Sie können sich Ihr Leben ohne Taschenrechner nicht vorstellen? Vergeblich haben Wissenschaftler bewiesen, dass Menschen, die regelmäßig im Kopf zählen, vor senilem Wahnsinn und früher Demenz geschützt sind. Üben Sie also oft und ich verrate Ihnen einige einfache Tricks für einfaches und schnelles Kopfrechnen.
1. Mit 11 multiplizieren
Wir alle wissen, wie man eine Zahl schnell mit 10 multipliziert, man muss am Ende nur eine Null hinzufügen, aber wussten Sie, dass es einen Trick gibt, mit dem man eine zweistellige Zahl ganz einfach mit 11 multiplizieren kann?
Nehmen wir an, wir müssen 63 mit 11 multiplizieren. Nehmen Sie die zweistellige Zahl, die mit 11 multipliziert werden muss, und stellen Sie sich den Abstand zwischen ihren beiden Ziffern vor:
6_3
Fügen Sie nun die erste und zweite Ziffer dieser Zahl hinzu und platzieren Sie sie an dieser Stelle:
6_(6+3)_3
Und fertig ist unser Multiplikationsergebnis:
63*11=693
Wenn das Ergebnis der Addition der ersten und zweiten Ziffer eine zweistellige Zahl ist, fügen Sie nur die zweite Ziffer ein und addieren Sie eins zur ersten Ziffer der ursprünglichen Zahl:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Quadrieren Sie schnell eine Zahl, die auf 5 endet
Wenn Sie eine zweistellige Zahl, die auf 5 endet, quadrieren müssen, können Sie dies ganz einfach im Kopf tun. Multiplizieren Sie die erste Ziffer der Zahl mit sich selbst plus eins und addieren Sie am Ende 25, und fertig:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Mit 5 multiplizieren
Für die meisten Menschen ist das Multiplizieren mit 5 bei kleinen Zahlen einfach, aber wie kann man schnell große Zahlen multipliziert mit 5 im Kopf zählen?
Sie müssen diese Zahl nehmen und durch 2 dividieren. Wenn das Ergebnis eine ganze Zahl ist, fügen Sie am Ende 0 hinzu. Wenn nicht, verwerfen Sie den Rest und fügen Sie am Ende 5 hinzu:
1248*5=(1248/2)_(0 oder 5)=624_(0 oder 5)=6240 (das Ergebnis der Division durch 2 ist eine ganze Zahl)
4469*5=(4469/2)_(0 oder 5)=(2234,5)_(0 oder 5)=22345 (das Ergebnis der Division durch 2 mit Rest)
4. Mit 4 multiplizieren
Dies ist ein sehr einfacher und auf den ersten Blick offensichtlicher Trick, um eine beliebige Zahl mit 4 zu multiplizieren, aber trotzdem wird er den Leuten nicht rechtzeitig bewusst. Um eine beliebige Zahl einfach mit 4 zu multiplizieren, müssen Sie sie mit 2 und dann noch einmal mit 2 multiplizieren:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Berechnen Sie 15 %
Wenn Sie 15 % einer Zahl im Kopf berechnen müssen, gibt es eine einfache Möglichkeit, dies zu tun. Nehmen Sie 10 % der Zahl (dividieren Sie die Zahl durch 10) und addieren Sie die Hälfte der resultierenden 10 % zu dieser Zahl.
15 % von 884 Rubel = (10 % von 884 Rubel) + ((10 % von 884 Rubel)/2) = 88,4 Rubel + 44,2 Rubel = 132,6 Rubel
6. Große Zahlen multiplizieren
Wenn Sie große Zahlen im Kopf multiplizieren müssen und eine davon gerade ist, können Sie die Methode der Faktorvereinfachung verwenden, indem Sie die gerade Zahl halbieren und die zweite verdoppeln:
32*125 ist
16*250 ist
8*500 ist
4*1000=4000
7. Division durch 5
Eine große Zahl durch 5 zu dividieren ist im Kopf sehr einfach. Alles, was Sie tun müssen, ist, die Zahl mit 2 zu multiplizieren und die Dezimalstelle um eine Stelle nach hinten zu verschieben:
175/5
Mit 2 multiplizieren: 175*2=350
Verschiebung um ein Vorzeichen: 35,0 oder 35
1244/5
Mit 2 multiplizieren: 1244*2=2488
Verschiebung um ein Vorzeichen: 248,8
8. Subtraktion von 1000
Um eine große Zahl von Tausend zu subtrahieren, befolgen Sie eine einfache Technik: Subtrahieren Sie alle Ziffern der Zahl von 9 bis auf die letzte und subtrahieren Sie die letzte Ziffer der Zahl von 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Um zu lernen, wie man schnell im Kopf zählt, müssen Sie die Anwendung dieser Techniken natürlich viele Male üben, um sie zur Automatisierung zu bringen. Eine einmalige Ablesung hinterlässt nur Nullen in Ihrem Kopf.
Bibliografische Beschreibung: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Interessante Möglichkeiten, schnell zu zählen // Junger Wissenschaftler. 2016. Nr. 6.1. S. 15-17.02.2019).
Einführung
Kopfrechnen ist Kopfgymnastik. Kopfrechnen ist die älteste Rechenmethode. Die Beherrschung rechnerischer Fähigkeiten fördert das Gedächtnis und hilft bei der Beherrschung naturwissenschaftlicher und mathematischer Fächer.
Es gibt viele Techniken zur Vereinfachung arithmetischer Operationen. Kenntnisse vereinfachter Rechentechniken sind insbesondere dann wichtig, wenn dem Rechner keine Tabellen und kein Taschenrechner zur Verfügung stehen.
Wir wollen uns auf Methoden der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division konzentrieren, für deren Herstellung es ausreicht, zu zählen oder Stift und Papier zu verwenden.
Die Motivation für die Wahl des Themas war der Wunsch, die Rechenfähigkeiten weiterzuentwickeln, die Fähigkeit, das Ergebnis mathematischer Operationen schnell und klar zu finden.
