Страница 1

АНАЛИЗ МЕДИЦИНСКИХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКИХ УЧРЕЖДЕНИЙ САНАТОРНОГО ТИПА.

Информатизация деятельности учреждений здравоохранения уже давно стала насущной необходимостью. Обработка массивов финансовой, медицинской и статистической информации, что все время увеличиваются, стала возможна только с использованием современных информационных и компьютерных технологий. Вырос не только объем информации – повысились требования к скорости ее обработки. С каждым годом вышестоящие организации повышают требования к передаче так называемых “электронных отчетов” (то есть отчетов в электронном виде). Неуклонно растет роль электронного обмена данными между субъектами здравоохранения с применением электронной почты и Интернет.

В настоящее время каждое лечебно-профилактическое учреждение (ЛПУ) в той или иной мере охвачено информатизацией. В основной массе это локальные не взаимосвязанные между собой системы автоматизации разных направлений деятельности ЛПУ. Практически информатизация регионального здравоохранения охватывает лишь финансово-экономические службы ЛПУ: бухгалтерия, планово-экономический отдел, страховая медицина. Для повышения качества и доступности медицинской помощи в ЛПУ необходимо проведение комплексной автоматизации всех видов деятельности в учреждении.

Сегодня на рынке медицинских информационных систем (МИС) предлагаются достаточно разные решения в широком ценовом диапазоне и с различными функциональными возможностями. В процессе исследования нами было обследовано 30 медицинских информационных систем. Из них 12 является продуктами украинского производителя, 18 – российского. Большая часть систем, а именно 13, специализированно и для санаториев.

Целью нашего исследования было сравнение медицинских информационных систем для лечебно-профилактических заведений санаторного типа за общепринятыми критериями и определения оптимальной из них, пользуясь теорией решения многокритериальных заданий.

Выбор оптимальной системы проводился с точки зрения покупателя по данным доступным в открытой сети. Решение указанной задачи проводилось методом "смещенного идеала". Этот метод, описанный в , предназначен для решения заданий выбору оптимального объекта, в случае большого количества объектов и критериев сравнения.

Во время исследования проводилось сравнение 19 медицинских информационных систем, о которых найдено в открытых источниках наиболее детальная информация. Сопоставление систем проводилось за общепринятыми критериями сравнения. А именно:

· полнота функциональных возможностей системы;

· стоимость программы (за одно рабочее место);

· необходимость капиталовложений на приобретение системы управления базами данных (СУБД);

· стоимость СУБД;

· адаптация к законодательству Украины.

Метод "смещенного идеала" оперирует с характеристиками объектов, что выражаются в цифрах, потому качественные критерии сравнения систем были переведены в цифры (таб.1).

Таблица 1. Переведение критериев сравнения в цифровой вид.

В учебнике рассматриваются методы принятия управленческих решений в условиях различных проблемных ситуаций, возникающих в экономических системах. Приводятся основные понятия, классификация проблем и адекватных методов их разрешения, методы их структуризации и описания. Существенное внимание уделено автоматизированной поддержке процедур принятия решений и задачам в нечетких условиях. Особенностью издания является методика решения типовых задач с обоснованием методов выбора рационального решения.
Учебник подготовлен в соответствии с программой курса «Управленческие решения», входящего в специальность «Менеджмент организаций и государственных муниципальных образований». Предназначен для студентов экономических специальностей всех форм обучения, может быть полезен для всех интересующихся проблемами эффективного принятия решений в менеджменте, бизнесе и на производстве. Рекомендовано Советом Учебно-методического объединения вузов России по образованию в области менеджмента в качестве учебника по специальности «Менеджмент организации».

Общие проблемы принятия управленческих решений.
Научные основы теории принятия решения как раздела общей теории систем и системного анализа были заложены в период Второй мировой войны. Его родоначальниками считаются Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн, которые в 1944 г. опубликовали материалы по новому направлению - теории игр. Позднее зарубежные специалисты Р. Акофф, Ф. Эмери, Ст. Оптнер, Р. Льюс, X. Райфа, Ст. Бир, Дж. Форрестер и др., а также отечественные - А. Г. Венделин, Д. М. Гвишиани, О. И. Ларичев, И. М. Сыроежин и другие внесли существенный вклад в развитие и обогащение этой теории.

Любая управленческая деятельность, в том числе в сфере экономики, менеджмента и маркетинга, тесно связана с принятием соответствующих решений по различным управленческим ситуациям.

Поэтому в общем случае под решением понимают набор управленческих воздействий (действий со стороны лица, принимающего решения (ЛПР)) на объект (систему, комплекс и т. д.) управления, позволяющий привести данный объект в желаемое состояние или достичь поставленной перед ним цели.

Процесс принятия решений (ПР) - это один из этапов управленческой деятельности, на котором происходит выбор наиболее предпочтительного решения из допустимого множества решений, или упорядочение множества решений по их важности.

