Kartenprojektion ist eine mathematisch definierte Methode zur Darstellung der Oberfläche des Erdellipsoids in einer Ebene. Es stellt einen funktionalen Zusammenhang zwischen den geografischen Koordinaten von Punkten auf der Oberfläche des Erdellipsoids und den rechtwinkligen Koordinaten dieser Punkte auf der Ebene her, d.h.
X= ƒ 1 (B, L) Und Y= ƒ 2 (IN,L).
Kartografische Projektionen werden nach der Art der Verzerrung, nach der Art der Hilfsfläche, nach der Art des Normalgitters (Meridiane und Parallelen), nach der Ausrichtung der Hilfsfläche relativ zur Polachse usw. klassifiziert.
Aufgrund der Verzerrung Folgende Projektionen werden unterschieden:
1. gleichwinklig, die die Größe von Winkeln ohne Verzerrung wiedergeben und daher die Formen von infinitesimalen Figuren nicht verzerren, und die Längenskala an jedem Punkt in allen Richtungen gleich bleibt. In solchen Projektionen werden Verzerrungsellipsen als Kreise mit unterschiedlichen Radien dargestellt (Abb. 2). A).
2. gleich groß, in dem es keine Flächenverzerrungen gibt, d.h. Die Flächenverhältnisse auf der Karte und dem Ellipsoid bleiben erhalten, die Formen von infinitesimalen Figuren und Längenskalen in verschiedenen Richtungen werden jedoch stark verzerrt. Infinitesimalkreise an verschiedenen Punkten solcher Projektionen werden als flächengleiche Ellipsen mit unterschiedlichen Längen dargestellt (Abb. 2). B).
3. willkürlich, bei dem es zu Verzerrungen in unterschiedlichen Winkel- und Flächenverhältnissen kommt. Unter ihnen stechen äquidistante hervor, bei denen die Längenskala entlang einer der Hauptrichtungen (Meridiane oder Parallelen) konstant bleibt, d.h. die Länge einer der Achsen der Ellipse bleibt erhalten (Abb. 2). V).
Nach Art der Hilfsfläche für das Design Folgende Projektionen werden unterschieden:
1. Azimutal, bei dem die Oberfläche des Erdellipsoids in eine Tangenten- oder Sekantenebene überführt wird.
2. Zylindrisch, wobei die Hilfsfläche die Mantelfläche des Zylinders ist, die das Ellipsoid tangiert oder es schneidet.
3. Konisch, bei dem die Oberfläche des Ellipsoids auf die Mantelfläche des Kegels übertragen wird, die das Ellipsoid tangiert oder es schneidet.
Basierend auf der Ausrichtung der Hilfsfläche relativ zur Polarachse werden Projektionen unterteilt in:
A) normal, in dem die Achse der Hilfsfigur mit der Achse des Erdellipsoids zusammenfällt; Bei azimutalen Projektionen steht die Ebene senkrecht zur Normalen und fällt mit der Polarachse zusammen.
B) quer, bei dem die Achse der Hilfsfläche in der Ebene des Erdäquators liegt; bei azimutalen Projektionen liegt die Normale der Hilfsebene in der Äquatorialebene;
V) schräg, bei dem die Achse der Hilfsfläche der Figur mit der Normalen zwischen der Erdachse und der Äquatorebene zusammenfällt; Bei azimutalen Projektionen steht die Ebene zu dieser Normalen senkrecht.
Abbildung 3 zeigt verschiedene Positionen der Ebene tangential zur Oberfläche des Erdellipsoids.
Klassifizierung der Projektionen nach der Art des Normalgitters (Meridiane und Parallelen) ist einer der wichtigsten. Basierend auf diesem Merkmal werden acht Klassen von Projektionen unterschieden.
ein B C
Reis. 3. Arten von Projektionen nach Ausrichtung
Hilfsfläche relativ zur Polachse.
A-normal; B-quer; V- schräg.
1. Azimutal. In normalen azimutalen Projektionen werden Meridiane als gerade Linien dargestellt, die in einem Punkt (Pol) in Winkeln zusammenlaufen, die der Differenz ihrer Längengrade entsprechen, und Parallelen werden als konzentrische Kreise dargestellt, die von einem gemeinsamen Mittelpunkt (Pol) ausgehen. In schrägen und den meisten transversalen Azimutprojektionen sind Meridiane, mit Ausnahme des mittleren, und Parallelen gekrümmte Linien. Der Äquator ist in Querprojektionen eine gerade Linie.
2. Konisch. In normalen konischen Projektionen werden Meridiane als gerade Linien dargestellt, die in einem Punkt in Winkeln konvergieren, die proportional zu den entsprechenden Längengradunterschieden sind, und Parallelen werden als Bögen konzentrischer Kreise dargestellt, deren Mittelpunkt im Konvergenzpunkt der Meridiane liegt. In schrägen und transversalen Linien gibt es Parallelen und Meridiane, mit Ausnahme der mittleren gibt es gekrümmte Linien.
3. Zylindrisch. In normalen zylindrischen Projektionen werden Meridiane als äquidistante parallele Linien dargestellt, und Parallelen werden als Linien senkrecht zu ihnen dargestellt, die im Allgemeinen nicht äquidistant sind. In Schräg- und Querprojektionen haben Parallelen und Meridiane, mit Ausnahme des mittleren, die Form gekrümmter Linien.
4. Polykonisch. Bei der Konstruktion dieser Projektionen wird das Netz der Meridiane und Parallelen auf mehrere Kegel übertragen, die sich jeweils zu einer Ebene entfalten. Parallelen, mit Ausnahme des Äquators, werden durch Bögen exzentrischer Kreise dargestellt, deren Mittelpunkte auf der Fortsetzung des Mittelmeridians liegen, der wie eine gerade Linie aussieht. Die übrigen Meridiane sind Kurven symmetrisch zum Mittelmeridian.
5. Pseudoazimut, deren Parallelen konzentrische Kreise sind und deren Meridiane Kurven sind, die am Polpunkt zusammenlaufen und symmetrisch zu einem oder zwei geraden Meridianen sind.
6. Pseudokonisch, Dabei sind Parallelen Bögen konzentrischer Kreise und Meridiane gekrümmte Linien, die symmetrisch zum durchschnittlichen geradlinigen Meridian sind und möglicherweise nicht dargestellt werden.
7. Pseudozylindrisch, Dabei werden Parallelen als parallele Geraden und Meridiane als Kurven dargestellt, die symmetrisch zum durchschnittlichen geradlinigen Meridian sind und nicht dargestellt werden dürfen.
8. Kreisförmig, deren Meridiane, mit Ausnahme des mittleren, und Parallelen, mit Ausnahme des Äquators, durch Bögen exzentrischer Kreise dargestellt werden. Der Mittelmeridian und der Äquator sind gerade Linien.
Konforme transversale zylindrische Gauß-Krüger-Projektion. Projektionszonen. Zählreihenfolge der Zonen und Spalten. Kilometerraster. Bestimmung der Zone eines topografischen Kartenblattes durch Digitalisierung eines Kilometerrasters
Das Territorium unseres Landes ist sehr groß. Dies führt bei der Übertragung auf eine Ebene zu erheblichen Verzerrungen. Aus diesem Grund wird bei der Erstellung topografischer Karten in Russland nicht das gesamte Territorium in die Ebene übertragen, sondern seine einzelnen Zonen, deren Längengrad 6° beträgt. Zur Übertragung von Zonen wird die transversale zylindrische Gauß-Krüger-Projektion verwendet (in Russland seit 1928 verwendet). Der Kern der Projektion besteht darin, dass die gesamte Erdoberfläche durch meridionale Zonen dargestellt wird. Eine solche Zone entsteht durch die Teilung des Globus durch Meridiane alle 6°.
In Abb. Abbildung 2.23 zeigt einen Zylinder tangential zu einem Ellipsoid, dessen Achse senkrecht zur Nebenachse des Ellipsoids steht.
Bei der Konstruktion einer Zone auf einem separaten Tangentenzylinder haben das Ellipsoid und der Zylinder eine gemeinsame Tangentenlinie, die entlang des Mittelmeridians der Zone verläuft. Beim Verschieben in eine Ebene wird es nicht verzerrt und behält seine Länge. Dieser Meridian, der durch die Mitte der Zone verläuft, wird genannt axial Meridian.
Wenn die Zone auf die Oberfläche des Zylinders projiziert wird, wird sie entlang ihrer Erzeugenden geschnitten und in eine Ebene entfaltet. Im aufgeklappten Zustand wird der Achsenmeridian ohne Verzerrung der Geraden dargestellt RR′ und es wird als Achse genommen X. Äquator IHR' auch durch eine gerade Linie senkrecht zum Achsenmeridian dargestellt. Es wird als Achse genommen Y. Der Koordinatenursprung in jeder Zone ist der Schnittpunkt des Achsenmeridians und des Äquators (Abb. 2.24).
Daher ist jede Zone ein Koordinatensystem, in dem die Position eines beliebigen Punktes durch flache rechteckige Koordinaten bestimmt wird X Und Y.