Die Berechnungsregeln und -methoden hängen nicht davon ab, ob sie schriftlich oder mündlich durchgeführt werden. Die Beherrschung der Fähigkeiten des mündlichen Rechnens ist jedoch nicht deshalb von großem Wert, weil sie im Alltag häufiger verwendet werden als schriftliche Berechnungen. Dies ist auch deshalb wichtig, weil sie schriftliche Berechnungen beschleunigen, Erfahrungen mit rationalen Berechnungen sammeln und Vorteile bei der Rechenarbeit bieten.
Im Mathematikunterricht müssen wir viele mentale Berechnungen durchführen, und als der Lehrer uns eine Technik zeigte, mit der wir schnell mit Zahlen 11 multiplizieren können, hatten wir eine Idee, ob es andere Methoden für schnelle Berechnungen gibt. Wir haben es uns zur Aufgabe gemacht, weitere Methoden zur schnellen Berechnung zu finden und zu testen.
b) gute Leistungen in der Schule erbringen; (16 %)
c) schnell zu entscheiden; (16 %)
d) lesen und schreiben können; (52 %)
2. Listen Sie beim Lernen auf, welche Schulfächer Sie richtig zählen müssen ?
a) Mathematik; (80%)
b) Physik; (15%)
c) Chemie; (5%)
d) Technologie;
e) Musik;
3. Kennen Sie schnelle Zähltechniken?
a) ja, viel;
b) ja, mehrere (85 %);
c) Nein, ich weiß es nicht (15 %).
4. Verwenden Sie beim Berechnen schnelle Zähltechniken?
b) nein (85 %)
5. Möchten Sie schnelle Zähltricks lernen, um schnell zu zählen?
b) nein (8 %).
Man sagt, wenn man schwimmen lernen will, muss man ins Wasser gehen, und wenn man Probleme lösen will, muss man anfangen, sie zu lösen. Aber zuerst müssen Sie die Grundlagen der Arithmetik beherrschen. Nur mit großer Lust und systematischem Training in der Problemlösung können Sie lernen, schnell zu zählen und im Kopf zu zählen.
Doch die Techniken zum schnellen mentalen Zählen sind schon lange bekannt. Die hervorragenden Kopfrechenfähigkeiten so brillanter Mathematiker wie Gauß, von Neumann, Euler oder Wallis sind eine wahre Freude. Darüber ist viel geschrieben worden. Wir möchten einige bekannte Computergeheimnisse verraten und zeigen. Und dann eröffnet sich Ihnen eine ganz andere Art von Mathematik. Lebendig, nützlich und verständlich.
1.Methoden zur schnellen Multiplikation
1. AUF DEINE FINGER ZÄHLEN
Eine Möglichkeit, Zahlen innerhalb der ersten zehn schnell mit 9 zu multiplizieren.
Nehmen wir an, wir müssen 7 mit 9 multiplizieren.
Drehen wir unsere Hände mit den Handflächen zu uns und beugen wir den siebten Finger (beginnend mit dem Daumen links).
Die Anzahl der Finger links vom gebogenen Finger entspricht Zehnern und rechts den Einheiten des gewünschten Produkts.
Reis. 1. An den Fingern zählen
2. ZAHLEN VON 10 BIS 20 MULTIPLIZIEREN
Solche Zahlen können Sie ganz einfach multiplizieren.
Zu einer der Zahlen müssen Sie die Anzahl der Einheiten der anderen addieren, mit 10 multiplizieren und das Produkt der Einheiten der Zahlen addieren.
Beispiel 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, oder
Beispiel 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
Aufgabe: Multipliziere schnell 19 ∙ 13. Antworte 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.
3. MIT 11 MULTIPLIZIEREN
Um eine zweistellige Zahl, deren Ziffernsumme 10 nicht überschreitet, mit 11 zu multiplizieren, müssen Sie die Ziffern dieser Zahl auseinander verschieben und die Summe dieser Ziffern dazwischen setzen.
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Um eine zweistellige Zahl mit 11 zu multiplizieren, deren Ziffernsumme 10 oder mehr als 10 beträgt, müssen Sie die Ziffern dieser Zahl gedanklich auseinander verschieben, die Summe dieser Ziffern dazwischen setzen und dann eins hinzufügen Geben Sie die erste Ziffer ein und lassen Sie die zweite und letzte (dritte) unverändert.
Beispiel .
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Aufgabe: Schnell multiplizieren 54 ∙ 11 (594)
Aufgabe: Schnell multiplizieren 67∙11 (737)
4. MIT 22, 33, ..., 99 MULTIPLIZIEREN
Um eine zweistellige Zahl mit 22, 33, ..., 99 zu multiplizieren, muss dieser Faktor als Produkt einer einstelligen Zahl (von 2 bis 9) mit 11 dargestellt werden, also 44 = 4 · 11; 55 = 5 ∙ 11 usw. Dann multiplizieren Sie das Produkt der ersten Zahlen mit 11.
Beispiel 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
Beispiel 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759
Aufgabe: Multiplizieren Sie 18∙44
5. MIT 5, MIT 50, MIT 25, MIT 125 MULTIPLIZIEREN
Bei der Multiplikation mit diesen Zahlen können Sie die folgenden Ausdrücke verwenden:
a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8
Beispiel 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85
Beispiel 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
Beispiel 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
Beispiel 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000
Aufgabe: 824∙25 multiplizieren
Aufgabe: 348∙50 multiplizieren
&2. Schnelle Divisionsmethoden
1. DIVISION DURCH 5, DURCH 50, DURCH 25
Bei der Division durch 5, 50 oder 25 können Sie die folgenden Ausdrücke verwenden:
a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
&3. Möglichkeiten zum schnellen Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen.
Wird eine der Laufzeiten um mehrere Einheiten erhöht, so sind vom resultierenden Betrag die gleichen Einheiten abzuziehen.
Beispiel. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
Wenn einer der Terme um mehrere Einheiten erhöht und der zweite um die gleiche Anzahl Einheiten verringert wird, ändert sich die Summe nicht.
Beispiel. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401
Wenn der Subtrahend um mehrere Einheiten verringert und der Minuend um die gleiche Anzahl Einheiten erhöht wird, ändert sich die Differenz nicht.
Beispiel. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
Abschluss
Es gibt Möglichkeiten, schnell zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren, zu dividieren und zu potenzieren. Wir haben uns nur einige Möglichkeiten zum schnellen Zählen angesehen.