Оглавление
Введение
Раздел 1. Общие проблемы принятия управленческих решений
Глава 1. Проблемы принятия решений в управлении экономическими системами
1.1. Общие проблемы принятия управленческих решений
1.2. Моделирование управленческих процессов
1.3. Модель представления информации в управлении экономическими системами
1.4. Модель информации в процессе принятия решения
1.5. Эффективность управления в современных условиях
1.6. Принятие решений в уникальных проблемных ситуациях
Глава 2. Основные понятия и категории теории принятия решений
2.1. Основные определения и постановка задачи принятия решений
2.2. Классификация задач принятия решений
2.3. Классификация управленческих решений
Глава 3. Технология принятия решений
3.1. Формирование и оценка решений
3.2. Подготовка к выбору решения
3.3. Технологический процесс принятия решений
3.4. Моделирование процедур принятия решений
Глава 4. Описание и анализ проблемной ситуации
4.1. Методы описания проблемной ситуации
4.2. Процедуры анализа проблемной ситуации
4.3. Задача измерения характеристик проблемной ситуации
4.4. Методы субъективных измерений характеристик
4.5. Критерии выбора: методы формирования интегрального критерия
Раздел 2. Методы принятия решений в структурированных проблемных ситуациях
Глава 5. Принятие решений в структурированных ситуациях
5.1. Методы решения задач типа/. Поиск оптимального решения
5.2. Аналитическое решение задачи линейной оптимизации (симплекс-метод)
5.3. Автоматизированное решение задачи линейной оптимизации (Excel)
5.4. Методы решения задач типа JА. Принцип гарантированного результата
5.5. Принцип оптимизма (максимакса)
5.6. Принцип Гурвица
5.7. Принцип Сэвиджа (минимаксного сожаления)
Глава 6. Групповой выбор для структурированных задач
6.1. Принятие решений в задачах тина G
6.2. Процедура выбора в структурированных задачах тина GA
Глава 7. Примеры решения структурированных задач
7.1. Пример 1
7.2. Пример 2
7.3. Компьютерное решение задачи выбора
Раздел 3. Методы решения сложных проблемных ситуаций
Глава 8. Решение многокритериальных задач
8.1. Постановка и виды многокритериальных задач
8.2. Методы решения многокритериальных задач с неструктурированными критериями
8.3. Методы аналитического построения метрики расстояния
Глава 9. Компьютерное решение неструктурированных задач многокритериального выбора
9.1. Обоснование метода выбора инвестиционного решения
9.2. Выбор наилучшего проекта с использованием лексикографического метода
9.3. Выбор проекта на основании метода смещенного идеала
9.4. Задача выбора оборудования
Глава 10. Методы решения многокритериальных задач со структурированными критериями
10.1. Метод дерева целей (метод анализа иерархий)
10.2. Решение задач методом анализа иерархии
Глава 11. Примеры компьютерного решения многокритериальных задач
11.1. Применение методов оптимизма, пессимизма, Гурвица, Сэвиджа
11.2. Применение метода «смещенного идеала»
11.3. Применение метода анализа иерархий
Глава 12. Примеры многокритериального выбора с иерархической группировкой критериев
12.1. Решение примера 1
12.2. Решение примера 2
Раздел 4. Методы принятия решений в неструктурированных ситуациях
Глава 13. Принятие решений в условиях риска и неопределенности
13.1. Задачи выбора в условиях риска и неопределенности
13.2. Классификация неопределенностей в задачах управления
13.3. Принятие решений в условиях вероятностной определенности (риска)
13.4. Методы анализа последствий событий и деревьев решения
13.5. Методы выбора в условиях полной или частичной неопределенности
Раздел 5. Экспертные (групповые) методы выбора в сложных задачах принятия решений
Глава 14. Задачи группового выбора: классификация и методы решения
14.1. Постановка и формализация групповых задач принятия решения (задачи типа G)
14.2. Классификация задач группового выбора
14.3. Методология проведения процедуры группового выбора
Глава 15. Методология решения задач группового выбора
15.1. Методы принятия решений группой экспертов
15.2. Виды группового согласования экспертных решений
Глава 16. Статистическая обработка экспертных оценок при групповом согласовании
16.1. Методы группового согласования при принятии решения
16.2. Модель групповой оценки объектов выбора
16.3. Модели согласования экспертных оценок
Глава 17. Примеры проведения экспертной оценки
17.1. Оценка степени компетентности эксперта
17.2. Пример решения задачи типа GA
Раздел 6. Автоматизация процедур принятия решений
Глава 18. Концепция систем поддержки процессов управления и принятия решений
18.1. Требования и назначение систем поддержки процессов принятия решений
18.2. Функции систем поддержки процессов принятия решений
18.3. Технология применения систем поддержки принятия решений
Глава 19. Экспертные системы в управлении
19.1. Особенности, характеристики и реализация экспертных систем
19.2. Работа с типовыми управленческими ситуациями (модуль стандартных ситуаций ЭС)
19.3. Логическая структура информационного фонда и алгоритм функционирования модуля БСС
19.4. Структура системы модельной поддержки.

Принятие решений в сфере инвестиционной деятельности осуществляется, в основном, в условиях риска. Для этих целей разработан ряд соответствующих методов выбора, основанных на использовании определенных подходов и стратегий. В этих условиях целесообразно рассмотреть спектр методов, позволяющих обосновывать решения по оценке и выбору инвестиционных проектов при неопределенной информации с различной степенью риска. В зависимости от степени риска различаются и последствия от принятия решений, так как это связано с различными объемами инвестиций, ростом риска, степенью реализуемости инвестиционного проекта.

К базовым принципам и методическим подходам, используемым в зарубежной и отечественной практике оценки альтернатив выбора, можно отнести следующие:

оценку возврата инвестируемого капитала на основе показателя денежного потока, формируемого за счет сумм чистой прибыли и амортизационных отчислений в процессе эксплуатации инвестиционного проекта;

Обязательное приведение к настоящей стоимости инвестируемого капитала и сумм денежного потока. Поскольку в реальной практике процесс инвестирования не одномоментен, то, за исключением первого этапа, все последующие инвестируемые суммы должны приводиться к настоящей стоимости;

выбор дифференцированной ставки процента (дисконтной ставки) в процессе дисконтирования денежного потока для различных инвестиционных проектов. При сравнении различных проектов с различными уровнями риска должны применяться различные ставки процента;

Вариация форм используемой ставки процента для дисконтирования в зависимости от целей оценки.

В процессе инвестиционной деятельности предприятие формирует и реализует инвестиционную деятельность, в основном, через систему проектных решений. Для этого формируется портфель инвестиционных проектов, из которых выбирается наиболее эффективный. Процедура выбора альтернатив представляет собой достаточно сложную задачу, требующую проведения системного анализа структуры каждого варианта и оценки его потенциальной эффективности.

Обоснование и выбор эффективного варианта проекта могут быть сформулированы в виде многокритериальной задачи, постановка которой описывается в виде многокритериальной матрицы альтернатив и условий неопределенности.

Рассмотрим постановку многокритериальной задачи выбора эффективного инвестиционного проекта.

Многокритериальными называются задачи принятия решений, количество критериев достижения цели у которых более чем два, а сами задачи характеризуются несколькими альтернативами различной структурированности. Такие задачи описываются матрицей, представленной в табл. 10.3.

Таблица 10.3 Матрица описания многокритериальной задачи выбора оптимального проекта

Математическая интерпретация многокритериальной задачи состоит в том, что объекты (инвестиционные проекты) отображаются точками в критериальном пространстве множества проектов. В общем виде в зависимости от требуемого решения многокритериальные задачи можно разделить на следующие классы:

Задачи выбора (выделение наиболее предпочтительного объекта);

Задачи оценивания (оценка объекта по интегральному критерию);

Определение Парето-оптимальной области.

Для решения задач обоснования и выбора инвестиционных проектов (первые два класса задач) адекватными методами реализации являются лексикографические, интерактивные и аксиоматические методы.

Методы первой группы базируются на предположении о доминировании критериев. Задача решается в несколько этапов, на каждом из которых выполняются операции ранжирования критериев и последующего выбора по самому важному критерию.

Ко второй группе относятся методы и алгоритмы выбора наиболее предпочти-тельного объекта (решения), представляющие интерактивные процедуры.

Методы третьей группы (аксиоматические) используют положения, разрабо-танные в теории полезности П. Фишберна, основанные на свойствах неявной функции предпочтения. На основании выявленных свойств выбирается некоторая аналитическая функция (функция полезности), описывающая структуру предпочтений ЛПР. Данный метод наиболее трудоемок по сравнению с предыдущими, но позволяет получать более обоснованные оценки объектов.

Рассмотрим некоторые из указанных методов подробнее.

Лексикографические методы . При решении многокритериальных задач этим методом, на множестве используемых критериев проводится процедура домини-рования, т. е. каждому критерию приписывается коэффицент важности, на основании которого они ранжируются таким образом, чтобы индекс 1 (ранг) приписывался наиболее важному критерию. И далее процедура выбора осуществляется по этому наиболее важному критерию, а на остальные критерии накладываются выявленные ограничения следующего типа:

Если, какой-либо вариант не удовлетворяет критериальным ограничениям (10.16), он исключается из рассмотрения. Так формируется множество допустимых альтернатив.

Если по выбранному (наиболее важному) критерию не удается однозначно осуществить выбор оптимального варианта, то на следующем шаге выбирается следующий по степени важности критерий, по которому вновь проводится процедура выбора с учетом ограничений на другие критерии и т. д., процедура повторяется до тех пор, пока в допустимом множестве аьтернатив не останется единственный вариант - оптимальный.