Die Oberfläche des Erdellipsoids ist in 60 Zonen mit sechs Längengraden unterteilt. Die Zonen werden vom Greenwich-Meridian aus gezählt. Die erste Sechs-Grad-Zone hat einen Wert von 0°–6°, die zweite Zone 6°–12° usw.
Die in Russland angenommene 6° breite Zone stimmt mit der Blattspalte der Staatskarte im Maßstab 1:1.000.000 überein, die Zonennummer stimmt jedoch nicht mit der Blattspaltenzahl dieser Karte überein.
Überprüfen Zonen ist unterwegs aus Greenwich Meridian, A überprüfen Säulen – aus Meridian 180°.
Wie bereits erwähnt, ist der Koordinatenursprung jeder Zone der Schnittpunkt des Äquators mit dem mittleren (axialen) Meridian der Zone, der in der Projektion durch eine gerade Linie dargestellt wird und die Abszissenachse darstellt. Abszissen gelten nördlich des Äquators als positiv und südlich als negativ. Die Ordinatenachse ist der Äquator. Die Ordinaten gelten als positiv im Osten und negativ im Westen des Achsenmeridians (Abb. 2.25).
Da die Abszissen vom Äquator bis zu den Polen gemessen werden, sind sie für das Territorium Russlands auf der Nordhalbkugel immer positiv. Die Ordinaten in jeder Zone können entweder positiv oder negativ sein, je nachdem, wo sich der Punkt relativ zum Achsenmeridian befindet (im Westen oder Osten).
Um die Berechnungen zu vereinfachen, müssen negative Ordinatenwerte innerhalb jeder Zone entfernt werden. Darüber hinaus beträgt der Abstand vom Axialmeridian der Zone bis zum äußersten Meridian an der breitesten Stelle der Zone etwa 330 km (Abb. 2.25). Für Berechnungen ist es bequemer, eine Entfernung zu nehmen, die einer runden Kilometerzahl entspricht. Zu diesem Zweck ist die Achse X bedingt dem Westen 500 km zugeordnet. Somit wird der Punkt mit den Koordinaten als Koordinatenursprung in der Zone verwendet X = 0, j = 500 km. Daher werden die Ordinaten von Punkten, die westlich des Axialmeridians der Zone liegen, Werte von weniger als 500 km haben, und die von Punkten, die östlich des Axialmeridians liegen, werden Werte von mehr als 500 km haben.
Da sich die Koordinaten der Punkte in jeder der 60 Zonen wiederholen, liegen die Ordinaten vorne Y Geben Sie die Zonennummer an.
Um Punkte anhand von Koordinaten darzustellen und die Koordinaten von Punkten auf topografischen Karten zu bestimmen, gibt es ein rechteckiges Gitter. Parallel zu den Achsen X Und Y Zeichnen Sie Linien über 1 oder 2 km (aufgenommen im Kartenmaßstab), und deshalb werden sie genannt Kilometerlinien, und das Gitter rechtwinkliger Koordinaten ist Kilometerraster.
Die Nutzung der Ergebnisse topografischer und geodätischer Arbeiten wird erheblich vereinfacht, wenn diese Ergebnisse auf das einfachste bezogen werden – ein rechtwinkliges Koordinatensystem in einer Ebene. In einem solchen Koordinatensystem werden viele geodätische Probleme auf kleinen Geländeflächen und auf Karten durch die Anwendung einfacher Formeln der analytischen Geometrie auf einer Ebene gelöst. Das Gesetz der Abbildung einer Oberfläche auf eine andere wird Projektion genannt. Kartografische Projektionen basieren auf der Bildung einer spezifischen Darstellung der Breitengrade und Längengrade des Ellipsoids auf einer ebenen oder entfalteten Oberfläche. In der Geometrie sind bekanntlich die einfachsten abwickelbaren Flächen eine Ebene, ein Zylinder und ein Kegel. Dadurch wurden drei Familien von Kartenprojektionen bestimmt: azimutal, zylindrisch und konisch . Unabhängig von der gewählten Transformationsart ist jede Abbildung einer gekrümmten Fläche auf eine Ebene mit Fehlern und Verzerrungen verbunden. Für geodätische Projektionen bevorzugen sie Projektionen, die eine langsame Zunahme der Verzerrungen der Elemente geodätischer Konstruktionen mit einer allmählichen Vergrößerung der Fläche des projizierten Territoriums gewährleisten. Besonders wichtig ist die Anforderung, dass die Projektion eine hohe Genauigkeit und eine einfache Berücksichtigung dieser Verzerrungen unter Verwendung einfachster Formeln gewährleistet. Fehler bei Projektionstransformationen entstehen aufgrund der Genauigkeit von vier Merkmalen:
Äquiangularität – die Wahrheit der Form eines Objekts;
gleiche Fläche – Flächengleichheit;
Äquidistanz – die Wahrheit der Distanzmessung;
Wahrheit der Anweisungen.
Keine der Kartenprojektionen kann für alle aufgeführten Merkmale eine genaue Darstellung in der Ebene liefern.
Aufgrund der Verzerrung Kartografische Projektionen werden in gleichwinklige, flächentreue und beliebige (insbesondere äquidistante) Projektionen unterteilt.
Gleichwinklig (konform) ) Projektionen sind solche, bei denen es keine Verzerrungen in den Winkeln und Azimuten linearer Elemente gibt. Diese Projektionen bewahren Winkel ohne Verzerrung (z. B. sollte der Winkel zwischen Nord und Ost immer gerade sein) und die Formen kleiner Objekte, ihre Längen und Flächen sind jedoch stark deformiert. Es ist zu beachten, dass die Beibehaltung von Ecken bei großen Flächen schwer zu erreichen ist und nur bei kleinen Flächen erreicht werden kann.
Gleich groß (gleiche Fläche) Projektionen sind Projektionen, bei denen die Flächen der entsprechenden Flächen auf der Oberfläche der Ellipsoide und auf der Ebene identisch gleich (proportional) sind. Bei diesen Projektionen werden die Winkel und Formen von Objekten verzerrt.
frei Projektionen weisen Verzerrungen von Winkeln, Flächen und Längen auf, diese Verzerrungen sind jedoch so über die Karte verteilt, dass sie im zentralen Teil minimal sind und an der Peripherie zunehmen. Ein Sonderfall sind willkürliche Projektionen äquidistant (äquidistant), bei dem es keine Längenverzerrungen in einer der Richtungen gibt: entlang des Meridians oder entlang der Parallele.
Äquidistant werden Projektionen genannt, die die Länge entlang einer der Hauptrichtungen beibehalten. In der Regel handelt es sich dabei um Projektionen mit orthogonalem Kartengitter. In diesen Fällen verlaufen die Hauptrichtungen entlang der Meridmanen und Parallelen. Dementsprechend werden äquidistante Projektionen entlang einer der Richtungen bestimmt. Die zweite Möglichkeit, solche Projektionen zu erstellen, besteht darin, von einem oder zwei Punkten aus in allen Richtungen einen Einheitsskalenfaktor beizubehalten. Von solchen Punkten aus gemessene Entfernungen entsprechen genau den tatsächlichen Entfernungen, für alle anderen Punkte gilt diese Regel jedoch nicht. Bei der Auswahl dieser Projektionsart ist die Wahl der Punkte sehr wichtig. Typischerweise werden die Punkte bevorzugt, an denen die meisten Messungen durchgeführt werden.
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a) konisch |
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b) zylindrisch |
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c) azimutal |
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Abbildung 11. Projektionsklassen nach Konstruktionsmethode
Gleicher Azimut Projektionen am häufigsten in der Navigation verwendet, d.h. wenn das größte Interesse darin besteht, die Richtung beizubehalten. Ähnlich wie bei der flächentreuen Projektion können wahre Richtungen nur für einen oder zwei bestimmte Punkte beibehalten werden. Gerade Linien, die nur von diesen Punkten aus gezogen werden, entsprechen den wahren Richtungen.
Nach Bauweise(Entfaltung einer Fläche auf eine Ebene) Es gibt drei große Klassen von Projektionen: konisch (a), zylindrisch (b) und azimutal (c).
Konische Projektionen entstehen durch die Projektion der Erdoberfläche auf die Mantelfläche eines Kegels, der in einer bestimmten Weise relativ zum Ellipsoid ausgerichtet ist. Bei direkten konischen Projektionen fallen die Achsen des Globus und des Kegels zusammen und es wird ein Sekanten- oder Tangentenkegel ausgewählt. Nach dem Entwurf wird die Seitenfläche des Kegels entlang einer der Erzeugenden geschnitten und in eine Ebene entfaltet. Abhängig von der Größe der dargestellten Fläche werden bei konischen Projektionen eine oder zwei Parallelen übernommen, entlang derer die Längen ohne Verzerrung erhalten bleiben. Für einen kurzen Breitengrad wird eine Parallele (Tangente) verwendet, für einen großen Teil zwei Parallelen (Sekante), um Abweichungen der Maßstäbe von der Einheit zu verringern. Solche Parallelen werden als Standard bezeichnet. Eine Besonderheit konischer Projektionen besteht darin, dass ihre Mittellinien mit den Mittelparallelen zusammenfallen. Konische Projektionen eignen sich daher gut für die Darstellung von Gebieten, die in mittleren Breiten liegen und deren Längengrad deutlich verlängert ist. Aus diesem Grund werden in diesen Projektionen viele Karten der ehemaligen Sowjetunion erstellt.