Alle von uns betrachteten Methoden des Kopfrechnens weisen auf das langfristige Interesse von Wissenschaftlern und einfachen Menschen am Spiel mit Zahlen hin. Wenn Sie einige dieser Methoden im Klassenzimmer oder zu Hause anwenden, können Sie die Rechengeschwindigkeit verbessern und beim Lernen aller Schulfächer Erfolg haben.
Multiplikation ohne Taschenrechner – trainiert Gedächtnis und mathematisches Denken. Die Computertechnologie verbessert sich bis heute, aber jede Maschine macht das, was die Leute hineingeben, und wir haben einige mentale Rechentechniken erlernt, die uns im Leben helfen werden.
Für uns war es interessant, an dem Projekt zu arbeiten. Bisher haben wir nur bereits bekannte Methoden des schnellen Zählens untersucht und analysiert.
Aber wer weiß, vielleicht können wir in Zukunft selbst neue Wege des schnellen Rechnens entdecken.
Literatur:
In diesem Artikel bieten wir Ihnen eine Auswahl einfacher mathematischer Techniken, von denen viele im Leben durchaus relevant sind und es Ihnen ermöglichen, schneller zu zählen.
1. Schnelle Zinsberechnung
Die vielleicht wichtigste mathematische Fähigkeit im Zeitalter von Krediten und Ratenzahlungen ist die meisterhafte Berechnung von Zinsen im Kopf. Der schnellste Weg, einen bestimmten Prozentsatz einer Zahl zu berechnen, besteht darin, den angegebenen Prozentsatz mit dieser Zahl zu multiplizieren und dann die letzten beiden Ziffern im resultierenden Ergebnis zu verwerfen, da ein Prozentsatz nicht mehr als ein Hundertstel beträgt.
Wie viel sind 20 % von 70? 70 × 20 = 1400. Wir verwerfen zwei Ziffern und erhalten 14. Bei der Neuanordnung der Faktoren ändert sich das Produkt nicht, und wenn Sie versuchen, 70 % von 20 zu berechnen, lautet das Ergebnis ebenfalls 14.
Diese Methode ist bei runden Zahlen sehr einfach, aber was ist, wenn Sie beispielsweise den Prozentsatz der Zahl 72 oder 29 berechnen müssen? In einer solchen Situation müssen Sie zugunsten der Geschwindigkeit auf Genauigkeit verzichten und die Zahl runden (in unserem Beispiel wird 72 auf 70 und 29 auf 30 gerundet) und dann dieselbe Technik mit Multiplikation und Verwerfen der letzten beiden anwenden Ziffern.
2. Schnelle Teilbarkeitsprüfung
Ist es möglich, 408 Bonbons gleichmäßig auf 12 Kinder aufzuteilen? Diese Frage lässt sich leicht ohne die Hilfe eines Taschenrechners beantworten, wenn man sich an die einfachen Teilbarkeitszeichen erinnert, die uns in der Schule beigebracht wurden.
· Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.
· Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe der Ziffern, aus denen die Zahl besteht, durch 3 teilbar ist. Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl 501 und stellen Sie sich vor, dass sie 5 + 0 + 1 = 6 ist. 6 ist durch 3 teilbar, was bedeutet Zahl 501 selbst ist durch 3 teilbar.
· Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl, die aus ihren letzten beiden Ziffern besteht, durch 4 teilbar ist. Nehmen wir zum Beispiel 2.340. Die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 40, die durch 4 teilbar ist.
· Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist.
· Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist.
· Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Summe der Ziffern, aus denen die Zahl besteht, durch 9 teilbar ist. Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl 6 390 und stellen Sie sich vor, sie sei 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 ist durch 9 teilbar. Das bedeutet, dass die Zahl selbst 6 390 ist und durch 9 teilbar ist.
·
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.
Die Quadratwurzel aus 4 ist 2. Das kann jeder berechnen. Was ist mit der Quadratwurzel von 85?
Für eine schnelle Näherungslösung finden wir die Quadratzahl, die der angegebenen am nächsten kommt, in diesem Fall ist sie 81 = 9^2.
Jetzt finden wir das nächstgelegene Quadrat. In diesem Fall ist es 100 = 10^2.
Die Quadratwurzel von 85 liegt irgendwo zwischen 9 und 10, und da 85 eher bei 81 als bei 100 liegt, wäre die Quadratwurzel dieser Zahl etwa 9.
4. Schnelle Berechnung der Zeit, nach der sich eine Bareinzahlung zu einem bestimmten Prozentsatz verdoppelt
Möchten Sie schnell herausfinden, wie lange es dauert, bis sich Ihre Geldeinlage bei einem bestimmten Zinssatz verdoppelt? Auch hier benötigen Sie keinen Taschenrechner, Sie kennen lediglich die „72er-Regel“.
Wir dividieren die Zahl 72 durch unseren Zinssatz und erhalten dann den ungefähren Zeitraum, nach dem sich die Einlage verdoppelt.
Wenn die Investition mit 5 % pro Jahr getätigt wird, dauert es etwas mehr als 14 Jahre, bis sie sich verdoppelt.
Warum genau 72 (manchmal nehmen sie 70 oder 69)? Wie es funktioniert? Wikipedia wird diese Fragen ausführlich beantworten.
In diesem Fall sollte der Zinssatz für die Einlage ein Teiler der Zahl 115 werden.
Wenn die Investition mit 5 % pro Jahr getätigt wird, dauert es 23 Jahre, bis sie sich verdreifacht.
6. Berechnen Sie schnell Ihren Stundensatz
Stellen Sie sich vor, Sie führen Vorstellungsgespräche mit zwei Arbeitgebern, die Gehälter nicht im üblichen Format „Rubel pro Monat“ angeben, sondern über Jahresgehälter und Stundenlöhne sprechen. Wie kann man schnell berechnen, wo mehr bezahlt wird?
Wo das Jahresgehalt 360.000 Rubel beträgt oder wo 200 Rubel pro Stunde gezahlt werden?
Um die Vergütung für eine Arbeitsstunde bei der Bekanntgabe des Jahresgehalts zu berechnen, müssen Sie die letzten drei Ziffern des angegebenen Betrags streichen und die resultierende Zahl dann durch 2 dividieren.
Aus 360.000 werden 360 ÷ 2 = 180 Rubel pro Stunde. Unter sonst gleichen Bedingungen stellt sich heraus, dass das zweite Angebot besser ist.
