders schwierig, ein solches Beispiel im Kopf durchzurechnen:
Weil An 10
, 100
, 1000
usw. Es ist schneller, runde Zahlen zu multiplizieren. In Ihrem Kopf müssen Sie alles auf so einfache Operationen reduzieren wie 18 x 100 oder 36 x 10. Dementsprechend ist es einfacher zu addieren, indem man eine runde Zahl „abspaltet“ und dann einen „Schwanz“ hinzufügt: 1800 + 200 + 190
.
Ein anderes Beispiel:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.
Rachinskys Technik ist wie folgt. Um das Quadrat einer beliebigen zweistelligen Zahl zu ermitteln, benötigen Sie die Differenz zwischen dieser Zahl und 25
mal 100
und addiere zum resultierenden Produkt das Quadrat des Komplements der gegebenen Zahl 50
oder das Quadrat seines Überschusses 50
-Yu. Zum Beispiel,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Allgemein ( M- zweistellige Zahl):
Versuchen wir, diesen Trick beim Quadrieren einer dreistelligen Zahl anzuwenden, indem wir sie zunächst in kleinere Einheiten aufteilen:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, ich würde nicht sagen, dass es viel einfacher ist, als es in einer Säule aufzustellen, aber vielleicht kann man sich mit der Zeit daran gewöhnen.
Und natürlich sollten Sie mit dem Training beginnen, indem Sie zweistellige Zahlen quadrieren, und von dort aus können Sie sogar mit der Zerlegung im Kopf beginnen.
Rechnen wir zum Beispiel 77 x 13. Die Summe der Einheiten dieser Zahlen ist gleich 10
, Weil 7 + 3 = 10
. Zuerst setzen wir die kleinere Zahl vor die größere: 77 x 13 = 13 x 77.
Um runde Zahlen zu erhalten, nehmen wir drei Einheiten von 13
und füge sie hinzu 77
. Jetzt multiplizieren wir die neuen Zahlen 80 x 10, und zum Ergebnis addieren wir das Produkt der ausgewählten 3
Einheiten um die Differenz zur alten Zahl 77
und eine neue Nummer 10
:
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Bei dieser Technik gibt es einen Sonderfall: Alles wird stark vereinfacht, wenn zwei Faktoren die gleiche Zehnerzahl haben. In diesem Fall wird die Zehnerzahl mit der darauffolgenden Zahl multipliziert und das Produkt der Einheiten dieser Zahlen zum resultierenden Ergebnis addiert. Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie elegant diese Technik ist.
48 x 42. Zehnerzahl 4
, nächste Nummer: 5
; 4 x 5 = 20
. Produkt aus Einheiten: 8 x 2 = 16
. Also 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Zehnerzahl: 9
, nächste Nummer: 10
; 9 x 10 = 90
. Produkt aus Einheiten: 9 x 1 = 09
. Also 99 x 91 = 9009.
Ja, das heißt, um sich zu vermehren 95 x 95, zähl einfach 9 x 10 = 90 Und 5 x 5 = 25 und die Antwort ist fertig:
95 x 95 = 9025.
Dann lässt sich das vorherige Beispiel etwas einfacher berechnen:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.
Verweise:
„1001 Aufgaben zum Kopfrechnen an der Schule von S.A. Rachinsky“.
Es ist nicht schwer zu lernen, schnell im Kopf zu zählen. Alles, was Sie brauchen, ist Erfahrung und Training. Die Fähigkeit, mit komplexen Zahlen zu arbeiten, erhöht die Kontrolle über viele Lebensprozesse und macht einen Menschen gesammelter und organisierter. Außerdem ermöglicht Ihnen schnelles Kopfrechnen, traurigen Gedanken zu entfliehen, verbessert das Gedächtnis, die Aufmerksamkeit und das Selbstvertrauen.
Heutzutage kann fast jeder gebildete Mensch im Kopf mit Zahlen bis 20 operieren. Allerdings ist es bereits schwierig, gedankliche Berechnungen mit Werten durchzuführen, die drei oder mehr Zahlen haben. Dies können nur diejenigen tun, die regelmäßig mathematische Operationen in ihrem Kopf durchführen; dazu gehören Mathematiker, Wissenschaftler, Buchhalter usw.