В группе методов выбора предпочтительного объекта наиболее часто исполь-зуются методы под общим названием «методы смещенного идеала». К признакам, объединяющим методику решения, можно отнести следующие: наличие «идеального объекта»; наличие метрики измерения расстояния от анализируемого объекта до идеального; наличие процедур отсеивания неэффективных альтернатив.

При формировании «идеального объекта» вполне возможно, что образ такого объекта может и не принадлежать реальному множеству объектов, или даже вообще не существовать. При этом объекты из допустимого множества сравниваются с «идеальным объектом» на основе некоторой метрики расстояния и далее проводится процедура исключения ненаилучших объектов из допустимого множества.

При построении модели «идеального объекта» важно использовать знания и опыт специалиста-пользователя (ЛПР), так как он лучше понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание «идеального объекта».

Процедура отсеивания характеризуется исключением из исходного допустимого множества проектов подмножества проектов, не содержащих наиболее предпочтительного проекта.

В общем виде процедура поиска наиболее предпочтительного объекта состоит из следующих этапов.

1. Формирование «идеального объекта» (ИдО).

2. Анализ множества объектов на соответствие «идеальному объекту».

3. Интерактивное исключение из дальнейшего анализа тех объектов из исходного множества, которые признаны заведомо ненаилучшими.

4. Переход к п. 1 для сокращенного множества допустимых объектов.

Процедура поиска наиболее предпочтительного объекта продолжается до тех пор, пока на некотором этапе итерации в сокращенном множестве объектов не останется наиболее предпочтительный объект.

В качестве примера для анализа методов решения оценки и выбора инвестиционных проектов и принятия решений по их реализации приведем варианты проектов реорганизации и строительства авторемонтной мастерской (станции технического обслуживания автомобилей).

По данным реструктуризации системы управления и технологии производства были сформулированы три варианта инвестиционных проектов, которые следует оценить по 8 критериям (табл. 10.4).

Таблица 10.4 Затраты на реинжиниринг технологии производства

Если для приведенных критериев, характеризующих экономические показатели проектов, можно некоторым образом сформулировать коэффициенты важности, и если их значения таковы, что позволяют однозначно провести ранжирование критериев по степени важности, то для решения задачи можно использовать лексикографические методы.

Решение лексикографическим методом . Пусть коэффициенты важности критериев определены по результатам экспертных оценок в виде рангов следующим образом (табл. 10.5).

Таблица 10.5 Коэффициенты важности критериев выбора

Если задание степени важности экспертом невозможно, то возможно использование метода парного сравнения, который позволяет сформулировать парные приоритеты критериев. Вид матрицы парных сравнений приведен в табл. 10.6.

Переход к относительным единицам измерения степени важности в виде доли голосов в общем объеме дает возможность задать относительную важность критерия (табл. 10.6). Тогда ранжирование критериев по рассчитанным значениям относительной важности имеет вид:

Таблица 10.6 Матрица парных сравнений критериев выбора

Таким образом, выявлен наиболее важный критерий, по которому можно сформулировать однокритериальную задачу выбора, с учетом того что все альтернативы удовлетворяют критериальным ограничениям. Тогда задача выбора имеет вид (табл. 10.7)

Таблица 10.7 Однокритериальная задача выбора проекта

По показателю «Коммерческая прибыль» процедура выбора проводится в соответствие со стратегией максимизации прибыли:

и предпочтения вариантов проектов расположатся следующим образом:

Если нельзя сформулировать наиболее важный критерий, или критерии имеют равно важные значения, то задачу оценки и выбора проектов можно решать, используя метод «смещенного идеала».

Рассмотрим решение задачи методом «смещенного идеала» на вышеприведенном примере (см. табл. 10.4).

Считаем, что на предварительном этапе анализа проектов были сформированы критериальные ограничения и часть проектов, удовлетворяющая им, представлена в виде допустимого множества альтернатив (см. табл. 10.4).

На следующем шаге решения необходимо на основании данных, приведенных в исходной матрице, сформировать идеальный объект. Значения его критериев будут равны максимальным значениям показателей эффективности (критериев выбора), полезность по которым возрастает, и минимальным - полезность по которым убывает. Таким образом, получаем идеальный объект, вектор значений которого составлен так:

может не принадлежать множеству допустимых или даже реально существующих объектов.

Кроме идеального объекта сформируем также модель наихудшего объекта, т. е. проекта, вариант которого по своим значениям параметров однозначно не является эффективным.

Значения критериев такого ненаилучшего (наихудшего) объекта будут равны минимальным значениям показателей эффективности (критериев выбора), полезность по которым возрастает, и максимальным - полезность по которым убывает. Получаем наихудший объект, вектор значений которых составлен следующим образом:

Значения идеального и наихудшего из объектов приведены в двух последних графах табл. 10.8.

Таблица 10.8 Матрица значений идеального и наихудшего объектов

Таким образом, построенные идеальный и наихудший объекты задают шкалу, на которой можно рассматривать и оценивать текущие объекты с точки зрения удаления или приближения к идеальному (наихудшему) объекту.

Анализ значений полученных объектов показывает, что если критерии значений наилучшего и наихудшего объектов совпадают, то их можно удалить из рассмотрения. К ним можно отнести критерии k p k 2 , k 3 .

Таким образом, снижаем размерность пространства критериев и получаем усеченную матрицу значений, представленную в табл. 10.9.

Таблица 10.9 Матрица значений идеального и наихудшего объектов для усеченного пространства критериев

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, преобразуя их значения по формуле:

где k j - текущее значение критерия сравниваемого объекта.

Тогда, переходя к относительным значениям критериев, получим следующую матрицу (табл. 10.10).

Таблица 10.10 Матрица вариантов проектов в относительных единицах

Значения критерия в относительных единицах интерпретируются как расстояние от текущего объекта по критерию до идеального объекта.

Идеальный по конкретному критерию объект имеет расстояние, равное b i = 1, а наихудший - b i = 0.

Для выявления не наилучших объектов воспользуемся метрикой, вычисляющей расстояние каждого объекта до идеального вида:

где p - некоторый коэффициент, характеризующий степень концентрации, позволяющий переходить к различным видам метрики для вычисления расстояния.

Если для критериев можно сформулировать значения коэффицентов важности Д то в формулу обобщенной метрики (10.17) вводится относительная важность критериев в виде вектора весов {β 1 , β 2 ,..., β m } и метрика расстояния характеризует взвешенную по важности меру близости к идеальному объекту:

Воспользуемся значениями коэффициентов важности? вычисленными по матрице парных сравнений (см. табл. 10.6) и перепишем их в виде вектора степеней важности (табл. 10.11).

Таблица 10.11 Вектор степеней важности критериев

Чем больше значение метрики L, тем ближе объект находится к идеальному. При различных значениях коэффициента концентрации р, получим различные виды метрик.

Например: для р = 1 получаем взвешенную линейную метрику:

При p = 2 получаем функцию L - Евклидова расстояния:

Таким образом, присваивая p - разные значения, получаем различные стратегии формирования предпочтений и выбора. Вычислим для рассматриваемого примера разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в табл. 10.12.

Таблица 10.12 Матрица расстояний при различных значениях р

На основании полученных мер близости, сформулируем ранжированные по метрике расстояния предпочтения, в соответствии со значением коэффициента концентрации. Получаем следующее ранжирование предпочтений:

Не наилучшие решения в данном случае - это те, которые всегда доминируются, т. е. это альтернативные проекты, являющиеся наименее предпочтительными по всем используемым метрикам (Y 2 и Y 1).