Zylindrische Vorsprünge werden auf der Grundlage der Projektion der Erdoberfläche auf die Seitenfläche eines Zylinders gebildet, der in einer bestimmten Weise relativ zum Erdellipsoid ausgerichtet ist. In geraden zylindrischen Projektionen werden Parallelen und Meridiane durch zwei Familien gerader paralleler Linien dargestellt, die senkrecht zueinander stehen. Somit wird ein rechteckiges Raster zylindrischer Projektionen vorgegeben. Zylindrische Projektionen können als Sonderfall konischer Projektionen betrachtet werden, wenn die Spitze des Kegels im Unendlichen liegt ( = 0). Es gibt verschiedene Möglichkeiten, zylindrische Vorsprünge zu bilden. Der Zylinder kann das Ellipsoid tangieren oder sekanten. Bei Verwendung eines Tangentenzylinders bleibt die Genauigkeit der Längenmessung entlang des Äquators erhalten. Wenn ein Sekantenzylinder verwendet wird – entlang zweier Standardparallelen, symmetrisch zum Äquator. Abhängig von der Lage des abgebildeten Bereichs werden gerade, schräge und transversale Zylinderprojektionen verwendet. Zylindrische Projektionen werden bei der Erstellung von Karten in kleinen und großen Maßstäben verwendet.
Azimutale Projektionen entstehen durch die Projektion der Erdoberfläche auf eine bestimmte Ebene, die in einer bestimmten Weise relativ zum Ellipsoid ausgerichtet ist. In ihnen werden Parallelen als konzentrische Kreise und Meridiane als Bündel gerader Linien dargestellt, die vom Mittelpunkt des Kreises ausgehen. Die Winkel zwischen den Meridianen der Projektionen sind gleich den entsprechenden Längengradunterschieden. Die Abstände zwischen den Parallelen werden durch die akzeptierte Beschaffenheit des Bildes (gleichwinklig oder anders) bestimmt. Das normale Projektionsgitter ist orthogonal. Azimutale Projektionen können als Sonderfall konischer Projektionen betrachtet werden, bei denen =1.
Es werden direkte, schräge und transversale Azimutprojektionen verwendet, die durch den Breitengrad des Mittelpunkts der Projektion bestimmt werden, dessen Wahl wiederum von der Lage des Territoriums abhängt. Abhängig von der Verzerrung werden azimutale Projektionen in gleichwinklige, flächentreue und mit Zwischeneigenschaften unterteilt.
Es gibt eine Vielzahl von Projektionen: pseudozylindrisch, polykonisch, pseudoazimutal und andere. Die Möglichkeit einer optimalen Lösung der Aufgaben hängt von der richtigen Wahl der Kartenprojektion ab. Die Wahl der Prognosen wird von vielen Faktoren bestimmt, die grob in drei Gruppen eingeteilt werden können.
Die erste Gruppe von Faktoren charakterisiert den Kartierungsgegenstand hinsichtlich der geografischen Lage des Untersuchungsgebiets, seiner Größe, Konfiguration und der Bedeutung seiner einzelnen Teile.
Die zweite Gruppe umfasst Faktoren, die durch die zu erstellende Karte gekennzeichnet sind. Diese Gruppe umfasst den Inhalt und Zweck der Karte als Ganzes, Methoden und Bedingungen für ihre Verwendung bei der Lösung von GIS-Problemen sowie Anforderungen an die Genauigkeit ihrer Lösung.
Die dritte Gruppe umfasst Faktoren, die die resultierende Kartenprojektion charakterisieren. Dies ist eine Voraussetzung für die Gewährleistung eines Minimums an Verzerrungen, der zulässigen Maximalwerte der Verzerrungen, der Art ihrer Verteilung, der Krümmung des Bildes von Meridianen und Parallelen.
Die Auswahl der Kartenprojektionen soll in zwei Schritten erfolgen.
In der ersten Phase wird eine Reihe von Prognosen erstellt, die die Faktoren der ersten und zweiten Gruppe berücksichtigen. In diesem Fall ist es notwendig, dass die Mittellinien oder Projektionspunkte, in deren Nähe sich die Maßstäbe wenig ändern, in der Mitte des Untersuchungsgebiets liegen und die Mittellinien möglichst mit der Richtung der größten Verteilung übereinstimmen diese Gebiete. Im zweiten Schritt wird die gewünschte Projektion ermittelt.
Betrachten wir die Auswahl unterschiedlicher Projektionen je nach Standort des Untersuchungsgebiets. Zur Darstellung der Territorien der Polarregionen werden in der Regel azimutale Projektionen gewählt. Zylindrische Projektionen sind für Gebiete vorzuziehen, die nahe am Äquator liegen, symmetrisch zum Äquator sind und sich über einen längeren Längengrad erstrecken. Für die gleichen Gebiete sollten konische Projektionen verwendet werden, die jedoch nicht symmetrisch zum Äquator sind oder in mittleren Breiten liegen.
Für alle Projektionen der ausgewählten Grundgesamtheit werden Teilskalen und Verzerrungen mithilfe mathematischer Kartographieformeln berechnet. Natürlich sollte der Projektion der Vorzug gegeben werden, die die geringste Verzerrung aufweist, einer einfacheren Form eines kartografischen Rasters und unter gleichen Bedingungen einem einfacheren mathematischen Projektionsapparat. Wenn Sie die Verwendung von Projektionen mit gleicher Fläche in Betracht ziehen, sollten Sie die Größe des interessierenden Bereichs sowie die Menge und Verteilung der Winkelverzerrung berücksichtigen. Kleine Bereiche erscheinen mit viel weniger Winkelverzerrung, wenn Sie Projektionen mit gleicher Fläche verwenden, was nützlich sein kann, wenn die Fläche und Formen von Objekten sind wichtig. Wenn das Problem der Bestimmung der kürzesten Entfernungen gelöst ist, ist es besser, Projektionen zu verwenden, die die Richtungen nicht verzerren. Die Auswahl einer Projektion ist einer der Hauptprozesse bei der Erstellung eines GIS.
Bei der Lösung von Kartierungsproblemen bei der Untergrundnutzung in Russland werden am häufigsten die beiden nachfolgend beschriebenen Projektionen verwendet.
Modifizierte einfache polykonische Projektion als vielfältig verwendet, d.h. Jedes Blatt ist in seiner eigenen Version der Projektion definiert.
Abbildung 12. Nomenklatur Trapeze von Blättern im Maßstab 1:200000 in polykonischer Projektion
Die Merkmale der modifizierten einfachen polykonischen Projektion und die Verteilung der Verzerrungen innerhalb einzelner Blätter im Millionenmaßstab sind wie folgt:
alle Meridiane werden als gerade Linien dargestellt, es gibt keine Längenverzerrungen auf extremen Parallelen und auf Meridianen, die ±2° vom Durchschnitt entfernt liegen,
die äußersten Parallelen jedes Blattes (Nord und Süd) sind Kreisbögen, die Mittelpunkte dieser Parallelen liegen auf dem Mittelmeridian, ihre Länge ist nicht verzerrt, die Mittelparallelen werden durch proportionale Breitenteilung entlang gerader Meridiane bestimmt,
Die Erdoberfläche, angenommen als Oberfläche eines Ellipsoids, wird durch Linien von Meridianen und Parallelen in Trapeze unterteilt. Trapeze werden auf separaten Blättern in derselben Projektion dargestellt (für eine Karte im Maßstab 1:1.000.000 in einer modifizierten einfachen Polykonik). Die Blätter der Internationalen Weltkarte im Maßstab 1:1.000.000 haben bestimmte Abmessungen von Trapezen – 4 Grad entlang der Meridiane, 6 Grad entlang der Parallelkreise; bei einem Breitengrad von 60 bis 76 Grad sind die Blätter verdoppelt, sie haben parallele Abmessungen von 12; über 76 Grad werden vier Blätter kombiniert und ihre parallele Größe beträgt 24 Grad.
Die Verwendung der Projektion als vielschichtig ist zwangsläufig mit der Einführung der Nomenklatur verbunden, d.h. Systeme zur Bezeichnung einzelner Blätter. Für eine Karte im Millionenmaßstab wird die Bezeichnung von Trapezen entlang von Breitengradzonen akzeptiert, wobei in Richtung vom Äquator zu den Polen die Bezeichnung in Buchstaben des lateinischen Alphabets (A, B, C usw.) und entlang erfolgt die Säulen in arabischen Ziffern, die vom Meridian mit Längengrad 180 (nach Greenwich) gegen den Uhrzeigersinn gezählt werden. Das Blatt, auf dem beispielsweise die Stadt Jekaterinburg steht, trägt die Nomenklatur O-41.