Wie können Sie die gleichen Fähigkeiten im schnellen Zählen erwerben wie diese Spezialisten? Das ist nicht unmöglich. Jeder von uns hat von Natur aus die Fähigkeit dazu. Bei manchen sind sie weiter entwickelt, bei anderen ist etwas Übung nötig. Übungen zum Training finden Sie frei verfügbar im Internet. Sie können Ihre eigene Methodik entwickeln, die alle persönlichen Merkmale berücksichtigt und Ihnen hilft, schnell die erforderlichen Fähigkeiten zu erlernen.
Um in diesem Geschäft erfolgreich zu sein, müssen Sie die folgenden Grundregeln befolgen:
Zuerst müssen Sie Ihr eigenes Trainingsprogramm entwickeln und es dann strikt befolgen, wenn Sie wirklich beeindruckende Ergebnisse erzielen möchten. Im ersten Monat sollte das Training einmal täglich für 10-15 Minuten durchgeführt werden. Es wird nicht empfohlen, sie länger zu machen, da Sie durch diese Aktivität sehr müde werden und abkühlen können.
Wenn es schwierig wird, können Sie ein bis zwei Tage Pause machen. Nehmen Sie sich Zeit und beherrschen Sie die Technik in Ihrem eigenen Tempo. Das schnelle Zählen zu beherrschen ist wie das Erlernen von Gedichten. Wenn etwas nicht auf Anhieb klappt, dann geben Sie nicht auf, trainieren Sie weiter und der Erfolg stellt sich ein.
Dies ist ein sehr wichtiger Punkt beim Erlernen der schnellen Zähltechnik. Zunächst müssen Sie sich den Algorithmus für die Arbeit mit komplexen Zahlen merken. Dann wird es während des Trainingsprozesses gespeichert und es wird Ihnen nicht schwer fallen, die Aktion auch mit drei- und vierstelligen Zahlen im Kopf auszuführen.
Versuchen Sie, sich nicht von Nebensächlichkeiten ablenken zu lassen, um Ihr Gehirn nicht mit unnötigen Informationen zu überlasten und sich schnell die notwendigen Fähigkeiten anzueignen.
Dies ist eine der Grundlagen des Erfolgs. Nur Geduld und regelmäßige Arbeit an sich selbst ermöglichen es Ihnen, das zu bekommen, was Sie wollen. Machen Sie einen Zeitplan, wann die Kurse stattfinden. Sie können dort sogar jeden Tag Informationen über die von Ihnen durchgeführte Übung markieren.
Es ist auch einer der Schlüssel zum Erfolg: Wenn ein Mensch ein Ziel vor sich sieht, wird er danach streben, es zu erreichen, auch wenn dies den Erwerb bestimmter Fähigkeiten und Fertigkeiten erfordert.
Um in jedem Geschäft erfolgreich zu sein, braucht man Geduld und Ausdauer, auch wenn nicht alles auf Anhieb klappt. Alle Menschen sind unterschiedlich, manche brauchen mehr Zeit, um sich diese Fähigkeiten anzueignen, andere weniger. Die Hauptsache ist, nach den ersten Misserfolgen nicht aufzugeben.
Bevor Sie mit dem Training beginnen, müssen Sie außerdem die folgenden grundlegenden Punkte berücksichtigen:
Nicht alle Menschen verfügen von Natur aus über eine mathematische Begabung, sodass sie etwas mehr Zeit benötigen, um schnelle Zählalgorithmen zu beherrschen. Machen Sie diese Tatsache aber nicht zu Ihrer Hauptausrede dafür, die Technik nicht zu erlernen.
Dies ist notwendig, um anschließend nach einem zuvor erlernten Muster schnelle Berechnungen im Kopf durchführen zu können.
In Zeiten intensiven mentalen Trainings sollten Sie Lebensmittel zur Stärkung Ihres Gehirns in Ihre Ernährung einbeziehen, zum Beispiel sind Walnüsse, Honig und Obst eine gute Option.