Исключая их из дальнейшего рассмотрения, получим сокращенное множество альтернатив, состоящее, в нашем случае, из одной альтернативы Таким образом, в качестве оптимального варианта выбираем проект 3.

Если сокращенное множество альтернатив состоит более чем из одного объекта, процедура повторяется начиная с построения нового идеального объекта. Процесс «отсеивания» ненаилучших решений повторяется до тех пор, пока не выявится один доминирующий объект или не станут ясны предпочтения лица принимающего инвестиционные решения.

Использование метода выделения наиболее важного критерия и метода «смещенного идеала» показывают одинаковые результаты, а именно в качестве оптимального решения выбирается вариант (проект) 3.

Другим, часто используемым при оценке проектов, способом обоснования и выбора оптимального проекта из множества допустимых, учитывающим также непосредственные инвестиционные риски, является группа методов, базирующихся на принципах сопоставимости показателей инвестиционных проектов к различным моментам времени. Оценочные показатели, служащие основой для принятия управленческих решений, как мы уже ранее говорили (п. 3.2), можно условно подразделить на две группы основанные на:

Дисконтированных оценках;

Учетных оценках.

Для иллюстрации использования реализации данного метода в условиях риска можно использовать показатели оценки предложенные в работах.

Принятие решений по инвестиционным проектам в условиях риска . Особенностью принятия решений по инвестиционным проектам, как уже было сказано ранее, состоит в том, что решения принимаются в условиях ограниченной определенности и финансовой нестабильности. Это накладывает на процедуру решения дополнительное исследование всех возможных направлений развития принятого решения. Непроработка возможных тенденций влечет за собой потенциальное снижение эффективности проектов, и как следствие - повышение риска. И в этой связи необходимо прежде всего исследовать стабильность или степень риска проекта.

Другим способом выбора инвестиционных проектов, при недостатке информации, рисках или значительной неопределенности, является методология экспертного выбора, т. е. решение многокритериальной задачи выбора инвестиционного проекта группой экспертов . В качестве одного из направлений решения задач такого типа может быть использована методика выбора на базе экспертных оценок среднегодового поступления денежного потока.

В качестве меры риска инвестиционного проекта здесь может быть использован размах вариации NPV по результатам прогнозных оценок экспертов. При этом, чем меньше размах вариации NPV, тем меньше степень риска.

В качестве оценки, характеризующей степень согласованности экспертов, используется коэффициент конкордации, который при наличии строгого порядка вычисляется как разность суммы квадратов отклонений оценки эксперта j, R j от значения средней величины (по всем объектам) квадрата отклонения ранговых оценок по всем экспертам, R j ср:

где S - сумма квадратов отклонений; m - число экспертов; n - число факторов (объектов).

Критерием эффективности проекта может быть выбран размах вариаций чистого приведенного эффекта NPV, и оптимальным будет считаться инвестиционный проект с минимальным значением размаха вариации чистого приведенного эффекта NPV. Анализ альтернатив можно провести с использованием имитационной модели. Данная методика позволяет на основании индексов рентабельности инвестиций, расчета чистого приведенного эффекта, нормы рентабельности инвестиций, расчета срока окупаемости инвестиций, расчета коэффициента эффективности инвестиций оценить инвестиционные проекты или варианты проекта, а на основе размаха вариации чистого приведенного эффекта (NPV) принять решение по выбору эффективного.

При этом, экспертная оценка возможных вариантов развития инвестиционных проектов может использовать различные стратегии выбора:

Пессимистический;

Наиболее вероятный;

Оптимистический.

Рассмотрим примеры использования приведенных методов.

Пример 1. В портфеле инвестиционных проектов предприятия имеется 3 инвестиционных проекта. Необходимо провести оценку и выбор оптимального инвестиционного проекта, исходные данные по которым приведены в табл. 10.13.

Таблица 10.13 Данные для расчета показателя чистого приведенного дохода

Таблица 10.14 Расчет настоящей стоимости денежных потоков по инвестиционным проектам

С учетом рассчитанной настоящей стоимости денежных потоков можно определить чистый приведенный доход.

По первому инвестиционному проекту он составит 1712 - 230 = 1482 тыс. руб.

По второму инвестиционному проекту- 1789,6 - 420 = 1369,6 тыс. руб.

По третьему - 1742,6 - 573 = 1169,6 тыс. руб.

Сравнение показателей чистого приведенного дохода по рассматриваемым инвестиционным проектам позволяет сказать, что первый проект является более эффективным, чем проекты второй и третий (хотя по второму и третьему проектам суммы инвестируемых средств больше, чем по первому).

Используемый показатель признан в зарубежной практике наиболее надежным в системе показателей оценки эффективности инвестиций.

Используя данные по рассмотренным ранее трем инвестиционным проектам, определим индекс рентабельности инвестиций по ним. По первому проекту он составит 1712/230 = 7,4, по второму проекту - 1789/420 = 4,3, по третьему- 1742,6/573 = 3,0.

Сравнение инвестиционных проектов по показателю «индекс рентабельности инвестиций» показывает, что первый проект является более эффективным.

Если значение индекса рентабельности инвестиций меньше или равно 1, проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительного дохода инвестору. Иными словами, к реализации могут быть приняты инвестиционные проекты только со значением показателя индекса доходности выше 1.

Сравнивая показатели «индекс рентабельности инвестиций» и «чистый приведенный эффект», следует обратить внимание на то, что результаты оценки их с помощью эффективности инвестиций находятся в прямой зависимости: с ростом абсолютного значения чистого приведенного эффекта возрастает и значение индекса рентабельности инвестиций и наоборот. Более того, при нулевом значении чистого приведенного эффекта индекс рентабельности инвестиций всегда будет равен 1. При проведении сравнительной оценки следует рассматривать оба показателя, так как они позволяют оценить эффектив-ность инвестиций с разных сторон.

Период окупаемости является одним из наиболее распространенных и понятных показателей оценки эффективности инвестиций.

Используя данные по рассмотренным ранее инвестиционным проектам, определим период окупаемости по ним. Для этого определим среднегодовую сумму денежного потока в настоящей стоимости.

По первому проекту она составит: 1712/3 = 570,6 тыс. руб.

По второму и третьему проектам соответственно - 1789,6/3 = 596,5 тыс. руб. и 1742,6/3 = 580,8 тыс. руб. С учетом среднегодовой стоимости денежного потока период окупаемости по первому проекту составит 230/570,6 = 0,4 года, по второму проекту - 420/596,5 = 0,7 года, по третьему - 573/580,8 =1,0 года.

Сравнение инвестиционных проектов по показателю «период окупаемости» свидетельствует о существенных преимуществах первого проекта перед другими проектами, так как период окупаемости составляет около пяти месяцев, по второму - более восьми месяцев, по третьему - один год.

Недостатком же этого показателя является то, что он не учитывает те де-нежные потоки, которые формируются после периода окупаемости инвестиций. Так, по инвестиционным проектам с длительным срокам эксплуатации после периода их окупаемости может быть получена бульшая сумма чистого приведенного дохода, чем по инвестиционным проектам, имеющих короткий срок эксплуатации.