7. Fortgeschrittene Mathematik an Ihren Fingern
Ihre Finger können viel mehr als nur einfache Additionen und Subtraktionen.
Mit den Fingern können Sie ganz einfach mit 9 multiplizieren, wenn Sie das Einmaleins plötzlich vergessen.
Nummerieren wir die Finger von links nach rechts von 1 bis 10.
Wenn wir 9 mit 5 multiplizieren wollen, dann beugen wir den fünften Finger nach links.
Schauen wir uns nun die Hände an. Es ergeben sich vier ungebeugte Finger vor dem gebogenen. Sie stellen Zehner dar. Und fünf ungebeugte Finger nach dem gebeugten. Sie stellen Einheiten dar. Antwort: 45.
Wenn wir 9 mit 6 multiplizieren wollen, dann beugen wir den sechsten Finger nach links. Wir erhalten fünf ungebeugte Finger vor dem gebeugten Finger und vier danach. Antwort: 54.
8. Schnell mit 4 multiplizieren
Es gibt eine äußerst einfache Möglichkeit, auch große Zahlen blitzschnell mit 4 zu multiplizieren. Dazu teilen Sie die Operation einfach in zwei Schritte auf, indem Sie die gewünschte Zahl mit 2 und dann noch einmal mit 2 multiplizieren.
Überzeugen Sie sich selbst. Nicht jeder kann im Kopf 1.223 mit 4 multiplizieren. Jetzt machen wir 1223 × 2 = 2446 und dann 2446 × 2 = 4892. Das ist viel einfacher.
Stellen Sie sich vor, Sie absolvieren eine Reihe von fünf Tests, für deren Bestehen Sie eine Mindestpunktzahl von 92 benötigen. Der letzte Test bleibt bestehen und die vorherigen Ergebnisse lauten wie folgt: 81, 98, 90, 93. So berechnen Sie die erforderliche Mindestpunktzahl dass du in der letzten Prüfung bestehen musst?
Dazu zählen wir, wie viele Punkte wir in den bereits bestandenen Prüfungen unter-/überholt haben und kennzeichnen die Unterschreitung mit negativen Zahlen, die Ergebnisse mit einer Marge als positiv.
Also, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.
Durch Addition dieser Zahlen erhalten wir die Anpassung für das erforderliche Minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Das Ergebnis ist ein Defizit von 6 Punkten, was bedeutet, dass sich die erforderliche Mindestpunktzahl erhöht: 92 + 6 = 98. Die Lage ist schlecht. :([Aber nicht Ihre Website:) ]
10. Stellen Sie schnell den Wert eines Bruchs dar
Der ungefähre Wert eines gewöhnlichen Bruchs lässt sich sehr schnell als Dezimalbruch darstellen, wenn man ihn zunächst auf einfache und verständliche Verhältnisse reduziert: 1/4, 1/3, 1/2 und 3/4.
Wir haben zum Beispiel einen Bruch 28/77, der sehr nahe bei 28/84 = 1/3 liegt, aber da wir den Nenner erhöht haben, wird die ursprüngliche Zahl etwas größer sein, also etwas mehr als 0,33.
11. Trick zum Erraten von Zahlen
Sie können ein bisschen wie David Blaine spielen [berühmter amerikanischer Illusionist – falls es jemand nicht weiß. Wir wussten es zum Beispiel nicht :) - Website] und überraschen unsere Freunde mit einem interessanten, aber sehr einfachen mathematischen Trick.
1. Bitten Sie einen Freund, eine beliebige ganze Zahl zu erraten.
2. Lassen Sie ihn es mit 2 multiplizieren.
3. Addieren Sie dann 9 zur resultierenden Zahl.
4. Lassen Sie ihn nun 3 von der resultierenden Zahl subtrahieren.
5. Lassen Sie ihn nun die resultierende Zahl halbieren (in jedem Fall wird sie ohne Rest geteilt).
6. Bitten Sie ihn abschließend, von der resultierenden Zahl die Zahl abzuziehen, die er zu Beginn erraten hat.
Die Antwort wird immer 3 sein.
Ja, es ist sehr dumm, aber oft übertrifft die Wirkung alle Erwartungen.
Bonus
Und natürlich konnten wir nicht anders, als in diesen Beitrag dasselbe Bild mit einer sehr coolen Multiplikationsmethode einzufügen.
Quellen: wisebread.com, lifehacker.ru
Eltern moderner Kinder schauen neidisch auf die Wunderkinder – Teilnehmer der Fernsehsendungen „The Best of All“ und „Amazing People“ – und machen sich Sorgen, dass sich ihre Kinder nicht durch herausragende Intelligenz und Superklugheit auszeichnen: Sie lernen die Grundschule nicht Sie lernen den Lehrplan gut, überanstrengen ihr Gehirn nicht gern und haben Angst vor dem Mathematikunterricht.
Ab der ersten Klasse zählen sie mit Fingern und Stöcken; sie kennen die Techniken des mentalen Zählens nicht und haben daher große Probleme in allen Fächern des Schulkurses.
Die Techniken des schnellen mentalen Zählens sind einfach und leicht zu erlernen, man muss jedoch bedenken, dass ihre erfolgreiche Beherrschung keinen mechanischen, sondern einen ganz bewussten Einsatz der Techniken und darüber hinaus ein mehr oder weniger langes Training voraussetzt.
Wer die elementaren Techniken des Kopfrechnens beherrscht, ist in der Lage, Sofortberechnungen im Kopf korrekt und schnell mit der gleichen Genauigkeit wie bei schriftlichen Berechnungen durchzuführen.
Es gibt viele Techniken, die Ihnen helfen, schnelles Kopfrechnen zu lernen. Trotz aller sichtbaren Unterschiede weisen sie eine wichtige Gemeinsamkeit auf – sie basieren auf drei „Säulen“:
Menschen sind keine eisernen Roboter, aber die Tatsache, dass sie intelligente Maschinen erschaffen, zeugt von ihrer intellektuellen Überlegenheit. Der Mensch muss sein Gehirn ständig in Form halten, was durch das Training der Fähigkeit zum Kopfrechnen aktiv gefördert wird.