Mit diesen Fähigkeiten wird es sehr angenehm sein, mentale Rechenoperationen durchzuführen, ohne auf einen Taschenrechner oder andere Rechenmittel zurückgreifen zu müssen.
Es gibt viele Möglichkeiten, Kopfrechenfähigkeiten zu entwickeln. Jeder kann für sich die bequemste Variante wählen. Es gibt vier Operationen mit Zahlen: Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division.
Es reicht aus, den Algorithmus einmal zu verstehen, um anschließend die notwendigen Fähigkeiten zu entwickeln. Es reicht aus, 10-15 Minuten am Tag zu trainieren und dann die erworbenen Fähigkeiten regelmäßig durch episodisches Training aufrechtzuerhalten. Die ersten Ergebnisse werden innerhalb eines halben Monats sichtbar sein und nach zwei bis drei Monaten können Sie ein ordentliches Kontoniveau erreichen.
Dies ist die einfachste Stufe, mit der Sie beim Training beginnen können. Beginnen Sie am besten mit zweistelligen Zahlen. Beispielsweise müssen Sie die Zahlen 23 und 51 addieren. Zuerst addieren Sie die Zehner: 20+50 = 70, dann addieren Sie den Rest 3+1=4 zur resultierenden Summe. Als Ergebnis erhalten wir die Zahl 74.
Auch das Addieren mehrstelliger Zahlen ist nicht schwer zu meistern. Addieren wir zum Beispiel 342 und 741. Dazu teilen wir diese Zahlen in die Ziffern 300, 40, 2 bzw. 700, 40 und 1 auf. Dann beginnen wir analog zu zweistelligen Zahlen im Kopf zu addieren: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, dann addieren wir 1000+80+3 = 1083.
Genau wie die Addition ist auch die Subtraktion zweier Werte nicht schwierig. Beginnen wir mit zweistelligen Zahlen, zum Beispiel müssen wir die Zahl 23 von 35 subtrahieren. Beginnen wir auch mit den Ziffern: 30-20 = 10, 5-3 = 2 und addieren dann die resultierenden Werte 10 + 2 und erhalte die gewünschte Zahl 12.
Auch das Subtrahieren mehrstelliger Zahlen ist nicht schwer, subtrahieren Sie beispielsweise die Zahl 154 von 377. Dazu teilen wir die digitalen Werte in die Ziffern 300, 70, 7 bzw. 100, 50 und 4 auf.
Subtrahieren wir 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3 und addieren dann die resultierenden Zahlen: 200+20+3 = 223.
Auf die gleiche Weise können Sie im Kopf die Ziffern l mit einer höheren Bittiefe subtrahieren.
Dieser Vorgang kann durch das Erlernen der Multiplikationstabelle erheblich erleichtert werden. Es ist bekannt, dass die Multiplikation eine Vereinfachung der Additionsoperation ist. Zum Beispiel 3 * 6 = 18, aber tatsächlich ist dies die Summe von drei Sechsern. Beim Multiplizieren können Sie auch die Bittiefenmethode verwenden. Sie müssen beispielsweise das Produkt 42 * 3 ermitteln. Zuerst 2*3 = 6, 4*3 =12, dann kombinieren wir diese Zahlen, indem wir die letzte vor die erste setzen, d.h. wir erhalten die Zahl 126. Dieser Algorithmus eignet sich zur Berechnung des Produkts zweistelliger Zahlen.
Wenn Sie dreistellige Zahlen im Kopf multiplizieren, wird die Technik etwas anders sein. Zum Beispiel müssen wir 421 und 372 multiplizieren. Hier müssen wir die Addition verwenden. Wir multiplizieren der Reihe nach 421 mit jeder Ziffer der zweiten Zahl: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, addieren dann diese Zahlen und achten dabei auf den Ziffernversatz: 2000+1000 = 120000, 800+900 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, als Ergebnis erhalten wir die Zahl 156612.
Beim Multiplizieren dreistelliger Zahlen müssen Sie besonders vorsichtig sein, um beim Addieren der Ziffern im Kopf keine Fehler zu machen.