После расчета оценочных показателей по трем проектам может быть рассчитана модель оценки риска инвестиций по двум наилучшим вариантам (1 и 2). Результаты расчета оценки риска по двум вариантам инвестиционного проекта для принятия решения по его реализации представлены в табл. 10.15.

Таблица 10.15 Оценка риска инвестиционных проектов

Таким образом, на основании проведенных расчетов были определены размах вариации NPV по двум проектам, что позволяет принять проект 1 как наиболее оптимальный, поскольку размах вариации NPV проекта 1 меньше аналогично показателя по проекту 2.

Экономическая эффективность такого подхода состоит в снижении сроков окупаемости инвестиций, завершения их реализации и наиболее экономичном вложении средств.

Для подробного анализа механизма использования указанных методов рассмотрим пример выбора и закупки телефонного оборудования для комплектации нового поколения АТС.

Пример 2. Предприятие связи рассматривает целесообразность приобретения нового оборудования для комплектования АТС. Стоимость его составляет 10 млн руб.; срок эксплуатации - 5 лет; износ на оборудования начисляются по методу прямолинейной амортизации, т. е. 20% годового; ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем оборудования. Выручка от использования оборудования прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. руб.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. руб. в первый год эксплуатации с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что коэффициент рентабельности авансированного капитала составляет 21 -22%; цена авансированного капитала - 19%. В соответствии со сложившейся практикой принятия решений в области инвестиционной политике руководство предприятия не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более четырех лет. Целесообразен ли данный проект и к каким результатам приведет его реализация?

Оценка выполняется в три этапа:

1) расчет исходных показателей по годам;

2) расчет аналитических коэффициентов;

3) анализ коэффициентов.

Этап 1. Расчет исходных показателей по годам ведется на основании данных приведенных в табл. 10.16.

Таблица 10.16 Исходные данные деятельности предприятия за период (5 лет)

Этап 2. Расчет аналитических коэффициентов инвестиций:

Расчет чистого приведенного эффекта r = 19%:

NPV = - 10000 + 2980 ? 0,8403 + 3329 ? 0,7062 + 3815 ? 0,5934 + + 3599 ? 0,4987 + 2121 ? 0,4191 = - 198 тыс. руб.

Расчет индекса рентабельности инвестиций:

Расчет нормы рентабельности данного проекта:

Расчет срока окупаемости проекта:

Срок окупаемости равен 3 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (10 124 тыс. руб.) превышает объем капитальных вложений;

Расчет коэффициентов эффективности проекта:

Среднегодовая чистая прибыль равна 1168,8 тыс. руб.;

Среднегодовой объем капвложений равен 5000 тыс. руб., коэффициент эффективности равен 23,3%.

Этап 3. Анализ коэффициентов.

Приведенные расчеты показывают, что в зависимости оттого, какой критерий эффективности выбран за основу на данном предприятии, могут быть сделаны диаметрально противоположные выводы. Действительно, согласно критериям NPV, PI и IRR, проект нужно отвергнуть; согласно двум другим критериям (PP, IRR) принять. В данном случае можно ориентироваться на какой-то один или несколько критериев наиболее важных по мнению руководства предприятия либо принять во внимание дополнительные объективные и субъективные факторы.

Как мы уже ранее говорили, выбор наиболее эффективного решения предполагает достаточно подробное исследование направлений развития инвестиционной деятельности не только предприятия, но и всех связанных с инвестиционной дея-тельностью агентов - инвесторов; состояния инвестиционного климата; общей экономической обстановки и др. Учет значительного количества факторов в динамике и непосредственной связи друг с другом - весьма сложная задача, для решения которой необходимо использовать различные методы прогнозирования и моделирования инвестиционной деятельности. Рассмотрим данные проблемы несколько подробнее.

Исследование неустойчивых связей и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей, которые представляют собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого процесса, что дает возможность установить их основные закономерности изменения.

В настоящее время существует достаточное количество моделей, которые можно использовать в задачах оценки и прогнозирования инвестиционной деятельности Большинство реальных экономических процессов, в том числе и инвестиционных, относятся к стохастическому типу (т. е. их состояние не может быть предсказано с абсолютной достоверностью). Однако упрощая систему отношений, можно получить более простые детерминированные модели, описывающие поведение объекта системой параметров с известными значениями, которые имеют более широкий спектр использования по сравнению со стохастическими моделями.

Процедура прогнозирования предполагает включение в процесс выбора наилучшей альтернативы решения механизм анализа тенденций развития и оценку последствий, которые эта альтернатива вызовет в будущем. Поскольку мы не можем точно знать ход будущих событий, эффективность принятых решений зависит в том числе и от точности используемых методов прогнозирования.

Главной целью использования прогностических моделей является предсказание значений переменных в инвестиционной модели и их взаимосвязи на некоторый момент времени в будущем.

Формальные методы прогнозирования разделяются на методы экстраполяции, статистические и экспертные.

Методы экстраполяции базируются на анализе временных рядов, где могут выступать различные экономические параметры, измеренные через фиксированных интервал времени (например, месячный объем инвестиций). Использование времени для прогнозирования основывается на предположении, что существующие в прошлом тенденции данного времени ряда сохраняются и в будущем.

Статистические методы включают в себя корреляционный, регрессионный, факторный, дисперсионный анализ, при использовании которых мы можем, зная предполагаемое изменение одной переменной, определить значение другой переменной по выявленной зависимости между ними.

Экспертные методы основываются не на объективных данных, а на субъективных оценках и мнениях экспертов. Наиболее часто эти методы применяются для долгосрочного планирования в условиях, когда действие внешних факторов модели (например, технологических или политических изменений) является весьма важным, а надежная и объективная информация ограничена или отсутствует (прогноз спроса на новую продукцию).

Динамические методы в инвестиционном анализе представлены имитационными моделями, позволяющими отразить реальную деятельность предприятия через описание денежных потоков (поступлений и выплат) в виде событий происходивших в различные периоды. Использование имитационных моделей в процессе разработки и анализа эффективности проекта является очень сильным и действенным средством убеждения инвестора, позволяющим через наглядное описание чисто управленческого решения (например, снижение цены продукции на 5%) практически мгновенно получить финансовый результат.

Отношения между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитической зависимости.

В общем виде задача изучения взаимосвязей факторов состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результат. Простыми, но мощными средствами решения являются методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к изменению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определенно неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую, определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

По количеству включаемых факторов (критериев оценки инвестиционной деятельности) модели могут быть однофакторными и многофакторными.

Многофакторной моделью называют модель, построенную по нескольким временным рядам, уровни которых относятся к одинаковым временным отрезкам или датам, а однофакторной - по одному ряду. Подобные модели отражают сложившиеся между исследуемыми показателями взаимосвязи с достаточной степенью точности и позволяют оценить степень влияния отдельных факторов на результативный признак, а также эффективность влияния всех факторных признаков.

С учетом важности процессов прогнозирования эффективности инвестиционных вложений при управлении инвестиционной деятельностью предприятий рассмотрим данные вопросы более подробно в следующем разделе.

(Материалы приведены на основании: Основы менеджмента. Под ред. А. И. Афоничкина. – СПб.: Питер, 2007)

Одним из наиболее широко известных групп задач данного класса являются задачи, имеющие обобщенное название - оптимизационные задачи. Приведем пример решения задачи.