Abbildung 13. Nomenklatureinteilung des Territoriums Russlands
Der Vorteil einer modifizierten einfachen polykonischen Projektion, die als polyedrische Projektion angewendet wird, ist die geringe Verzerrung. Die Analyse innerhalb des Kartenblatts ergab, dass Verzerrungen in der Länge 0,10 %, in der Fläche 0,15 % und in den Winkeln 5‘ nicht überschreiten und praktisch nicht wahrnehmbar sind. Der Nachteil dieser Projektion ist das Auftreten von Lücken beim Verbinden von Blechen entlang von Meridianen und Parallelen.
Konforme (konforme) pseudozylindrische Gauß-Krüger-Projektion. Um eine solche Projektion zu verwenden, wird die Oberfläche des Erdellipsoids in Zonen unterteilt, die zwischen zwei Meridianen mit einem Längengradunterschied von 6 oder 3 Grad liegen. Meridiane und Parallelen werden als Kurven dargestellt, die symmetrisch zum Axialmeridian der Zone und zum Äquator sind. Die Achsenmeridiane der Sechs-Grad-Zonen stimmen mit den Mittelmeridianen der Kartenblätter im Maßstab 1:1.000.000 überein. Die fortlaufende Nummer wird durch die Formel bestimmt
wobei N die Spaltennummer des Kartenblatts im Maßstab 1:1.000.000 ist.
D 
Die Werte der Axialmeridiane von Sechs-Grad-Zonen werden durch die Formel bestimmt
L 0 = 6n – 3, wobei n die Zonennummer ist.
Rechteckige x- und y-Koordinaten innerhalb der Zone werden relativ zum Äquator und Mittelmeridian berechnet, die als gerade Linien dargestellt werden
Abbildung 14. Konforme pseudozylindrische Gauß-Krüger-Projektion
Auf dem Gebiet der ehemaligen UdSSR sind die Abszissen der Gauß-Krüger-Koordinaten positiv; Die Ordinaten sind im Osten positiv, im Westen negativ vom Achsenmeridian. Um negative Ordinatenwerte zu vermeiden, erhalten die Punkte des Achsenmeridians üblicherweise den Wert y = 500.000 m mit der obligatorischen Angabe der entsprechenden Zonennummer davor. Befindet sich ein Punkt beispielsweise in Zone Nr. 11, 25.075 m östlich des Axialmeridians, wird der Wert seiner Ordinate wie folgt geschrieben: y = 11.525.075 m: Wenn der Punkt westlich des Axialmeridians dieser Zone liegt im gleichen Abstand, dann y = 11.474.925 m.
Bei einer konformen Projektion werden die Winkel der Triangulationsdreiecke nicht verzerrt, d. h. bleiben die gleichen wie auf der Oberfläche des Erdellipsoids. Der Maßstab des Bildes linearer Elemente auf der Ebene ist an einem bestimmten Punkt konstant und hängt nicht vom Azimut dieser Elemente ab: Lineare Verzerrungen auf dem Axialmeridian sind Null und nehmen mit der Entfernung davon allmählich zu: am Rand der Sechs In der -Gradzone erreichen sie ihren Maximalwert.
In Ländern der westlichen Hemisphäre wird die Universal Transverse Mercator (UTM)-Projektion zur Erstellung topografischer Karten in Sechs-Grad-Zonen verwendet. Diese Projektion ähnelt in ihren Eigenschaften und der Verteilung der Verzerrungen der Gauß-Krüger-Projektion, aber auf dem Achsenmeridian jeder Zone beträgt der Maßstab m=0,9996, nicht Eins. Die UTM-Projektion wird durch Doppelprojektion erhalten – ein Ellipsoid auf eine Kugel und dann eine Kugel auf eine Ebene in der Mercator-Projektion.
Abbildung 15. Koordinatenkonvertierung in geografischen Informationssystemen
Das Vorhandensein von Software im GIS, die Projektionstransformationen durchführt, erleichtert die Übertragung von Daten von einer Projektion auf eine andere. Dies kann erforderlich sein, wenn die empfangenen Quelldaten in einer Projektion vorliegen, die nicht mit der in Ihrem Projekt ausgewählten übereinstimmt, oder wenn Sie die Projektion der Projektdaten ändern müssen, um ein bestimmtes Problem zu lösen. Den Übergang von einer Projektion zur anderen nennt man Projektionstransformationen. Es ist möglich, die Koordinaten ursprünglich eingegebener digitaler Daten mithilfe von Ebenentransformationen in die herkömmlichen Koordinaten des Digitalisierers oder Rastersubstrats zu übersetzen.
Jedes räumliche Objekt hat zusätzlich zum räumlichen Bezug eine bedeutungsvolle Essenz, und im nächsten Kapitel werden wir die Möglichkeiten seiner Beschreibung betrachten.
Vorlesungsübersicht
1. Klassifizierung der Projektionen nach der Art des normalen kartografischen Rasters.
2. Klassifizierung von Projektionen in Abhängigkeit von der Ausrichtung der kartografischen Hilfsoberfläche.
3. Auswahl der Projektionen.
4. Erkennung von Projektionen.
6.1. KLASSIFIZIERUNG DER PROJEKTIONEN NACH DER ART DES NORMALEN KARTOGRAPHISCHEN GITTERS
In der kartografischen Praxis basiert eine gängige Klassifizierung von Projektionen auf der Art der geometrischen Hilfsfläche, die bei ihrer Konstruktion verwendet werden kann. Unter diesem Gesichtspunkt werden Vorsprünge unterschieden: zylindrisch, wenn die Mantelfläche des Zylinders als Hilfsfläche dient; konisch, wenn die Hilfsebene die Seitenfläche des Kegels ist; azimutal, wenn die Hilfsfläche eine Ebene (Bildebene) ist.
Die Flächen, auf die der Globus projiziert wird, können tangential oder sekanten zu ihm verlaufen. Sie können unterschiedlich ausgerichtet sein.
Projektionen, bei deren Konstruktion die Achsen von Zylinder und Kegel auf die Polachse des Globus ausgerichtet wurden und die Bildebene, auf die das Bild projiziert wurde, tangential am Polpunkt platziert wurde, werden als normal bezeichnet.
Der geometrische Aufbau dieser Projektionen ist sehr klar.
Der Einfachheit halber verwenden wir eine Kugel anstelle eines Ellipsoids. Schließen wir die Kugel in einen Zylinder ein, der den Äquator tangiert (Abb. 6.1, a).
Reis. 6.1. Konstruktion eines Kartengitters in einer flächentreuen Zylinderprojektion
Setzen wir die Ebenen der Meridiane PA, PB, PV, ... fort und nehmen die Schnittpunkte dieser Ebenen mit der Mantelfläche des Zylinders als Abbild der Meridiane darauf. Wenn wir die Seitenfläche des Zylinders entlang der Mantellinie aAa schneiden 1
und entfalte es auf einer Ebene, dann werden die Meridiane als parallele, gleichmäßig beabstandete Geraden aAa dargestellt 1
, bBBb 1
, vVv 1
..., senkrecht zum Äquator ABC.
Das Bild von Parallelen kann auf verschiedene Weise gewonnen werden. Eine davon ist die Fortsetzung der Parallelebenen, bis sie die Oberfläche des Zylinders schneiden, was in der Entwicklung eine zweite Familie paralleler Geraden senkrecht zu den Meridianen ergibt.
Die resultierende zylindrische Projektion (Abb. 6.1, b) wird sein gleich groß, da die Seitenfläche des sphärischen Gürtels AGDE, gleich 2πRh (wobei h der Abstand zwischen den Ebenen AG und ED ist), dem Bildbereich dieses Gürtels im Scan entspricht. Der Hauptmaßstab wird entlang des Äquators beibehalten; Teilskalen entlang der Parallelen nehmen zu, und entlang der Meridiane nehmen sie mit der Entfernung vom Äquator ab.
Eine andere Möglichkeit, die Position von Parallelen zu bestimmen, basiert auf der Beibehaltung der Längen der Meridiane, d. h. der Beibehaltung der Hauptskala entlang aller Meridiane. In diesem Fall handelt es sich um einen zylindrischen Vorsprung äquidistant entlang der Meridiane.
Für gleichwinklig Eine zylindrische Projektion erfordert an jedem Punkt eine Konstanz des Maßstabs in allen Richtungen, was eine Vergrößerung des Maßstabs entlang der Meridiane erfordert, wenn man sich vom Äquator entfernt, entsprechend einer Vergrößerung des Maßstabs entlang der Parallelen auf den entsprechenden Breitengraden.
Anstelle eines Tangentenzylinders wird häufig ein Zylinder verwendet, der die Kugel entlang zweier Parallelen schneidet (Abb. 6.2), entlang derer der Hauptmaßstab während der Entwicklung erhalten bleibt. In diesem Fall sind die Teilmaßstäbe entlang aller Parallelen zwischen den Parallelen des Abschnitts kleiner und auf den übrigen Parallelen größer als der Hauptmaßstab.