Das Teilen von einstelligen und zweistelligen Zahlen im Kopf erfolgt nach einem einfachen Prinzip mithilfe der Multiplikationstabelle. Zum Beispiel müssen wir 35 durch 5 dividieren. Wenn wir uns an die Multiplikationstabelle erinnern, wissen wir im Voraus, dass das Ergebnis 7 sein wird.
Das Dividieren mehrstelliger Zahlen ist etwas schwieriger. Teilen wir zum Beispiel 345 durch 5, dabei berücksichtigen wir auch die Bittiefe: 300/5 = 60, 45/5 = 9, addieren dann 60+9 und erhalten die gewünschte Zahl 69.
Soweit man sehen kann, basiert das Prinzip der Durchführung jeglicher mentaler Berechnungen auf dem Prinzip der Ziffernkapazität.
Der Erwerb schneller geistiger Rechenfähigkeiten ist für den Einzelnen ein erheblicher Vorteil, da nur eine begrenzte Anzahl von Menschen über solche Fähigkeiten verfügt. Nachfolgend sind jedoch folgende Punkte zu beachten:
Wer geht, wird den Weg meistern. Nur mit der nötigen Geduld und Motivation ist es möglich, die Fähigkeit, schnell mathematische Berechnungen durchzuführen, lange im Kopf zu behalten.
Zu lernen, schnell im Kopf zu zählen, ist keine unmögliche Aufgabe. Die Technik des schnellen mathematischen Rechnens kann jeder beherrschen; dazu bedarf es Ausdauer, Konzentration und regelmäßiges Training. Es gibt viele Möglichkeiten, diese Fähigkeit zu erlangen. Jeder kann die auswählen, die ihm am besten gefällt. Die Durchführung schneller Rechenoperationen im Kopf basiert auf dem Prinzip der Bittiefe.
Lektion 1. Aufmerksamkeit und Konzentration
Um das Zählen im Kopf wirklich schnell zu lernen, muss man sich auf ein konkretes Beispiel konzentrieren können. Diese Fähigkeit ist nicht nur für die Durchführung mathematischer Operationen nützlich, sondern auch für die Lösung von Lebensproblemen. Die Fähigkeit, im richtigen Moment aufmerksam zu sein, zeichnet große Wissenschaftler, Sportler und Politiker aus und wird zweifellos auch Ihnen von Nutzen sein.
Abfolge arithmetischer Operationen im Kopf
Versuchen Sie zunächst, das folgende Problem in Ihrem Kopf zu lösen und schreiben Sie die Antwort in das Feld rechts:
Nehmen Sie 3000. Addieren Sie 30. Addieren Sie weitere 2000. Addieren Sie weitere 10. Plus 2000. Addieren Sie weitere 20. Plus 1000. Und plus 30. Plus 1000. Und plus 10. Ihre Antwort:
Überprüfen Sie Ihre Lösung →
Antwort: 9.100. Wenn Sie das Problem richtig und schnell gelöst haben, konnten Sie sich auf die Zahlen konzentrieren und der Versuchung widerstehen, eine schöne Antwort zu erhalten. Dies ist genau der Ansatz, der für das mentale Zählen erforderlich ist.
Versuchen Sie, andere ähnliche Probleme zu lösen, um Subtraktion, Division und Multiplikation im Kopf zu üben.
Aufgaben für Aufmerksamkeit
3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Ihre Antwort: 1*2*3*4*3*2*1 Ihre Antwort: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Ihre Antwort: 26+88+13+19 Ihre Antwort:
Überprüfen Sie Ihre Lösung →
Antworten: 1280, 144, 270, 146
Trainieren Sie die Aufmerksamkeit beim Zählen im Kopf
Wenn Ihnen das Lösen dieser Beispiele schwerfällt, können Sie spezielle Übungen und Techniken nutzen, um Ihre Konzentration zu fördern. Viele dieser Techniken finden Sie in anderen Schulungen. Hier beschreiben wir genau die Techniken, die für die Konzentration der Aufmerksamkeit beim Prozess des mentalen Zählens nützlich sind.