Задача оптимизации прибыли . Фирма, специализирующаяся на производстве расфасованных орешков, выпускает три различных продукта (продукт 1, продукт 2 и продукт 3), каждый из которых получается путем определенной обработки ореха и подлежит соответствующей упаковке. В начале технологического процесса необработанный орех сортируется по размеру и качеству, после чего его распределяют по различным поточным линиям.

Фирма может закупить орех у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2 и 3, которые можно получить из одной тонны ореха первого поставщика, отличаются от объемов продуктов 1, 2 и 3, получаемых из того же количества ореха второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в табл. 7.

Исходные данные по задаче. Из данной таблицы следует, что из 1 т ореха поставщика 1 можно изготовить 0,2 т продукта 1, 0,2 т продукта 2 и 0,3 т продукта 3; остальные 0.3 m составляют отходы. У ореха поставщика 2 аналогичные показатели по отношению к продукту 3 и к отходам совпадают с соответствующими показателями для предыдущего случая; однако процент выхода продукта 1 во втором случае оказывается более высоким.

Необходимо определить, какое количество ореха следует купить у каждого из поставщиков. Для ответа необходимо знать «относительную» прибыль, получаемой фирмой в случае покупки ореха у поставщика 1 и у поставщика 2. При этом относительная прибыль при покупке ореха у поставщика 1 вычисляется путем вычитания из полной выручки в результате продажи фирмой всех видов продуктов, полученных из 1 т. необработанного ореха, закупленного у поставщика 1, стоимости 1 т ореха. Аналогично определяется относительная прибыль фирмы, получаемая за счет покупки ореха у поставщика 2. Цены на орех у поставщика 1 и у поставщика 2 могут быть разными.

Термин относительная прибыль используется постольку, поскольку в расчетах пока не принимаются другие виды расходов. К их числу могут, в частности, относиться затраты, связанные с доставкой продукции к местам сбыта и с обслуживанием покупателей. Такого рода затраты имеют место лишь после получения готовой продукции, и считаем что они одинаковы для поставщиков. Они не имеют отношения к затратам во время покупки ореха, и, следовательно, при принятии решения размещение поставщиков ореха не учитывается. Предположим, что относительная прибыль при закупке ореха у поставщика 1 равна 5, а при закупке картофеля у поставщика 2 составляет 6. Из того факта, что относительная прибыль при закупке ореха у поставщика 2 является более высокой, однако, вовсе не следует, что фирме следует произвести закупку всего требуемого ей количества ореха у поставщика 2.

При принятии решения по закупке ореха возможны три основных варианта: либо все закупить у поставщика 1; либо у поставщика 2; либо выявить доли объемов продукции закупаемых у поставщиков. При этом, необходимо учесть следующие факторы: максимальное количество каждого продукта, которое фирма может продать, и максимальное количество каждого из продуктов, которое фирма может изготовить при заданных условиях производства. Для простоты изложения допустим, что, учитывая оба эти фактора одновременно, мы получаем следующие ограничения:

Продукт 1 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.8;

Продукт 2 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.2;

Продукт 3 не может выпускаться в количестве, превышающем 2,4.

Эти ограничения математически можно сформулировать следующим образом.

Пусть P1 и Р2 означают количество ореха, которое будет закуплено у поставщиков 1 и 2 соответственно. Тогда значения Р1 и Р2 должны подчиняться следующим линейным неравенствам:

0,2Р1 + 0,3Р2 1.8 для продукта 1,

0,2Р1 + 0,1Р2 1.2 для продукта 2, (1)

0,3Р1 + 0,3Р2 2.4 для продукта 3,

Условия неотрицательности P1 0 и P2 0 приняты потому, что отрицательные значения этих величин (например P1 = -4) не имели бы физического смысла.

На основании системы (1) построим предельные линии ограничения. Для этого по каждому из уравнений

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1.8

0,2Р1 + 0,1Р2 = 1.2

0,3Р1 + 0,3Р2 = 2.4

дадим значения крайних координат линии ограничения. Например, для уравнения

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1.8 имеем Р1 = 0, тогда Р2 = 1.8: 0.3 = 6. Для Р2 = 0, Р1 = 1.8: 0.2 = 9.

Аналогично найдем нулевые координаты для других уравнений. Линии ограничения построены на графиках, приведенных на рис.1

Стрелка, проведенная от каждой из этих линий, указывает направление, определяемое знаком неравенства в соответствующем ограничении. Для нахождения совместного решения, совместим линии ограничения на одном графике (рис.2), которые характеризуют допустимые стратегии закупок.

Заштрихованная область является совместной областью для системы (1), значения из которой удовлетворяют условиям ограничения. Все значения Р1 и P2 удовлетворяющие условиям (1), представлены на рис.6 заштрихованной областью.

При этом необходимо сформулировать условие оптимизации и построить целевую функцию решения задачи. Оптимальными являются такие значения P1 и Р2, при которых относительная прибыль максимальна, если при этом выполняются условия (1). Таким образом, задача оптимизации сводится к максимизации выражения

5Р1 + 6Р2 max, (2)

при наличии ограничений (1).

Каждая из множества параллельных прямых, изображенных на этом рисунке, соответствует различным комбинациям значений P1 и Р2, приводящим к одному и тому же значению линейной целевой функции

Самая верхняя линия, содержащая точку в области допустимых с точки зрения условий (1) значений, определяет максимальное значение целевой функции. Оптимальное решение задается именно этой точкой.

Легко убедиться графически. что в рассматриваемом случае оптимальное решение является единственным; оно находится на пересечении прямых, определяемых двумя первыми условиями (1). Следовательно, оптимальные значения Р1 и Р2 можно вычислить путем совместного решения двух линейных уравнений

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1,8 для продукта 1,

0,2Р1 + 0,1Р2 = 1,2 для продукта 2. (3)

Решая данную систему линейных уравнений методом подстановки или Жордана - Гаусса можно определить, что оптимальные значения Р1 = 4,5, а Р2 = 3. Тогда значение целевой функции принимает значение 40,5.

Задача JA - класса (неструктурированные критерии)

Данная группа задач может быть еще разбита на две подгруппы, связанные с количеством используемых критериев и их возможной взаимосвязью.

Для группы с небольшим количеством невзаимосвязанных целей (критериев) используется методология решения основанная на использовании различных стратегий ЛПР относительно получения результатов решения. К ним можно отнести методы: оптимизма, пессимизма (гарантированного результата), Гурвица, Сэвиджа. Рассмотрим методику решения данной группы задач.

Пример задачи JA - класса. Рассмотрим задачу выбора наилучшей структуры объема закупок оптовой компанией продукции для реализации по торговым предприятиям.

Для выбора продукции относящейся к алкогольной, были сформулированы несколько целевых критериев: - оптовая цена, (руб.), (А 1); - срок хранения, (кол-во дней) , (А 2); - ассортимент торговой марки (шт), (А 3).

Выбор производится из следующих видов продукции, предлагаемых предприятиями-поставщиками: Долина (Y 1); Фанагория (Y 2); Славянский (Y 3).

Исходные данные по задаче приведены в табл.9.

Таблица 9

Обобщенная постановка задачи

1. Принцип максимина (гарантированного результата)

Принцип максимина заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименьших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора. Данная стратегия ориентирована на получение гарантированного минимума желательности (не хуже чем "лучший из худших").