Reis. 6.2. Ein Zylinder, der eine Kugel entlang zweier Parallelen schneidet
Um eine konische Projektion zu konstruieren, schließen wir die Kugel in einen Kegel ein, der die Kugel entlang der Parallele ABCD tangiert (Abb. 6.3, a).
Reis. 6.3. Konstruktion eines Kartengitters in einer äquidistanten Kegelprojektion
Ähnlich wie bei der vorherigen Konstruktion führen wir die Ebenen der Meridiane PA, PB, PV, ... fort und nehmen deren Schnittpunkte mit der Mantelfläche des Kegels als Abbild der Meridiane darauf. Nach der Entfaltung der Mantelfläche des Kegels in einer Ebene (Abb. 6.3, b) werden die Meridiane als radiale Geraden TA, TB, TV,... dargestellt, die vom Punkt T ausgehen. Bitte beachten Sie die Winkel zwischen ihnen (Konvergenz der Meridiane) ist proportional (aber nicht gleich) zu Längengradunterschieden. Entlang der Tangentialparallele ABC (Kreisbogen mit Radius TA) bleibt der Hauptmaßstab erhalten.
Die Lage anderer Parallelen, dargestellt durch Bögen konzentrischer Kreise, kann aus bestimmten Bedingungen bestimmt werden, von denen eine – die Beibehaltung des Hauptmaßstabs entlang der Meridiane (AE = Ae) – zu einer konischen äquidistanten Projektion führt.
Um eine azimutale Projektion zu konstruieren, verwenden wir eine Ebene, die die Kugel am Polpunkt P tangiert (Abb. 6.4). Die Schnittpunkte der Meridianebenen mit der Tangentenebene ergeben ein Bild der Meridiane Pa, Pe, Pv,... in Form von Geraden, deren Winkel zwischen ihnen gleich den Längengradunterschieden sind. Parallelen, bei denen es sich um konzentrische Kreise handelt, können auf verschiedene Weise definiert werden, beispielsweise durch Zeichnen von Radien, die den geraden Bögen der Meridiane vom Pol zur entsprechenden Parallele PA = Pa entsprechen. Diese Projektion wird sein äquidistant Von Meridiane und bewahrt die Hauptskala entlang dieser.
Reis. 6.4. Konstruktion eines Kartengitters in azimutaler Projektion
Ein Sonderfall sind azimutale Projektionen vielversprechend Projektionen, die nach den Gesetzen der geometrischen Perspektive konstruiert wurden. Bei diesen Projektionen wird jeder Punkt der Erdoberfläche entlang von Strahlen, die von einem Punkt ausgehen, auf die Bildebene übertragen MIT, Standpunkt genannt. Abhängig von der Position des Blickpunkts relativ zum Mittelpunkt des Globus werden Projektionen unterteilt in:
Reis. 6.5. Arten von perspektivischen Projektionen: a - zentral;
b – stereographisch; c - extern; g - orthografisch.
Bedingte Projektionen sind Projektionen, für die keine einfachen geometrischen Analogien gefunden werden können. Sie werden auf der Grundlage beliebiger Bedingungen erstellt, beispielsweise der gewünschten Art des geografischen Gitters, einer bestimmten Verteilung von Verzerrungen auf der Karte, einem bestimmten Gittertyp usw. Insbesondere pseudozylindrisch, pseudokonisch, pseudoazimutal und andere Projektionen, die durch Transformation einer oder mehrerer Anfangsprojektionen erhalten werden.
U pseudozylindrisch
Projektionen, der Äquator und die Parallelen sind gerade Linien, die parallel zueinander sind (was sie zylindrischen Projektionen ähnelt), und die Meridiane sind Kurven, die in Bezug auf den durchschnittlichen geradlinigen Meridian symmetrisch sind (Abb. 6.6).
Reis. 6.6. Ansicht des Kartengitters in einer pseudozylindrischen Projektion.
U pseudokonisch Projektionen von Parallelen sind Bögen konzentrischer Kreise, und Meridiane sind Kurven, die in Bezug auf den durchschnittlichen geradlinigen Meridian symmetrisch sind (Abb. 6.7);
Reis. 6.7. Kartengitter in einer der pseudokonischen Projektionen
Ein Netz einbauen polykonische Projektion kann dargestellt werden, indem Teile des Gradgitters des Globus auf die Oberfläche projiziert werden mehrere tangentiale Kegel und anschließende Entwicklung in die Ebene der auf der Oberfläche der Kegel gebildeten Streifen. Das allgemeine Prinzip eines solchen Entwurfs ist in Abbildung 6.8 dargestellt.
Reis. 6.8. Das Prinzip der Konstruktion einer polykonischen Projektion:
a - Position der Zapfen; b - Streifen; c – scannen
Briefe S
Die Spitzen der Kegel sind in der Abbildung angegeben. Für jeden Kegel wird ein Breitengradabschnitt der Globusoberfläche neben der Tangentialparallele des entsprechenden Kegels projiziert.
Typisch für das äußere Erscheinungsbild kartografischer Gitter in einer polykonischen Projektion ist, dass die Meridiane die Form gekrümmter Linien haben (mit Ausnahme der mittleren Geraden) und die Parallelen Bögen exzentrischer Kreise sind.
Bei polykonischen Projektionen zur Erstellung von Weltkarten wird der Äquatorschnitt auf einen Tangentenzylinder projiziert, sodass der Äquator auf dem resultierenden Gitter die Form einer geraden Linie senkrecht zum Mittelmeridian hat.
Nach dem Auffalten der Zapfen erhält man ein Bild dieser Bereiche in Form von Streifen auf einer Ebene (Abb. 6.8, b); Die Streifen berühren sich entlang des Mittelmeridians der Karte. Das endgültige Aussehen des Netzes erhält man, nachdem die Lücken zwischen den Streifen durch Dehnen beseitigt wurden (Abb. 6.8, c).
Reis. 6.9. Kartengitter in einem der Polykonen
Polyedrische Projektionen - Projektionen, die durch Projektion auf die Oberfläche eines Polyeders (Abb. 6.10) erhalten werden, der eine Kugel tangiert oder sekante (Ellipsoid). Meistens ist jede Fläche ein gleichseitiges Trapez, obwohl auch andere Optionen möglich sind (z. B. Sechsecke, Quadrate, Rauten). Es gibt eine Vielzahl polyedrischer Formen mehrspurige Projektionen, Darüber hinaus können die Streifen sowohl entlang der Meridiane als auch entlang der Parallelen „geschnitten“ werden. Solche Projektionen haben den Vorteil, dass die Verzerrung innerhalb jeder Fläche oder jedes Streifens sehr gering ist, weshalb sie immer für Karten mit mehreren Blättern verwendet werden. Topografische und vermessungstopografische Darstellungen werden ausschließlich in einer facettenreichen Projektion erstellt, und der Rahmen jedes Blattes ist ein Trapez, das aus Linien von Meridianen und Parallelen besteht. Dafür muss man „bezahlen“ – ein Block von Kartenblättern lässt sich nicht ohne Unterbrechungen zu gemeinsamen Rahmen zusammenfassen.
Reis. 6.10. Schema einer polyedrischen Projektion und Anordnung von Kartenblättern
Es ist zu beachten, dass Hilfsflächen heutzutage nicht mehr zur Erstellung von Kartenprojektionen verwendet werden. Niemand steckt eine Kugel in einen Zylinder und stellt einen Kegel darauf. Dies sind lediglich geometrische Analogien, die es uns ermöglichen, das geometrische Wesen der Projektion zu verstehen. Die Suche nach Projektionen erfolgt analytisch. Mit der Computermodellierung können Sie schnell jede Projektion mit vorgegebenen Parametern berechnen, und automatische Plotter zeichnen problemlos das entsprechende Gitter aus Meridianen und Parallelen sowie bei Bedarf eine Isokolenkarte.
Es gibt spezielle Projektionsatlanten, mit denen Sie für jedes Gebiet die richtige Projektion auswählen können. In jüngster Zeit wurden elektronische Projektionsatlanten erstellt, mit deren Hilfe es einfach ist, ein geeignetes Netz zu finden, dessen Eigenschaften sofort zu bewerten und bei Bedarf bestimmte Modifikationen oder Transformationen interaktiv durchzuführen.
Normale Projektionen
- Die Projektionsebene berührt den Globus im Polpunkt oder die Achse des Zylinders (Kegels) fällt mit der Rotationsachse der Erde zusammen (Abb. 6.11).
Reis. 6.11. Normale (direkte) Projektionen
Querprojektionen - Die Konstruktionsebene berührt an jedem Punkt den Äquator oder die Achse des Zylinders (Kegels) fällt mit der Äquatorialebene zusammen (Abb. 6.12).
Reis. 6.12. Querprojektionen
Schrägprojektionen - Die Designebene berührt den Globus an einem beliebigen Punkt (Abb. 6.13).
Reis. 6.13. Schrägprojektionen
Von den Schräg- und Querprojektionen werden am häufigsten schräge und transversale zylindrische, azimutale (perspektivische) und pseudoazimutale Projektionen verwendet. Querazimutale werden für Karten von Hemisphären verwendet, schräge für Gebiete mit abgerundeter Form. Kontinentkarten werden oft in transversalen und schrägen Azimutprojektionen erstellt. Die transversale zylindrische Gauß-Krüger-Projektion wird für topografische Landeskarten verwendet.