Visualisierung. Beim Kopfrechnen ist es wichtig, ein klares Bild von dem zu lösenden Beispiel zu haben. Sie müssen sich Zwischenergebnisse nicht nach Gehör merken, sondern danach, wie sie aussehen, wenn Sie sie aufschreiben. Sie können Ihre visuelle Wahrnehmung auf unterschiedliche Weise trainieren. Ein Teil der Visualisierung einer Lösung erfordert Erfahrung. Darüber hinaus helfen die unten beschriebenen Techniken auch dabei, Ihre Fähigkeit zu verbessern, die notwendigen arithmetischen Operationen beim Lösen eines Beispiels zu visualisieren.
Spiele. Versuchen Sie, in Ihrer Routine immer etwas Interessantes zu finden und jede Aktion in ein Spiel zu verwandeln. Das tun gute Eltern, die wollen, dass ihr Kind langweilige Arbeit erledigt. Spiele sind für viele Lebewesen charakteristisch; sie sind auf genetischer Ebene in uns verankert. Spannung ist im Spiel wichtig!
Aufregung(Französisch Hasard) - Leidenschaft, Begeisterung, Leidenschaft, übermäßige Begeisterung. Um ein Glücksspiel zu erstellen, müssen Sie die Regeln dieses Spiels festlegen und klare Bedingungen für den Gewinn dieses Spiels festlegen. Dann wird Sie Ihre Aufregung dazu zwingen, aufmerksamer und konzentrierter zu sein.
Wettbewerbsfähigkeit. Die überwiegende Mehrheit der Menschen versucht leidenschaftlich, „besser“ zu sein als ihr Gegner. Daher ist der Einzelunterricht nicht so effektiv wie der Gruppenunterricht. Und beim mündlichen Zählen können Sie sich einen Gegner suchen und versuchen, ihn zu übertreffen.
Persönliche Aufzeichnungen. Ein weiterer Faktor, der beim Zählen für Aufregung sorgt, kann der Kampf mit sich selbst sein, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen. Persönliche Rekorde können in der Zählgeschwindigkeit, der Anzahl gelöster Beispiele und vielem mehr aufgestellt werden.
Langweilige Arbeit. Manche Experten raten dazu, bei langweiliger Arbeit aus dem Fenster zu schauen oder auf den Uhrzeiger zu achten. Wenn Sie also versuchen, eine Zeit lang jeden Tag einen sehr langweiligen Job zu machen, wird Ihr Körper selbst nach Möglichkeiten suchen, sich an diese Routine anzupassen.
Äußere Reize. Manche Menschen haben eine sehr wichtige Fähigkeit: Sie können etwas tun, wenn um sie herum Lärm und Aufruhr herrscht. Dies ist oft eine Gewohnheitssache, zum Beispiel wenn jemand in einer kleinen Wohnung oder einem Wohnheim lebt und sich an schwierige Bedingungen anpassen und lernen muss, ohne auf irgendetwas zu achten. Schwierige Bedingungen machen einen Menschen aufmerksamer, lehren ihn, sich von äußeren Reizen zu lösen und das zu tun, was er braucht. Versuchen Sie, künstlich schwierige Bedingungen für sich selbst zu schaffen und konzentrieren Sie sich darauf, im Kopf zu zählen, wenn Sie Musik hören, wenn Leute herumlaufen, wenn der Fernseher läuft.
Ein Zustand der Trance, nach den Beobachtungen des Hypnosespezialisten M. Erickson, zeichnet sich durch erhöhte Aufmerksamkeit, die Fähigkeit, nicht auf äußere Reize zu reagieren, sowie die Fähigkeit aus, Signale einiger Sinne zu ignorieren. So kann eine Person im Trancezustand eine Position einnehmen, die im Normalzustand unangenehm ist, und längere Zeit in dieser Position verbringen. Wenn wir beispielsweise ein interessantes Buch lesen und die Beine übereinander schlagen, stellen wir nach einer halben Stunde Pause möglicherweise fest, dass ein Bein sehr taub ist. Aber beim Lesen haben Sie nicht an Ihr Bein gedacht, Sie waren in einem Zustand erhöhter Aufmerksamkeit für das Buch, Ihre visuelle Wahrnehmung war so stark, dass die Signale der anderen Sinne vom Gehirn einfach nicht wahrgenommen wurden.