Für den Alltag:
Für ein erfolgreiches Studium:
Laut Wissenschaftlern (Psychologen und Lehrern) kann ein Kind bereits im Alter von 4 Jahren addieren und subtrahieren. Und im Alter von 5 Jahren kann das Baby Beispiele und einfache Probleme frei lösen. Aber das sind Statistiken, und Kinder passen sich nicht immer daran an. Deshalb Hier ist alles rein individuell.
Die Königin der Wissenschaften – die Mathematik – kümmerte sich um Schulkinder und stellte eine Reihe von Gesetzen zusammen, Algorithmen und Regeln, die Kinder, wenn sie sie beherrschen und geschickt anwenden, Mathematik und geistige Arbeit lieben werden:
Die Methoden sind wie folgt:
Die Methoden sind wie folgt:
Addition zweier Summen. Durch Addition zweier Summen wählen wir die bequemste Berechnungsmethode.
Die Methoden sind:
Optionen:
Während des Unterrichts wird dem mündlichen Rechnen nur wenig Zeit gewidmet, was jedoch seine Bedeutung für die Entwicklung der geistigen Leistungsfähigkeit von Kindern nicht beeinträchtigt. Die Fähigkeit zum Kopfrechnen wird im Mathematikunterricht der Grundschule durch die Bearbeitung verschiedener Aufgaben und Übungen gefördert.
Solche Aufgaben unterscheiden sich in der Variabilität:
Zeichen der Teilbarkeit von Zahlen:
Es ist bekannt, dass die Hauptbeschäftigung von Vorschul- und Grundschulkindern das Spielen ist, was sinnvoll ist, wenn man es in alle Phasen des Unterrichts einbezieht. Nachfolgend finden Sie einige Formen des mündlichen Zählens.
Hilft, Aufmerksamkeit und Disziplin zu entwickeln. Schweigen kann aus Beispielen in einer Aktion, zwei oder mehr bestehen. Es wird in allen Grundschulklassen sowohl mit abstrakten ganzen Zahlen als auch mit benannten Zahlen gespielt.
Die Schüler zählen im Kopf und schreiben auf Aufforderung des Lehrers in aller Stille Antworten auf die ihnen gegebenen Beispiele an die Tafel. Richtige Antworten werden mit leichtem Klatschen quittiert, falsche Antworten mit Schweigen.
Es kann mehrere Typen geben, die den Abschnitten der Mathematik entsprechen, die studiert wurden und gefestigt werden müssen. Zum Beispiel Lotto mit Beispielen für Multiplikation und Division innerhalb von „Hundertern“.
Um das Spiel interessanter zu gestalten, können aus einem ausgeschnittenen Bild Reifen mit Antworten angefertigt werden. Wenn alle Beispiele richtig gelöst sind, wird ein Bild von den Reifen erstellt.
Sie sehen aus wie konzentrische Kreise mit Toren und Zahlen darauf. Um zum Zentrum zu gelangen, müssen Sie die Nummer im Zentrum wählen. Für die Lösung von Labyrinthen kann entweder eine Aktion (Hinzufügung) oder mehrere erforderlich sein. Es sollte berücksichtigt werden, dass es für diese Probleme mehrere Lösungen gibt.
An der Tafel befindet sich eine Zeichnung: ein Flugzeug mit Schleifen mit Beispielen. Zwei Schüler werden aufgerufen, die Antworten links und rechts der Schleifen aufzuschreiben. Wer sich richtig und schnell entscheidet, holt den Piloten ein.
Didaktisches Material ist ein in Umschlägen ausgelegter Kartensatz; Jede davon hat 8 Karten, auf denen jeweils ein Beispiel steht.
Die Zahlenbeispiele in jedem Umschlag sind inhaltlich unterschiedlich und werden nach dem Prinzip der Selbstkontrolle ausgewählt: Bei der Lösung ist das Ergebnis eines Beispiels der Anfang des nächsten.
Kreisförmige Beispiele können in Form von Leitern angeboten werden.
Wenn man darüber nachdenkt, wie man 6-jährigen Kindern schnelles Kopfrechnen beibringen kann, kommt man nicht umhin, die Einzigartigkeit und Einfachheit der japanischen Zählmethode „Soroban“ zu bemerken. Mit der Soroban-Methode können Sie Kinder im Alter von 4 bis 11 Jahren unterrichten, ihre geistigen Fähigkeiten entwickeln und das Spektrum der intellektuellen Fähigkeiten der Kinder erweitern. Mit der japanischen Methode des Soroban-Zählens kann jedem Schulkind leicht beigebracht werden, mathematische Beispiele im Kopf zu zählen. Indem wir mentales Kopfrechnen üben, binden wir das gesamte Gehirn in unsere Arbeit ein. Dadurch wird die linke Hemisphäre entlastet, die für die Lösung mathematischer Probleme verantwortlich ist.
Kopfrechnen ermöglicht es, sogar die „figurative“ Hemisphäre für Rechenoperationen zu interessieren, was die Leistungsfähigkeit des Gehirns steigert.
Große Zahlen erfordern schriftliche Rechentechniken, obwohl es Einzelpersonen gibt, die ihre Fähigkeiten im Umgang damit verfeinern.
Das Zählen von Beispielen in der Mathematik im Kopf ist eine lebenswichtige Notwendigkeit, Da Prüfungen in der Schule mittlerweile ohne den Einsatz von Taschenrechnern abgehalten werden und die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, zu den erforderlichen Fähigkeiten für Absolventen der Klassen 9 und 11 gehört.
Grundregel für die mentale Addition: 
Einstellige Subtraktionen werden auf 10 gerundet, zweistellige Subtraktionen werden auf 100 gerundet. Subtrahieren Sie 10 oder 100 und addieren Sie die Korrektur. Die Technik ist für kleine Änderungen relevant.
Basierend auf einer guten Kenntnis der Zusammensetzung der Zahlen der 1. Zehn können Sie Teile für Teile in dieser Reihenfolge subtrahieren: Hunderter, Zehner, Einer.
Multiplizieren und dividieren können Sie problemlos, wenn Sie die Multiplikationstabelle kennen – ein „Zauberstab“, um das Kopfrechnen schnell zu beherrschen. Bemerkenswert ist, dass die Dorfkinder des vorrevolutionären Russlands die Fortsetzung der sogenannten Pythagoras-Tabelle kannten – von 11 bis 19, und moderne Schulkinder täten gut daran, die Tabelle bis 19 * 9 aus dem Gedächtnis zu kennen.