6.3. AUSWAHL AN PROJEKTIONEN
Die Wahl der Prognosen wird von vielen Faktoren beeinflusst, die wie folgt gruppiert werden können:
Die ersten drei Gruppen von Faktoren werden zunächst festgelegt, die vierte hängt von ihnen ab. Wenn eine Karte für Navigationszwecke erstellt wird, muss die gleichwinklige zylindrische Mercator-Projektion verwendet werden. Wenn die Antarktis kartiert wird, wird mit ziemlicher Sicherheit die normale (polare) azimutale Projektion usw. übernommen.
Die Bedeutung dieser Faktoren kann unterschiedlich sein: Im einen Fall steht die Sichtbarkeit an erster Stelle (z. B. bei einer Wandschulkarte), im anderen die Merkmale der Kartennutzung (Navigation), im dritten die Position das Territorium auf dem Globus (Polarregion). Beliebige Kombinationen sind möglich und somit sind unterschiedliche Projektionsmöglichkeiten möglich. Darüber hinaus ist die Auswahl sehr groß. Dennoch ist es möglich, einige bevorzugte und traditionellste Prognosen anzugeben.
Weltkarten
normalerweise in zylindrischen, pseudozylindrischen und polykonischen Projektionen erstellt. Um Verzerrungen zu reduzieren, werden häufig Sekantenzylinder verwendet, und manchmal werden pseudozylindrische Projektionen mit Diskontinuitäten auf den Ozeanen erzeugt.
Hemisphärenkarten
immer in azimutaler Projektion konstruiert. Für die westliche und östliche Hemisphäre ist es natürlich, transversale (äquatoriale), für die nördliche und südliche Hemisphäre normale (polare) und in anderen Fällen (z. B. für die kontinentale und ozeanische Hemisphäre) schräge azimutale Projektionen zu verwenden.
Kontinentkarten
Europa, Asien, Nordamerika, Südamerika, Australien und Ozeanien werden am häufigsten in flächengleichen schrägen Azimutprojektionen gebaut, für Afrika werden Querprojektionen und für die Antarktis normale Azimutprojektionen verwendet.
Karten einzelner Länder
, Verwaltungsregionen, Provinzen, Staaten werden in schrägen gleichwinkligen und flächengleichen konischen oder azimutalen Projektionen durchgeführt, aber vieles hängt von der Konfiguration des Territoriums und seiner Position auf dem Globus ab. Bei kleinen Flächen verliert das Problem der Auswahl einer Projektion seine Relevanz; Sie können unterschiedliche konforme Projektionen verwenden, wobei zu berücksichtigen ist, dass Flächenverzerrungen in kleinen Flächen nahezu nicht wahrnehmbar sind.
Topografische Karten
Die Ukraine wird in der Gaußschen transversalen Zylinderprojektion erstellt, und die USA und viele andere westliche Länder werden in der universellen transversalen zylindrischen Mercator-Projektion (abgekürzt UTM) erstellt. Beide Projektionen sind in ihren Eigenschaften ähnlich; Im Wesentlichen handelt es sich bei beiden um Multikavitäten.
See- und Luftfahrtkarten
werden stets ausschließlich in der zylindrischen Mercator-Projektion dargestellt und thematische Karten der Meere und Ozeane werden in unterschiedlichsten, zum Teil recht komplexen Projektionen erstellt. Um beispielsweise den Atlantik und den Arktischen Ozean gemeinsam darzustellen, werden spezielle Projektionen mit ovalen Isokolen verwendet, und um den gesamten Weltozean abzubilden, werden flächentreue Projektionen mit Brüchen auf den Kontinenten verwendet.
In jedem Fall sollte bei der Auswahl einer Projektion, insbesondere bei thematischen Karten, berücksichtigt werden, dass die Verzerrungen auf der Karte in der Regel in der Mitte minimal sind und zu den Rändern hin schnell zunehmen. Je kleiner der Maßstab der Karte und je umfangreicher die räumliche Abdeckung ist, desto stärker muss bei der Auswahl einer Projektion auf „mathematische“ Faktoren geachtet werden, und umgekehrt – bei kleinen Flächen und großen Maßstäben auf „geografische“ Faktoren an Bedeutung gewinnen.
Um die Projektion zu erkennen, in der eine Karte gezeichnet ist, muss man ihren Namen ermitteln und feststellen, ob sie zu einem bestimmten Typ oder einer bestimmten Klasse gehört. Dies ist notwendig, um eine Vorstellung von den Eigenschaften der Projektion, der Art, Verteilung und dem Ausmaß der Verzerrungen zu bekommen – kurzum, um zu wissen, wie man die Karte nutzt und was man von ihr erwarten kann.
Einige normale Projektionen auf einmal erkennbar an der Erscheinung von Meridianen und Parallelen.
So sind beispielsweise normale zylindrische, pseudozylindrische, konische und azimutale Projektionen gut erkennbar. Aber selbst ein erfahrener Kartograf erkennt viele willkürliche Projektionen nicht sofort; um deren Gleichwinkeligkeit, Gleichseitigkeit oder Äquidistanz in einer der Richtungen zu ermitteln, sind spezielle Messungen auf der Karte erforderlich. Dafür gibt es spezielle Techniken: Zuerst legen sie die Form des Rahmens fest (Rechteck, Kreis, Ellipse), bestimmen, wie die Pole dargestellt werden, messen dann die Abstände zwischen benachbarten Parallelen entlang des Meridians, die Flächen benachbarter Gitterzellen usw Schnittwinkel der Meridiane und Parallelen, die Art ihrer Krümmung usw. .P.
Es gibt besondere Projektionsdefinitionstabellen
für Karten der Welt, Hemisphären, Kontinente und Ozeane. Nachdem Sie die erforderlichen Messungen am Raster durchgeführt haben, können Sie in einer solchen Tabelle den Namen der Projektion finden. Dadurch erhalten Sie einen Überblick über ihre Eigenschaften, können die Möglichkeiten quantitativer Bestimmungen auf dieser Karte bewerten und die geeignete Karte mit Isokolen für Korrekturen auswählen.
Fragen zur Selbstkontrolle:
Kartenprojektion
Kartenprojektion- eine mathematisch definierte Methode zur Darstellung der Oberfläche eines Ellipsoids auf einer Ebene.
Das Wesen von Projektionen hängt damit zusammen, dass die Figur der Erde – ein Ellipsoid, das nicht zu einer Ebene entwickelt werden kann – durch eine andere Figur ersetzt wird, die zu einer Ebene entwickelt werden kann. Dabei wird ein Gitter aus Parallelen und Meridianen vom Ellipsoid auf eine andere Figur übertragen. Das Aussehen dieses Gitters variiert je nachdem, welche Figur das Ellipsoid ersetzt.
In jeder Projektion gibt es Verzerrung, es gibt sie in vier Arten:
Auf verschiedenen Karten können Verzerrungen unterschiedlich groß sein: Auf großen Karten sind sie kaum wahrnehmbar, auf kleinen Karten können sie jedoch sehr groß sein.
Längenverzerrung- Grundverzerrung. Die übrigen Verzerrungen ergeben sich logisch daraus. Unter Längenverzerrung versteht man die Inkonstanz des Maßstabs eines flachen Bildes, die sich in einer Maßstabsänderung von Punkt zu Punkt und je nach Richtung sogar am gleichen Punkt äußert.
Das bedeutet, dass es auf der Karte zwei Arten von Maßstäben gibt:
Zur visuellen Darstellung privater Skalen wird die Ellipsenverzerrung eingeführt.
Flächenverzerrungen ergibt sich logischerweise aus der Längenverzerrung. Als Merkmal der Flächenverzerrung wird die Abweichung der Fläche der Verzerrungsellipse von der ursprünglichen Fläche auf dem Ellipsoid herangezogen.
Winkelverzerrung ergibt sich logischerweise aus der Längenverzerrung. Der Winkelunterschied zwischen den Richtungen auf der Karte und den entsprechenden Richtungen auf der Oberfläche des Ellipsoids wird als Merkmal der Winkelverzerrung auf der Karte angesehen.
Formverzerrungen- grafische Darstellung der Ausdehnung des Ellipsoids.
Bei direkten konischen Projektionen fallen die Achsen von Globus und Kegel zusammen. In diesem Fall wird der Kegel entweder tangential oder sekante genommen.
Nach dem Entwurf wird die Seitenfläche des Kegels entlang einer der Erzeugenden geschnitten und in eine Ebene entfaltet. Beim Entwurf mit der linearen Perspektivmethode werden perspektivische konische Projektionen erhalten, die hinsichtlich der Art der Verzerrung nur Zwischeneigenschaften aufweisen.