Рассмотрим действие принципа максимина на задаче. В соответствии с решающим правилом, оптимальной (u(y*)) считается альтернатива, для которой выполняется соотношение

Методика выбора включает в себя два этапа.

На первом - для каждой альтернативы выбираем по соответствующей строке минимальное значение функции полезности. Для альтернативы Y 1 минимальное из значений 1, 8, 4 является значение функции полезности f 1 = 1 соответствующее критерию А 1 ; для альтернативы Y 2 минимальное из значений 4, 2 ,5 является значение функции полезности U 2 = 2 соответствующее критерию А 2 ; для альтернативы Y 3 минимальное из значений 6, 7, 3 является значение функции полезности U 3 = 3 соответствующее критерию А 3. Тогда имеем следующие минимальные значения полезности по каждой альтернативе, соответственно:

На втором этапе из полученных минимальных значений проводится выбор максимального:

Максимальной из существующих минимальных является значение = 3, которое соответствует третьей альтернативе. Таким образом, оптимальной (по критерию максимина) является альтернатива Y 3 .

2. Принцип оптимизма.

При решении задач, относящихся к простым задачам и имеющим четкую структуризацию, обычно применяют некоторый спектр методов, одним из которых является принцип оптимизма . Структуризация проблемной ситуации состоит в исследовании и анализе структуры элементов проблемы, установлении взаимосвязи между ними, решаемой проблемой и другими проблемами, предшествующими данной, т.е. исходная проблема разбивается на составные части и упорядочивается.

Принцип оптимизма заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее из наибольших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора, т.е. принцип оптимизма (по правилу «лучший из лучших») учитывает возможность получения максимального уровня желательности. Эта стратегия реализуется решающим правилом вида:

u(y*) = max max U ij .

Проведем решение исходной задачи (табл.9) с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу оптимизма.

На первом этапе для каждой альтернативы выбираем максимальное значение по соответствующей строке.

Для альтернативы Y 1 минимальное из значений 1, 8, 4 является значение 8 соответствующее критерию А 2 ; для альтернативы Y 2 минимальное из значений 4, 2, 5 является значение 5 соответствующее критерию А 3 ; для альтернативы Y 3 минимальное из значений 6, 5 ,3 является значение 7 соответствующее критерию А 1.

На втором этапе из уже полученных максимальных значений выбирается максимальное:

Оптимальной (по критерию оптимизма) является альтернатива Y 1 .

3. Принцип Гурвица.

Для принципа выбора Гурвица характерно использование взвешенных значений принципа гарантированного результата (пессимизма) и принципа оптимизма . Здесь каждая стратегия характеризуется своим коэффициентом важности стратегии б,в = . Функция выбора, описывающая принцип Гурвица, может быть записана в виде:

u (y*)= б·u 1 (y)+(1-б)·u 2 (y),

где u 1 (y) - стратегия выбора, характеризующая принцип гарантированного результата;

u 2 (y) - стратегия выбора, характеризующая принцип оптимизма.

Учитывая, что

u 1 (y) = max min U i j

u 2 (y) = max max U i j

можно представить общее выражение для принципа Гурвица в виде

u (y*)= б max min U i j + (1-б)· max max U i j (3)

u (y*)= max [б min U i j + (1-б)· max U i j ]. (4)

Следовательно, наиболее предпочтительна стратегия Y*, для которой выполняется условие (4). При этом в зависимости от значения весового коэффициента б можно получить различные стратегии выбора при изменении его в диапазоне 0 ? б? 1:

если б = 1, то получим принцип гарантированного результата ;

если б = 0, получим принцип оптимизма .

Проведем решение исходной задачи (табл.9)с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу Гурвица.

1. Задаём коэффициент, который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и. Пусть = 0,6.

2. Решаем задачу по формуле Y * max i (min U ij + (1 -) max j U ij) в два этапа:

2.1. Для каждой альтернативы находим *minj Uij +(1-)* maxj Uij , для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min Uij, Max Uij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.

Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:

Для стратегии гарантированного результата:

Для стратегии оптимизма:

Принцип Гурвица Таблица 10

Альтернати-	Критерии (цели)	Знач. предпочт. по Гурвицу

Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем = 0,6. Тогда получим для первого этапа

Подставляя соответствующие значения в систему получим:

Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.

2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом:

Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y 3 , значение функции полезности которой равно 4,2.

Для оценки влияния коэффициента на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).

Таблица 11

Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов

возможные значения весового коэффициента а

На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям будет метрика с = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.

Решение данной задачи в интегрированной системе Excel предполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.

Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.

4. Принцип Сэвиджа (принцип минимаксного сожаления).

Стратегия выбора основанная на использовании стратегии Сэвиджа характеризуется теми потенциальными потерями, которые ЛПР может иметь, если выберет неоптимальное решение. Процедура выбора обычно происходит в три этапа и строится на вычислении промежуточного показателя функции потерь (w) на базе имеющихся для каждой альтернативы функции полезности (.U ij).

На первом этапе для каждого критерия A j по конкретной альтернативе y i определяется максимальное значение функции полезности.

max U ij = max U i ¦ A j ,

показывающей возможный наилучший уровень полезности U i , который можно получить, для конкретного критерия A j .

На втором этапе, на основании полученных значений для каждой альтернативы строится показатель

w (y 1) ¦A j = w(y ij) = max U ij -U ij

характеризующий потенциальный риск (потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы).

На третьем этапе производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска:

u (y*) = min w(y ij)

Проведем решение исходной задачи (табл. 9) с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу Сэвиджа.

На первом этапе для каждого критерия А j по конкретной альтернативе Y i определяется максимальное значение:

Данные значения приведены в табл. 10 в строке «max».

На втором этапе на основе полученных значений для каждой альтернативы строится показатель, характеризующий потенциальный риск.

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 1, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 2, то значение потерь равно:

Для второго критерия А 2 максимальной является альтернатива Y 1, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y 12)=0.

Если для первого критерия А 2 руководство предприятием выбрало стратегию Y 2, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 2 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

Для второго критерия А 3 максимальной является альтернатива Y 2, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y 23)=0.

Если для первого критерия А 3 руководство предприятием выбрало стратегию Y 1, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 3 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

На основании полученных данных строится матрица сожалений (табл.14).

Таблица 14

Матрица сожалений

На основании матрицы потерь можно определить максимальные потери по каждой альтернативе.

Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери, т.е.

Таким образом, оптимальной здесь представляется альтернатива Y 3, имеющая минимальные потери выгоды. На рис.13 представлена экранная форма решающих матриц по принципу Сэвиджа.

Алгоритм и формулы реализации решающих таблиц представлены в табл.15-18.

Таблица 15

Алгоритм формирования матриц для обобщенной постановки задачи

Таблица 16Расчетная матрица формирования потенциальных потерь wij

Задачи JA - класса (неструктурированные критерии), решаемую методом «смещенного идеала»

Пример задачи JA - класса с неструктурированными критериями:(метод «смещенного идеала»).

Постановка задачи. Осуществить закупку наиболее эффективного варианта принтера, удовлетворяющего потребительским качествам. Определим параметры решения задачи.

1.1. Время для ПР: Т=2 недели.

1.2. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках принтеров.

1.3. Критерии потребительского выбора {К}:

К 1 - скорость печатающего механизма в монохромном режиме, страниц в минуту

К 2 - ОЗУ, установлено/максимум, Мбайт

К 3 - цена принтера.