Um Kinder für Mathematik zu begeistern und schwierige Momente im Schullehrplan näher und zugänglicher zu machen, gibt es Wege und methodische Techniken, die Komplexität in Spaß und Interessantes verwandeln:
Lektion 1. Aufmerksamkeit und Konzentration
Um das Zählen im Kopf wirklich schnell zu lernen, muss man sich auf ein konkretes Beispiel konzentrieren können. Diese Fähigkeit ist nicht nur für die Durchführung mathematischer Operationen nützlich, sondern auch für die Lösung von Lebensproblemen. Die Fähigkeit, im richtigen Moment aufmerksam zu sein, zeichnet große Wissenschaftler, Sportler und Politiker aus und wird zweifellos auch Ihnen von Nutzen sein.
Abfolge arithmetischer Operationen im Kopf
Versuchen Sie zunächst, das folgende Problem in Ihrem Kopf zu lösen und schreiben Sie die Antwort in das Feld rechts:
Nehmen Sie 3000. Addieren Sie 30. Addieren Sie weitere 2000. Addieren Sie weitere 10. Plus 2000. Addieren Sie weitere 20. Plus 1000. Und plus 30. Plus 1000. Und plus 10. Ihre Antwort:
Überprüfen Sie Ihre Lösung →
Antwort: 9.100. Wenn Sie das Problem richtig und schnell gelöst haben, konnten Sie sich auf die Zahlen konzentrieren und der Versuchung widerstehen, eine schöne Antwort zu erhalten. Dies ist genau der Ansatz, der für das mentale Zählen erforderlich ist.
Versuchen Sie, andere ähnliche Probleme zu lösen, um Subtraktion, Division und Multiplikation im Kopf zu üben.
Aufgaben für Aufmerksamkeit
3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Ihre Antwort: 1*2*3*4*3*2*1 Ihre Antwort: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Ihre Antwort: 26+88+13+19 Ihre Antwort:
Überprüfen Sie Ihre Lösung →
Antworten: 1280, 144, 270, 146
Trainieren Sie die Aufmerksamkeit beim Zählen im Kopf
Wenn Ihnen das Lösen dieser Beispiele schwerfällt, können Sie spezielle Übungen und Techniken nutzen, um Ihre Konzentration zu fördern. Viele dieser Techniken finden Sie in anderen Schulungen. Hier beschreiben wir genau die Techniken, die für die Konzentration der Aufmerksamkeit beim Prozess des mentalen Zählens nützlich sind.
Visualisierung. Beim Kopfrechnen ist es wichtig, ein klares Bild von dem zu lösenden Beispiel zu haben. Sie müssen sich Zwischenergebnisse nicht nach Gehör merken, sondern danach, wie sie aussehen, wenn Sie sie aufschreiben. Sie können Ihre visuelle Wahrnehmung auf unterschiedliche Weise trainieren. Ein Teil der Visualisierung einer Lösung erfordert Erfahrung. Darüber hinaus helfen die unten beschriebenen Techniken auch dabei, Ihre Fähigkeit zu verbessern, die notwendigen arithmetischen Operationen beim Lösen eines Beispiels zu visualisieren.
Spiele. Versuchen Sie, in Ihrer Routine immer etwas Interessantes zu finden und jede Aktion in ein Spiel zu verwandeln. Das tun gute Eltern, die wollen, dass ihr Kind langweilige Arbeit erledigt. Spiele sind für viele Lebewesen charakteristisch; sie sind auf genetischer Ebene in uns verankert. Spannung ist im Spiel wichtig!
Aufregung(Französisch Hasard) - Leidenschaft, Begeisterung, Leidenschaft, übermäßige Begeisterung. Um ein Glücksspiel zu erstellen, müssen Sie die Regeln dieses Spiels festlegen und klare Bedingungen für den Gewinn dieses Spiels festlegen. Dann wird Sie Ihre Aufregung dazu zwingen, aufmerksamer und konzentrierter zu sein.
Wettbewerbsfähigkeit. Die überwiegende Mehrheit der Menschen versucht leidenschaftlich, „besser“ zu sein als ihr Gegner. Daher ist der Einzelunterricht nicht so effektiv wie der Gruppenunterricht. Und beim mündlichen Zählen können Sie sich einen Gegner suchen und versuchen, ihn zu übertreffen.
Persönliche Aufzeichnungen. Ein weiterer Faktor, der beim Zählen für Aufregung sorgt, kann der Kampf mit sich selbst sein, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen. Sie können persönliche Rekorde in der Zählgeschwindigkeit, der Anzahl gelöster Beispiele und vielem mehr aufstellen.
Langweilige Arbeit. Manche Experten raten dazu, bei langweiliger Arbeit aus dem Fenster zu schauen oder auf den Uhrzeiger zu achten. Wenn Sie also versuchen, jeden Tag eine Zeit lang eine sehr langweilige Arbeit zu erledigen, wird Ihr Körper selbst nach Möglichkeiten suchen, sich an diese Routine anzupassen.
Äußere Reize. Manche Menschen haben eine sehr wichtige Fähigkeit: Sie können etwas tun, wenn um sie herum Lärm und Aufruhr herrscht. Dies ist oft eine Gewohnheitssache, zum Beispiel wenn jemand in einer kleinen Wohnung oder einem Wohnheim lebt und sich an schwierige Bedingungen anpassen und lernen muss, ohne auf irgendetwas zu achten. Schwierige Bedingungen machen einen Menschen aufmerksamer, lehren ihn, sich von äußeren Reizen zu lösen und das zu tun, was er braucht. Versuchen Sie, künstlich schwierige Bedingungen für sich selbst zu schaffen und konzentrieren Sie sich darauf, im Kopf zu zählen, wenn Sie Musik hören, wenn Leute herumlaufen, wenn der Fernseher läuft.