Quadratische Summe, quadrierte Differenz
Um eine zweistellige Zahl zu quadrieren, können Sie die Formeln „Quadratsumme“ oder „Quadratdifferenz“ verwenden. Zum Beispiel:
23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529
69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761
Quadrieren von Zahlen, die auf 5 enden
Zum Quadratieren von Zahlen, die auf 5 enden. Der Algorithmus ist einfach. Die Zahl bis zu den letzten fünf multiplizieren Sie mit derselben Zahl plus eins. Addiere 25 zur verbleibenden Zahl.
15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Dies gilt auch für komplexere Beispiele:
155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Zahlen bis 20 multiplizieren
1 Schritt. Nehmen wir zum Beispiel zwei Zahlen – 16 und 18. Zu einer der Zahlen addieren wir die Anzahl der Einheiten der zweiten – 16+8=24
Schritt 2. Wir multiplizieren die resultierende Zahl mit 10 – 24*10=240
Die Technik zum Multiplizieren von Zahlen bis 20 ist sehr einfach:
Um es kurz aufzuschreiben:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Die Richtigkeit dieser Methode zu beweisen ist einfach: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Der letzte Ausdruck ist eine Demonstration der oben beschriebenen Methode.
Im Wesentlichen handelt es sich bei dieser Methode um eine spezielle Art der Verwendung von Referenznummern (die im Link zur nächsten Lektion besprochen wird). In diesem Fall ist die Referenzzahl 10. Im letzten Ausdruck des Beweises können wir sehen, dass wir die Klammer mit 10 multiplizieren. Aber auch jede andere Zahl kann als Referenzzahl verwendet werden, die praktischsten davon sind 20, 25, 50, 100... Mehr über die Methode zur Verwendung einer Referenzzahl erfahren Sie in der nächsten Lektion.
ReferenznummerSchauen Sie sich das Wesentliche dieser Methode am Beispiel der Multiplikation von 15 und 18 an. Hier ist es zweckmäßig, die Referenzzahl 10 zu verwenden. 15 ist mehr als zehn mal 5 und 18 ist mehr als zehn mal 8. Um ihre herauszufinden Um das Produkt zu installieren, müssen Sie die folgenden Vorgänge ausführen:
Lektion 5. Referenzzahl beim Multiplizieren von Zahlen bis 100
Die beliebteste Technik zum Multiplizieren großer Zahlen im Kopf ist die Technik der sogenannten Referenznummer. Als wir in der letzten Lektion gezeigt haben, wie man eine Zahl bis 20 multipliziert, haben wir im Wesentlichen die Referenzzahl 10 verwendet. Es ist auch erwähnenswert, dass Sie im Buch „“ von Bill mehr über die Methode zur Verwendung der Referenzzahl erfahren können Handley.
Allgemeine Regeln für die Verwendung einer Referenznummer
Die Referenzzahl ist nützlich, wenn Sie nahe beieinander liegende Zahlen multiplizieren und quadrieren. Sie haben bereits aus der letzten Lektion verstanden, wie Sie die Referenznummernmethode verwenden können. Jetzt fassen wir alles zusammen, was gesagt wurde.
Die Referenzzahl für die Multiplikation ist die Zahl, bei der beide Faktoren nahe beieinander liegen und mit der man bequem multiplizieren kann. Bei der Multiplikation von Zahlen bis 100 mit Referenzzahlen empfiehlt es sich, alle Zahlen zu verwenden, die ein Vielfaches von 10 sind, insbesondere 10, 20, 50 und 100.
Die Methode zur Verwendung der Referenzzahl hängt davon ab, ob die Faktoren größer oder kleiner als die Referenzzahl sind. Hier gibt es drei mögliche Fälle. Wir zeigen alle 3 Methoden anhand von Beispielen.