Abhängig von der Größe des dargestellten Territoriums werden in konischen Projektionen eine oder zwei Parallelen übernommen, entlang derer die Längen ohne Verzerrung erhalten bleiben. Für eine kurze Breitenstrecke wird eine Parallele (Tangente) akzeptiert; zwei Parallelen (Sekante) – für große Längen, um Abweichungen der Maßstäbe von der Einheit zu reduzieren. In der Literatur werden sie als Standardparallelen bezeichnet.
In azimutalen Projektionen werden Parallelen als konzentrische Kreise und Meridiane als Bündel gerader Linien dargestellt, die vom Zentrum ausgehen
Die Winkel zwischen den Meridianen der Projektion entsprechen den entsprechenden Längengradunterschieden. Die Lücken zwischen Parallelen werden durch die akzeptierte Art des Bildes (konform oder anders) oder die Methode zur Projektion von Punkten der Erdoberfläche auf die Bildebene bestimmt. Das normale azimutale Projektionsgitter ist orthogonal. Sie können als Sonderfall konischer Projektionen betrachtet werden.
Es werden gerade, schräge und transversale azimutale Projektionen verwendet, die durch den Breitengrad des Mittelpunkts der Projektion bestimmt werden, dessen Wahl von der Lage des Territoriums abhängt. Meridiane und Parallelen in Schräg- und Querprojektionen werden durch gekrümmte Linien dargestellt, mit Ausnahme des Mittelmeridians, auf dem sich der Mittelpunkt der Projektion befindet. In Querprojektionen einer Geraden wird auch der Äquator dargestellt: Er ist die zweite Symmetrieachse.
Abhängig von der Verzerrung werden azimutale Projektionen in gleichwinklige, flächentreue und mit Zwischeneigenschaften unterteilt. Bei der Projektion kann die Längenskala an einem Punkt oder entlang einer der Parallelen (entlang des Almucantarats) beibehalten werden. Im ersten Fall wird von einer tangentialen Bildebene ausgegangen, im zweiten Fall von einer sekanten. Bei direkten Projektionen werden Formeln für die Oberfläche eines Ellipsoids oder einer Kugel (je nach Maßstab der Karten) angegeben, bei Schräg- und Querprojektionen nur für die Oberfläche einer Kugel.
Die azimutale flächentreue Projektion wird auch stereografisch genannt. Man erhält es, indem man Strahlen von einem bestimmten festen Punkt auf der Erdoberfläche zu einer Ebene zieht, die die Erdoberfläche am gegenüberliegenden Punkt tangiert.
Eine besondere Art der azimutalen Projektion - gnomonisch. Man erhält es, indem man Strahlen vom Erdmittelpunkt auf eine bestimmte Ebene lenkt, die die Erdoberfläche tangiert. Eine gnomonische Projektion behält weder Flächen noch Winkel bei, aber auf ihr wird der kürzeste Weg zwischen zwei beliebigen Punkten (also der Bogen eines Großkreises) immer als gerade Linie dargestellt; dementsprechend sind darauf die Meridiane und der Äquator als Geraden dargestellt.
In pseudokonischen Projektionen werden Parallelen durch Bögen konzentrischer Kreise dargestellt, die als Meridiane bezeichnet werden Durchschnitt- eine gerade Linie und der Rest - Kurven, symmetrisch zum Durchschnitt.
Ein Beispiel für eine pseudokonische Projektion ist die flächentreue pseudokonische Bonner Projektion.
In pseudozylindrischen Projektionen werden alle Parallelen als parallele Linien dargestellt, Mittelmeridian- eine gerade Linie senkrecht zu den Parallelen und die übrigen Meridiane - Kurven. Darüber hinaus ist der Mittelmeridian die Symmetrieachse der Projektion.
In polykonischen Projektionen wird der Äquator als gerade Linie und die übrigen Parallelen als Bögen exzentrischer Kreise dargestellt. Meridiane werden als Kurven dargestellt, die symmetrisch zum zentralen geraden Meridian sind und senkrecht zum Äquator stehen.
Darüber hinaus gibt es weitere Projektionen, die nicht zu den angegebenen Typen gehören.
Projektion Eine mathematisch definierte Methode zur Abbildung der Oberfläche einer Kugel oder eines Ellipsoids auf eine Ebene, die zur Erstellung eines kartografischen Werks verwendet wird. [GOST 21667 76] Themen Kartographie Allgemeine Begriffe mathematische Kartographie... ...
Kartenprojektion- Eine mathematische Darstellungsmethode sowie die tatsächliche Darstellung der Oberfläche eines Ellipsoids oder einer Kugel auf der Ebene einer geografischen Karte... Wörterbuch der Geographie
Abbildung der gesamten Oberfläche des Erdellipsoids oder eines Teils davon auf eine Ebene, die hauptsächlich zum Zwecke der Erstellung einer Karte erstellt wird. Kp werden in einem bestimmten Maßstab gezeichnet. Durch die gedankliche Verkleinerung des Erdellipsoids in Mraz erhalten wir seine geometrische Form. Modell... ... Mathematische Enzyklopädie
Eine mathematisch ermittelte Abbildung der Oberfläche des Globus, Ellipsoids (oder Globus) auf die Kartenebene. Die Projektion stellt eine Entsprechung zwischen den geografischen Koordinaten eines Punktes (Breitengrad B und Längengrad L) und seinen rechtwinkligen Koordinaten her... ... Geographische Enzyklopädie
Pseudo-Azimut-Kartenprojektion- kartografische Projektion Eine kartografische Projektion, bei der die Parallelen des Normalgitters konzentrische Kreise oder deren Bögen sind und die Meridiane vom Mittelpunkt der Parallelen ausgehende Kurven sind, symmetrisch in Bezug auf eine oder zwei geradlinige... ... Leitfaden für technische Übersetzer
Flächengleiche Kartenprojektion- flächentreue Projektion N.d.p. Automatische Projektion, homolografische Projektion, flächentreue Projektion, äquivalente Projektion. Eine kartografische Projektion, bei der es keine Flächenverzerrungen gibt. [GOST 21667 76] Unzulässig, nicht empfohlen... ... Leitfaden für technische Übersetzer
konforme Kartenprojektion- konforme Projektion NDP. konforme Projektion orthomorphe Projektion isogonale Projektion autogonale Projektion Eine kartografische Projektion, bei der es keine Winkelverzerrungen gibt. [GOST 21667 76] Unzulässig, nicht empfohlen autogonal... ... Leitfaden für technische Übersetzer
Azimutale Kartenprojektion- Azimutale Projektion des NDP. Zenitalprojektion Eine kartografische Projektion, bei der die Parallelen des Normalgitters konzentrische Kreise und die Meridiane ihre Radien sind, deren Winkel den entsprechenden Längengradunterschieden entsprechen. [GOST 21667 76]… … Leitfaden für technische Übersetzer
äquidistante Kartenprojektion- äquidistante Projektion NDP. Äquidistante Projektion Eine beliebige kartografische Projektion, bei der der Maßstab entlang einer der Hauptrichtungen ein konstanter Wert ist. [GOST 21667 76] Unzulässige, nicht empfohlene äquidistante Projektion... ... Leitfaden für technische Übersetzer
konische Kartenprojektion- Kegelprojektion Eine kartografische Projektion, bei der die Parallelen des Normalgitters Bögen konzentrischer Kreise und die Meridiane deren Radien sind, deren Winkel proportional zu den entsprechenden Längengradunterschieden sind. [GOST 21667 76] Themen... ... Leitfaden für technische Übersetzer
Aufgrund der Verzerrung Projektionen werden in konforme, flächentreue und beliebige Projektionen unterteilt.
Gleichwinklig(oder konform) Projektionen Bewahren Sie die Größe der Winkel und Formen von infinitesimalen Figuren. Die Längenskala an jedem Punkt ist in alle Richtungen konstant (was durch die natürliche Vergrößerung der Abstände zwischen benachbarten Parallelen entlang des Meridians gewährleistet wird) und hängt nur von der Position des Punktes ab. Verzerrungsellipsen werden als Kreise mit unterschiedlichen Radien ausgedrückt.
Für jeden Punkt in konformen Projektionen gelten folgende Abhängigkeiten:
/ L ich= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1 Und a 0 =0°(oder ±90°).
Solche Projektionen Besonders nützlich für die Richtungsbestimmung und Legen von Routen entlang eines bestimmten Azimuts (z. B. bei der Lösung von Navigationsproblemen).
Gleiche Größe(oder Äquivalent) Projektionen Verzerren Sie den Bereich nicht. In diesen Projektionen die Flächen der Verzerrungsellipsen sind gleich. Eine Vergrößerung der Längenskala entlang einer Achse der Verzerrungsellipse wird durch eine Verringerung der Längenskala entlang der anderen Achse kompensiert, was zu einer natürlichen Verringerung der Abstände zwischen benachbarten Parallelen entlang des Meridians und infolgedessen zu einer starken Verzerrung führt von Formen.
Solch Projektionen eignen sich zum Vermessen von Flächen Objekte (was beispielsweise für einige wirtschaftliche oder morphometrische Karten unerlässlich ist).