Ein Zustand der Trance, nach den Beobachtungen des Hypnosespezialisten M. Erickson, zeichnet sich durch erhöhte Aufmerksamkeit, die Fähigkeit, nicht auf äußere Reize zu reagieren, sowie die Fähigkeit aus, Signale einiger Sinne zu ignorieren. So kann eine Person im Trancezustand eine Position einnehmen, die im Normalzustand unangenehm ist, und längere Zeit in dieser Position verbringen. Wenn wir beispielsweise ein interessantes Buch lesen und die Beine übereinander schlagen, stellen wir nach einer halben Stunde Pause möglicherweise fest, dass ein Bein sehr taub ist. Aber beim Lesen haben Sie nicht an Ihr Bein gedacht, Sie waren in einem Zustand erhöhter Aufmerksamkeit für das Buch, Ihre visuelle Wahrnehmung funktionierte so stark, dass die Signale der anderen Sinne vom Gehirn einfach nicht wahrgenommen wurden.
Quadratische Summe, quadrierte Differenz
Um eine zweistellige Zahl zu quadrieren, können Sie die Formeln „Quadratsumme“ oder „Quadratdifferenz“ verwenden. Zum Beispiel:
23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529
69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761
Quadrieren von Zahlen, die auf 5 enden
Zum Quadratieren von Zahlen, die auf 5 enden. Der Algorithmus ist einfach. Die Zahl bis zu den letzten fünf multiplizieren Sie mit derselben Zahl plus eins. Addiere 25 zur verbleibenden Zahl.
15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Dies gilt auch für komplexere Beispiele:
155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Zahlen bis 20 multiplizieren
1 Schritt. Nehmen wir zum Beispiel zwei Zahlen – 16 und 18. Zu einer der Zahlen addieren wir die Anzahl der Einheiten der zweiten – 16+8=24
Schritt 2. Wir multiplizieren die resultierende Zahl mit 10 – 24*10=240
Die Technik zum Multiplizieren von Zahlen bis 20 ist sehr einfach:
Um es kurz aufzuschreiben:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Die Richtigkeit dieser Methode zu beweisen ist einfach: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Der letzte Ausdruck ist eine Demonstration der oben beschriebenen Methode.
Im Wesentlichen handelt es sich bei dieser Methode um eine spezielle Art der Verwendung von Referenznummern (die im Link zur nächsten Lektion besprochen wird). In diesem Fall ist die Referenzzahl 10. Im letzten Ausdruck des Beweises können wir sehen, dass wir die Klammer mit 10 multiplizieren. Aber auch jede andere Zahl kann als Referenzzahl verwendet werden, die praktischsten davon sind 20, 25, 50, 100... Mehr über die Methode zur Verwendung einer Referenzzahl erfahren Sie in der nächsten Lektion.
ReferenznummerSchauen Sie sich das Wesentliche dieser Methode am Beispiel der Multiplikation von 15 und 18 an. Hier ist es zweckmäßig, die Referenzzahl 10 zu verwenden. 15 ist mehr als zehn mal 5 und 18 ist mehr als zehn mal 8. Um ihre herauszufinden Um das Produkt zu installieren, müssen Sie die folgenden Vorgänge ausführen:
Lektion 5. Referenzzahl beim Multiplizieren von Zahlen bis 100
Die beliebteste Technik zum Multiplizieren großer Zahlen im Kopf ist die Technik der sogenannten Referenznummer. Als wir in der letzten Lektion gezeigt haben, wie man eine Zahl bis 20 multipliziert, haben wir im Wesentlichen die Referenzzahl 10 verwendet. Es ist auch erwähnenswert, dass Sie im Buch „“ von Bill mehr über die Methode zur Verwendung der Referenzzahl erfahren können Handley.
Allgemeine Regeln für die Verwendung einer Referenznummer
Die Referenzzahl ist nützlich, wenn Sie nahe beieinander liegende Zahlen multiplizieren und quadrieren. Sie haben bereits aus der letzten Lektion verstanden, wie Sie die Referenznummernmethode verwenden können. Jetzt fassen wir alles zusammen, was gesagt wurde.
Die Referenzzahl für die Multiplikation ist die Zahl, bei der beide Faktoren nahe beieinander liegen und mit der man bequem multiplizieren kann. Bei der Multiplikation von Zahlen bis 100 mit Referenzzahlen empfiehlt es sich, alle Zahlen zu verwenden, die ein Vielfaches von 10 sind, insbesondere 10, 20, 50 und 100.
Die Technik zur Verwendung einer Referenzzahl hängt davon ab, ob die Faktoren größer oder kleiner als die Referenzzahl sind. Hier gibt es drei mögliche Fälle. Wir zeigen alle 3 Methoden anhand von Beispielen.
Beide Zahlen sind kleiner als die Referenz (unterhalb der Referenz)
Nehmen wir an, wir möchten 48 mit 47 multiplizieren. Diese Zahlen liegen nahe genug an der Zahl 50 und daher ist es praktisch, 50 als Referenzzahl zu verwenden.
So multiplizieren Sie 48 mit 47 unter Verwendung der Referenzzahl 50:
Es ist praktisch, sich die folgende Tabelle schematisch vorzustellen.
(Referenznummer)
48
*
47
(48-3)*50 = 45*50 = 2 250
(oder (47-2)*50 = 45*50 Denken Sie daran, dass eine Multiplikation mit 5 dasselbe ist wie eine Division durch 2.)
2
*
3
+6
Antwort:
2 250 + 6 = 2 256
Die Referenznummer schreiben wir links neben das Produkt. Wenn die Zahlen kleiner als die Referenzzahl sind, wird die Differenz zwischen ihnen und der Referenz unter diesen Zahlen geschrieben. Rechts von 48*47 schreiben wir die Rechnung mit der Referenznummer, rechts von den Resten 2 und 3 schreiben wir ihr Produkt.
Wenn wir ein vereinfachtes Schema verwenden, sieht die Lösung so aus: 47*48=45*50 + 6= 2.256
Schauen wir uns andere Beispiele an:
Multiplizieren Sie 18*19
(Referenznummer)
18
*
19
(18-1)*20 = 340
2
*
1
+2
Antwort:
342
Kurzer Eintrag: 18*19 = 20*17+2 = 342
Multiplizieren Sie 8*7
(Referenznummer)
8
*
7
(8-3)*10 = 50
2
*
3
+6
Antwort:
56
Kurzer Eintrag: 8*7 = 10*5+6 = 56
Multiplizieren Sie 98*95
(Referenznummer)
98
*
95
(95-2)*100 = 9300
2
*
5
+10
Antwort:
9310
Kurzer Eintrag: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310
Multiplizieren Sie 98*71
(Referenznummer)
98
*
71
(71-2)*100 = 6900
2
*
29
+58
Antwort:
6958
Kurzer Eintrag: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958
Beide Zahlen sind größer als die Referenz (über der Referenz)
Nehmen wir an, wir möchten 54 mit 53 multiplizieren. Diese Zahlen liegen nahe genug an der Zahl 50 und daher ist es praktisch, 50 als Referenzzahl zu verwenden. Aber im Gegensatz zu früheren Beispielen sind diese Zahlen größer als die Referenzzahl. Tatsächlich ändert sich das Modell ihrer Multiplikation nicht, aber jetzt müssen Sie Reste addieren, anstatt sie zu subtrahieren.