Beide Zahlen sind kleiner als die Referenz (unterhalb der Referenz)
Nehmen wir an, wir möchten 48 mit 47 multiplizieren. Diese Zahlen liegen nahe genug an der Zahl 50 und daher ist es praktisch, 50 als Referenzzahl zu verwenden.
So multiplizieren Sie 48 mit 47 unter Verwendung der Referenzzahl 50:
Es ist praktisch, sich die folgende Tabelle schematisch vorzustellen.
(Referenznummer)
48
*
47
(48-3)*50 = 45*50 = 2 250
(oder (47-2)*50 = 45*50 Denken Sie daran, dass eine Multiplikation mit 5 dasselbe ist wie eine Division durch 2.)
2
*
3
+6
Antwort:
2 250 + 6 = 2 256
Die Referenznummer schreiben wir links neben das Produkt. Wenn die Zahlen kleiner als die Referenzzahl sind, wird die Differenz zwischen ihnen und der Referenz unter diesen Zahlen geschrieben. Rechts von 48*47 schreiben wir die Rechnung mit der Referenznummer, rechts von den Resten 2 und 3 schreiben wir ihr Produkt.
Wenn wir ein vereinfachtes Schema verwenden, sieht die Lösung so aus: 47*48=45*50 + 6= 2.256
Schauen wir uns andere Beispiele an:
Multiplizieren Sie 18*19
(Referenznummer)
18
*
19
(18-1)*20 = 340
2
*
1
+2
Antwort:
342
Kurzer Eintrag: 18*19 = 20*17+2 = 342
Multiplizieren Sie 8*7
(Referenznummer)
8
*
7
(8-3)*10 = 50
2
*
3
+6
Antwort:
56
Kurzer Eintrag: 8*7 = 10*5+6 = 56
Multiplizieren Sie 98*95
(Referenznummer)
98
*
95
(95-2)*100 = 9300
2
*
5
+10
Antwort:
9310
Kurzer Eintrag: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310
Multiplizieren Sie 98*71
(Referenznummer)
98
*
71
(71-2)*100 = 6900
2
*
29
+58
Antwort:
6958
Kurzer Eintrag: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958
Beide Zahlen sind größer als die Referenz (über der Referenz)
Nehmen wir an, wir möchten 54 mit 53 multiplizieren. Diese Zahlen liegen nahe genug an der Zahl 50 und daher ist es praktisch, 50 als Referenzzahl zu verwenden. Aber im Gegensatz zu früheren Beispielen sind diese Zahlen größer als die Referenzzahl. Tatsächlich ändert sich das Modell ihrer Multiplikation nicht, aber jetzt müssen Sie Reste addieren, anstatt sie zu subtrahieren.
+12
(Referenznummer)
54
*
53
(54+3)*50 = 2 850
oder (53+4)*50 = 57*50 (denken Sie daran, dass eine Multiplikation mit 5 dasselbe ist wie eine Division durch 2)
Antwort:
2 862
Die Kurzlösung sieht so aus: 50*57+12 = 2.862
Zur Verdeutlichung finden Sie nachfolgend Beispiele:
Multiplizieren Sie 23*27
+21
(Referenznummer)
23
*
27
(23+7)*20 = 600
Antwort:
621
Kurzer Eintrag: Kurzschreibweise: 23*27 = 20*30 + 21 = 621
Multiplizieren Sie 51*63
+13
(Referenznummer)
51
*
63
(63+1)*50 = 3 200
Antwort:
3 213
Kurzer Eintrag: Kurzschreibweise: 51*63 = 64*50 + 13 = 3.213
Eine Zahl steht unter der Referenz, die andere darüber
Der dritte Fall der Verwendung einer Referenznummer liegt vor, wenn eine Zahl größer als die Referenznummer und die andere kleiner ist. Solche Beispiele sind nicht schwieriger zu lösen als die vorherigen.