In der Theorie der mathematischen Kartographie ist dies bewiesen Nein, und es kann keine Projektion geben, die sowohl gleichwinklig als auch flächengleich wäre. Generell gilt: Je größer die Verzerrung der Ecken, desto geringer die Verzerrung der Bereiche und umgekehrt
frei Projektionen verzerren sowohl Winkel als auch Flächen. Bei ihrer Konstruktion streben sie danach, für den jeweiligen Einzelfall die günstigste Verteilung der Verzerrungen zu finden und sozusagen einen Kompromiss zu erreichen. Diese Gruppe von Projektionen Wird in Fällen eingesetzt, in denen eine übermäßige Verformung von Ecken und Bereichen gleichermaßen unerwünscht ist. Nach ihren Eigenschaften beliebige Projektionen liegen zwischen gleichwinklig und flächentreu. Unter ihnen können wir hervorheben äquidistant(oder äquidistant) Projektionen, an allen Punkten, deren Maßstab entlang einer der Hauptrichtungen konstant und gleich der Hauptrichtung ist.
Klassifizierung von Kartenprojektionen nach Art der geometrischen Hilfsoberfläche .
Basierend auf der Art der geometrischen Hilfsfläche werden Projektionen unterschieden: zylindrisch, azimutal und konisch.
Zylindrisch werden Projektionen genannt, bei denen ein Netz von Meridianen und Parallelen von der Oberfläche des Ellipsoids auf die Mantelfläche eines Tangenten- (oder Sekanten-)Zylinders übertragen wird und der Zylinder dann entlang der Erzeugenden geschnitten und in eine Ebene entfaltet wird (Abb. 6). ).
Abb.6. Normale zylindrische Projektion
Auf der Tangentenlinie gibt es keine Verzerrung, in deren Nähe ist sie minimal. Wenn der Zylinder sekant ist, gibt es zwei Tangentenlinien, was 2 LNI bedeutet. Die Verzerrung zwischen LNIs ist minimal.
Abhängig von der Ausrichtung des Zylinders relativ zur Achse des Erdellipsoids werden Projektionen unterschieden:
– normal, wenn die Achse des Zylinders mit der Nebenachse des Erdellipsoids zusammenfällt; Meridiane sind in diesem Fall äquidistante parallele Linien und Parallelen sind gerade Linien senkrecht zu ihnen;
– transversal, wenn die Zylinderachse in der Äquatorialebene liegt; Gittertyp: Mittelmeridian und Äquator sind zueinander senkrechte Geraden, die übrigen Meridiane und Parallelen sind gekrümmte Linien (Abb. c).
– schräg, wenn die Achse des Zylinders einen spitzen Winkel mit der Achse des Ellipsoids bildet; In schrägen zylindrischen Projektionen sind Meridiane und Parallelen gekrümmte Linien.
Azimutal werden Projektionen genannt, bei denen das Netz von Meridianen und Parallelen von der Oberfläche des Ellipsoids auf die Tangentenebene (oder Sekantenebene) übertragen wird (Abb. 7).
Reis. 7. Normale azimutale Projektion
Das Bild in der Nähe des Berührungspunkts (oder der Schnittlinie) der Ebene des Erdellipsoids ist nahezu überhaupt nicht verzerrt. Der Tangentenpunkt ist der Punkt der Nullverzerrung.
Abhängig von der Lage des Tangentialpunktes der Ebene auf der Oberfläche des Erdellipsoids werden azimutale Projektionen unterschieden:
– normal oder polar, wenn das Flugzeug die Erde an einem der Pole berührt; Art des Gitters: Meridiane – gerade Linien, die radial vom Pol abweichen, Parallelen – konzentrische Kreise mit Mittelpunkten am Pol (Abb. 7);
– transversal oder äquatorial, wenn die Ebene das Ellipsoid an einem der Punkte des Äquators berührt; Gittertyp: Mittelmeridian und Äquator sind zueinander senkrechte Geraden, die übrigen Meridiane und Parallelen sind gekrümmte Linien (in manchen Fällen werden Parallelen als Geraden dargestellt;
– schräg oder horizontal, wenn die Ebene das Ellipsoid an einem Punkt berührt, der zwischen dem Pol und dem Äquator liegt. Bei Schrägprojektionen ist nur der Mittelmeridian, auf dem der Tangentenpunkt liegt, eine Gerade, die übrigen Meridiane und Parallelen sind gekrümmte Linien.
Konisch werden Projektionen genannt, bei denen das Netz von Meridianen und Parallelen von der Oberfläche des Ellipsoids auf die Mantelfläche des Tangenten- (oder Sekanten-)Kegels übertragen wird (Abb. 8).
Reis. 8. Normalkegelprojektion
Entlang der Tangentenlinie oder zweier Querschnittslinien des Kegels des Erdellipsoids, die die Linie(n) der Nullverzerrung des LNI darstellen, sind Verzerrungen kaum wahrnehmbar. Sie sind wie zylindrische konische Vorsprünge unterteilt in:
– normal, wenn die Kegelachse mit der Nebenachse des Erdellipsoids zusammenfällt; Die Meridiane in diesen Projektionen werden durch gerade Linien dargestellt, die von der Kegelspitze abweichen, und die Parallelen werden durch Bögen konzentrischer Kreise dargestellt.
– transversal, wenn die Kegelachse in der Äquatorebene liegt; Gittertyp: Der Mittelmeridian und die Tangentialparallel sind zueinander senkrechte Geraden, die übrigen Meridiane und Parallelen sind gekrümmte Linien;
– schräg, wenn die Kegelachse einen spitzen Winkel mit der Ellipsoidachse bildet; In schrägen konischen Projektionen sind Meridiane und Parallelen gekrümmte Linien.
Bei normalen zylindrischen, azimutalen und konischen Projektionen ist das Kartengitter orthogonal – Meridiane und Parallelen schneiden sich im rechten Winkel, was eines der wichtigen diagnostischen Merkmale dieser Projektionen ist.
Wenn bei der Gewinnung zylindrischer, azimutaler und konischer Projektionen eine geometrische Methode verwendet wird (lineare Projektion einer Hilfsfläche auf eine Ebene), dann werden solche Projektionen als perspektivisch-zylindrisch, perspektivisch-azimutal (gewöhnliche Perspektive) bzw. perspektivisch-konisch bezeichnet .
Polykonisch nennt man Projektionen, bei denen ein Netz von Meridianen und Parallelen von der Oberfläche eines Ellipsoids auf die Seitenflächen mehrerer Kegel übertragen wird, die jeweils entlang einer Mantellinie geschnitten und in eine Ebene entfaltet werden. In polykonischen Projektionen werden Parallelen als Bögen exzentrischer Kreise dargestellt, der Mittelmeridian ist eine gerade Linie, alle anderen Meridiane sind gekrümmte Linien, die symmetrisch zum Mittelmeridian sind.
Bedingt werden Projektionen genannt, deren Konstruktion nicht auf die Verwendung geometrischer Hilfsflächen zurückgreift. Ein Netzwerk aus Meridianen und Parallelen wird nach einer vorgegebenen Bedingung aufgebaut. Unter den bedingten Projektionen können wir unterscheiden pseudozylindrisch, Pseudoazimut Und pseudokonisch Projektionen, die das Aussehen von Parallelen zu den ursprünglichen zylindrischen, azimutalen und konischen Projektionen beibehalten. In diesen Projektionen Der Mittelmeridian ist eine gerade Linie, die anderen Meridiane sind gekrümmte Linien.
Zu bedingt Projektionen umfassen auch polyedrische Projektionen , die durch die Projektion eines Polyeders auf die Oberfläche erhalten werden, der das Ellipsoid der Erde berührt oder schneidet. Jede Fläche ist ein gleichseitiges Trapez (seltener Sechsecke, Quadrate, Rauten). Es gibt eine Vielzahl polyedrischer Projektionen mehrspurige Projektionen , und die Streifen können sowohl entlang der Meridiane als auch entlang der Parallelen geschnitten werden. Solche Projektionen haben den Vorteil, dass die Verzerrung innerhalb jeder Fläche oder jedes Streifens sehr gering ist, weshalb sie immer für Karten mit mehreren Blättern verwendet werden. Der Hauptnachteil polyedrischer Projektionen ist die Unmöglichkeit, einen Block von Kartenblättern ohne Unterbrechungen in gemeinsame Rahmen zusammenzufassen.
In der Praxis ist die Aufteilung nach Gebietsabdeckung wertvoll. Von territoriale Abdeckung Kartenprojektionen sind zugeordnet Karten der Welt, Hemisphären, Kontinente und Ozeane, Karten einzelner Staaten und ihrer Teile. Nach diesem Prinzip Es wurden Tabellen-Determinanten kartografischer Projektionen erstellt. Außerdem, in letzter Zeit Es wird versucht, genetische Klassifikationen von Kartenprojektionen auf der Grundlage der sie beschreibenden Form von Differentialgleichungen zu entwickeln. Diese Klassifizierungen decken den gesamten möglichen Satz von Projektionen ab, sind jedoch äußerst unklar, weil haben nichts mit der Art des Meridian- und Parallelkreisnetzes zu tun.