+12
(Referenznummer)
54
*
53
(54+3)*50 = 2 850
oder (53+4)*50 = 57*50 (denken Sie daran, dass eine Multiplikation mit 5 dasselbe ist wie eine Division durch 2)
Antwort:
2 862
Die Kurzlösung sieht so aus: 50*57+12 = 2.862
Zur Verdeutlichung finden Sie nachfolgend Beispiele:
Multiplizieren Sie 23*27
+21
(Referenznummer)
23
*
27
(23+7)*20 = 600
Antwort:
621
Kurzer Eintrag: Kurzschreibweise: 23*27 = 20*30 + 21 = 621
Multiplizieren Sie 51*63
+13
(Referenznummer)
51
*
63
(63+1)*50 = 3 200
Antwort:
3 213
Kurzer Eintrag: Kurzschreibweise: 51*63 = 64*50 + 13 = 3.213
Eine Zahl steht unter der Referenz, die andere darüber
Der dritte Fall der Verwendung einer Referenznummer liegt vor, wenn eine Zahl größer als die Referenznummer und die andere kleiner ist. Solche Beispiele sind nicht schwieriger zu lösen als die vorherigen.
Multiplizieren Sie 45*52
Das Produkt 45*52 berechnet sich wie folgt:
2
(Referenznummer)
45
*
52
(45+2)*50 = 2 350
5
-10
Antwort:
2 340
Kurzschreibweise: 45*52 = 47*50-10 = 2.340
Dasselbe machen wir auch mit ähnlichen Beispielen:
Multiplizieren Sie 91*103
3
(Referenznummer)
91
*
103
(91+3)*100 = 9400
9
-27
Antwort:
9 373
Nur eine Zahl liegt nahe an der Referenznummer, die andere nicht
Wie Sie bereits anhand der Beispiele gesehen haben, ist die Verwendung der Referenznummer praktisch, wenn auch nur eine Nummer nahe an der Referenznummer liegt. Es ist wünschenswert, dass die Differenz zwischen dieser Zahl und der Referenzzahl nicht mehr als 2-x oder 3-x beträgt oder einer Zahl entspricht, die sich bequem multiplizieren lässt (z. B. 5, 10, 25 – siehe zweite Lektion).
Multiplizieren Sie 48*73
23
(Referenznummer)
48
*
73
(73-2)*50 = 3 550
2
-46
Antwort:
3 504
Kurze Lösung: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504
Multiplizieren Sie 23*69
3
49
147
(Referenznummer)
23
*
69
(3+69)*20 = 1440
Antwort:
1 587
Kurzer Eintrag: Kurzlösung: 23*69 = 72*20 + 147 = 1.587 – etwas komplizierter
Multiplizieren Sie 98*41
(Referenznummer)
98
*
41
(41-2)*100 = 3900
2
*
59
+118
Antwort:
4018
Kurzer Eintrag: Kurzschreibweise: 98*41 = 100*39 + 118 = 4.018
Somit ist es durch die Verwendung einer einzigen Referenznummer möglich, eine große Kombination zweistelliger Zahlen zu multiplizieren. Wenn Sie gut mit 30, 40, 60, 70 oder 80 multiplizieren können, können Sie mit dieser Technik beliebige Zahlen (bis zu 100 und sogar mehr) multiplizieren.
Verwendung mehrerer Referenznummern
Die Multiplikationstechnik mit Referenzzahlen ermöglicht die Verwendung von 2 Referenzzahlen. Dies ist praktisch, wenn die Referenznummer eines Faktors durch die Referenznummer eines anderen Faktors ausgedrückt werden kann. Beispielsweise ist es im Produkt „23 * 88“ praktisch, die Referenzzahl 20 für 23 und 80 für 88 zu verwenden. Die Multiplikation dieser Zahlen mit zwei Referenzen ist praktisch, weil 20 = 80:4.
Die Technik von 2 Referenzzahlen besteht darin, dass wir zuerst 88 durch 4 dividieren und 22 erhalten, 23 mit 22 multiplizieren und das Produkt erneut mit 4 multiplizieren. Das heißt, wir dividieren zuerst das Produkt durch 4 und multiplizieren es dann mit 4. Es stellt sich heraus : 23*22 = 250*2+6= 506 und 506*4 = 2024 – das ist die Antwort!
Zur Visualisierung können Sie das bereits bekannte Diagramm verwenden. Das Produkt 23*88 berechnet sich wie folgt:
3*4=12
3
*
8
+24
(Referenznummer)
23
*
88
(88+12)*20 = 2 000
Antwort:
2 024
Kurzer Eintrag: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024
Versuchen wir nun, 23*88 mit der Referenzzahl 100 für 88 und 25 für 23 zu multiplizieren. In diesem Fall ist die Hauptreferenzzahl 100. Und 25 kann als 100:4=25 geschrieben werden
(Referenznummer)
23
*
88
(23-3)*100 = 2 000
2
12
+24
12:4=3
Antwort:
2 024
Kurzer Eintrag: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024
Wie Sie sehen, ist die Antwort dieselbe.
Die Methode mit zwei Referenznummern ist etwas komplizierter und erfordert zusätzliche Schritte. Zunächst müssen Sie verstehen, welche zwei Referenznummern Sie gerne verwenden. Zweitens müssen Sie eine zusätzliche Aktion ausführen, um die Zahl zu finden, die mit der Referenz multipliziert werden muss.
Es ist besser, diese Technik anzuwenden, wenn Sie die Multiplikation mit einer Referenzzahl bereits recht gut beherrschen.