Multiplizieren Sie 45*52
Das Produkt 45*52 berechnet sich wie folgt:
2
(Referenznummer)
45
*
52
(45+2)*50 = 2 350
5
-10
Antwort:
2 340
Kurzschreibweise: 45*52 = 47*50-10 = 2.340
Dasselbe machen wir auch mit ähnlichen Beispielen:
Multiplizieren Sie 91*103
3
(Referenznummer)
91
*
103
(91+3)*100 = 9400
9
-27
Antwort:
9 373
Nur eine Zahl liegt nahe an der Referenznummer, die andere nicht
Wie Sie bereits anhand der Beispiele gesehen haben, ist die Verwendung der Referenznummer praktisch, wenn auch nur eine Nummer nahe an der Referenznummer liegt. Es ist wünschenswert, dass die Differenz zwischen dieser Zahl und der Referenzzahl nicht mehr als 2-x oder 3-x beträgt oder einer Zahl entspricht, die sich bequem multiplizieren lässt (z. B. 5, 10, 25 – siehe zweite Lektion).
Multiplizieren Sie 48*73
23
(Referenznummer)
48
*
73
(73-2)*50 = 3 550
2
-46
Antwort:
3 504
Kurze Lösung: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504
Multiplizieren Sie 23*69
3
49
147
(Referenznummer)
23
*
69
(3+69)*20 = 1440
Antwort:
1 587
Kurzer Eintrag: Kurzlösung: 23*69 = 72*20 + 147 = 1.587 – etwas komplizierter
Multiplizieren Sie 98*41
(Referenznummer)
98
*
41
(41-2)*100 = 3900
2
*
59
+118
Antwort:
4018
Kurzer Eintrag: Kurzschreibweise: 98*41 = 100*39 + 118 = 4.018
Somit ist es durch die Verwendung einer einzigen Referenznummer möglich, eine große Kombination zweistelliger Zahlen zu multiplizieren. Wenn Sie gut mit 30, 40, 60, 70 oder 80 multiplizieren können, können Sie mit dieser Technik beliebige Zahlen (bis zu 100 und sogar mehr) multiplizieren.
Verwendung mehrerer Referenznummern
Die Multiplikationstechnik mit Referenzzahlen ermöglicht die Verwendung von 2 Referenzzahlen. Dies ist praktisch, wenn die Referenznummer eines Faktors durch die Referenznummer eines anderen Faktors ausgedrückt werden kann. Beispielsweise ist es im Produkt „23 * 88“ praktisch, die Referenzzahl 20 für 23 und 80 für 88 zu verwenden. Die Multiplikation dieser Zahlen mit zwei Referenzen ist praktisch, weil 20 = 80:4.
Die Technik von 2 Referenzzahlen besteht darin, dass wir zuerst 88 durch 4 dividieren und 22 erhalten, 23 mit 22 multiplizieren und das Produkt erneut mit 4 multiplizieren. Das heißt, wir dividieren zuerst das Produkt durch 4 und multiplizieren es dann mit 4. Es stellt sich heraus : 23*22 = 250*2+6= 506 und 506*4 = 2024 – das ist die Antwort!
Zur Visualisierung können Sie das bereits bekannte Diagramm verwenden. Das Produkt 23*88 berechnet sich wie folgt:
3*4=12
3
*
8
+24
(Referenznummer)
23
*
88
(88+12)*20 = 2 000
Antwort:
2 024
Kurzer Eintrag: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024
Versuchen wir nun, 23*88 mit der Referenzzahl 100 für 88 und 25 für 23 zu multiplizieren. In diesem Fall ist die Hauptreferenzzahl 100. Und 25 kann als 100:4=25 geschrieben werden
(Referenznummer)
23
*
88
(23-3)*100 = 2 000
2
12
+24
12:4=3
Antwort:
2 024
Kurzer Eintrag: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024
Wie Sie sehen, ist die Antwort dieselbe.
Die Methode mit zwei Referenznummern ist etwas komplizierter und erfordert zusätzliche Schritte. Zunächst müssen Sie verstehen, welche zwei Referenznummern Sie gerne verwenden. Zweitens müssen Sie eine zusätzliche Aktion ausführen, um die Zahl zu finden, die mit der Referenz multipliziert werden muss.
Es ist besser, diese Technik anzuwenden, wenn Sie die Multiplikation mit einer Referenzzahl bereits recht gut beherrschen.