1.4. Множество ограничений (В)

На финансовые ресурсы;

Развитие сервисных служб.

2. Множество альтернативных вариантов - предлагаемые производителями марки принтеров различных типов.

Решение задачи методом «идеального объекта».

Этап расчета 1. На предварительном этапе отобранная группа принтеров, состоящая из 7 типов принтеров Y={А 1 , А 2 , А 3 , А 4 , А 5 , А 6 , А 7 }. На основании исходных данных строим матрицу вариантов (табл.17)

Таблица 17

Матрица описания задачи

Принтеры	Критерии

На основании данных приведенных в таблице сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным полезность по которым убывает. Таким образом, получаем «идеальный объект» А + :

А + 14; 2; 2776

Кроме идеального объекта сформируем также модель «наихудшего объекта»:

А - 7; 12; 5830

j = (К + -К j) / (К + - К -).

Переходя к относительным значениям критериев, получим следующую нормализованную матрицу (табл18):

Таблица 18

Принтеры	Критерии

Зададим относительную важность критериев в виде весов: W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 = 4.

Для выявления ненаилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:

Вычислим для наших объектов метрики с разной степенью концентрации, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.19).

Таблица 19

Значения меры расстояния	Степень концентрации (р)

Для р=1 А 6 А 5 А 2 А 4 А 3 А 1 А 7

Для р=2 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 4 А 7

Для р=3 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 4 А 7

Для р=5 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4

Для р=6 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4

Для р=8 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4 .

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 4 и А 7 . Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество альтернатив А 1 , А 2 , А 3 , А 5 , А 6 .

Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента задачи в системе Excel.

Экранная форма комплекса таблиц расчета по первому этапу приведена на рис.14.

Алгоритм формирования матрицы описания задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 1 этапу приведены в табл.20-21. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 20, в координатах граф и строк, это - диапазон B12:D12 B13:D13 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.21 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 20

Матрица описания задачи

Таблица 21.

Нормализованная матрица описания задачи

		=(B12-B5)/(B12-B13)	=(C12-C5)/(C12-C13)	=(D12-D5)/(D12-D13)
		=(B12-B6)/(B12-B13)	=(C12-C6)/(C12-C13)	=(D12-D6)/(D12-D13)
		=(B12-B7)/(B12-B13)	=(C12-C7)/(C12-C13)	=(D12-D7)/(D12-D13)
		=(B12-B8)/(B12-B13)	=(C12-C8)/(C12-C13)	=(D12-D8)/(D12-D13)
		=(B12-B9)/(B12-B13)	=(C12-C9)/(C12-C13)	=(D12-D9)/(D12-D13)
		=(B12-B10)/(B12-B13)	=(C12-C10)/(C12-C13)	=(D12-D10)/(D12-D13)
		=(B12-B11)/(B12-B13)	=(C12-C11)/(C12-C13)	=(D12-D11)/(D12-D13)
	W (важность критерия)

В табл.22 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям для различных степеней концентрации, в частности, для р = 2, имеем Евклидово расстояние. В строке 31 дается линейка коэффициентов концентрации от 1 до 8.

Этап расчета 2. На втором этапе, по усеченному множеству альтернатив (табл.23) опять строим идеальный А + и наихудший А - варианты.

Таблица 23

Матрица описания задачи

Для сопоставления значений критериев также необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, опять преобразовав их по формуле

j = (К + -К j) / (К + - К -).

Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.24).

Таблица 24

Нормализованная матрица описания задачи

по сокращенному множеству альтернатив

Принтеры	Критерии

Также зададим относительную важность критериев в виде весов: W 1 =6, W 2 =2, W 3 =4.

Для выявления не наилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя метрику:

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.25).

Таблица 25

Метрика расстояний по альтернативам

Значения меры расстояния	Степень концентрации (р)

Чем больше значение L, тем ближе объект А i к идеальному А + . Получим следующие ранжировки предпочтений по L.

Для р=1 А 6 А 5 А 2 А 3 А 1

Для р=2 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=3 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=5 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=6 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=8 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 2 и А 5 . Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество А 1 , А 3 , А 6 . Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента (2 уровня) решения задачи в системе Excel.

Экранная форма комплекса таблиц расчета по второму этапу приведена на рис.15.

Алгоритм формирования матрицы описания усеченной задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 2 этапу приведены в табл.26-27. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 26, в координатах граф и строк, это - диапазон B10:D10 для выбора значений идеального варианта, B11:D11 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.27 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 26

Матрица описания задачи (2 этап)

Таблица 27.

Нормализованная матрица описания задачи

		=(B10-B5)/(B10-B11)	=(C10-C5)/(C10-C11)	=(D10-D5)/(D10-D11)
		=(B10-B6)/(B10-B11)	=(C10-C6)/(C10-C11)	=(D10-D6)/(D10-D11)
		=(B10-B7)/(B10-B11)	=(C10-C7)/(C10-C11)	=(D10-D7)/(D10-D11)
		=(B10-B8)/(B10-B11)	=(C10-C8)/(C10-C11)	=(D10-D8)/(D10-D11)
		=(B10-B9)/(B10-B11)	=(C10-C9)/(C10-C11)	=(D10-D9)/(D10-D11)
	W (важность критерия)

В табл.28 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.

Этап расчета 3. На третьем этапе также строим идеальный А + 14; 4; 2776 и наихудший А - 7; 12; 5830 варианты уже по усеченному множеству (до 3) альтернатив (табл.29).

Таблица 29

Матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, преобразовав их по формуле

j = (К+-Кj) / (К+- К-).

Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.30).

Таблица 30

Нормализованная матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив

Принтеры	Критерии

Опять зададим относительную важность критериев в виде весов:W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 =4.

Для выявления ненаилучших вариантов найдем метрические свертки (расстояние до идеального варианта), используя следующую метрику:

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.31).

Таблица 31

Метрика расстояний по сокращенному количеству альтернативам

Значения меры расстояния	Степень концентрации (р)

Чем больше значение L, тем ближе объект А i к идеальному А + . Получим следующие ранжировки предпочтений по L.

Для р=1 А 6 А 3 А 1

Для р=2 А 6 А 1 А 3

Для р=3 А 6 А 1 А 3

Для р=5 А 6 А 1 А 3

Для р=6 А 6 А 1 А 3

Для р=8 А 6 А 1 А 3

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 1 и А 3 . Остался один доминирующий объект А 6 , т.е. это и есть наилучшее решение в нашей ситуации.

Компьютерное решение данного фрагмента (3 уровня) решения приведено на рис.16.

Алгоритм формирования матрицы описания усеченной до 3 альтернатив задачи и расчета нормализованной матрицы по 3 этапу приведены в табл.32-33. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 32, в координатах граф и строк, это - диапазон B8:D8 для выбора значений идеального варианта, B9:D9 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.33 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 32

Матрица описания задачи (3 этап)

Таблица 33

Нормализованная матрица описания задачи

		Критерии
		=(B10-B5)/(B10-B11)	=(C10-C5)/(C10-C11)	=(D10-D5)/(D10-D11)
		=(B10-B7)/(B10-B11)	=(C10-C7)/(C10-C11)	=(D10-D7)/(D10-D11)
		=(B10-B9)/(B10-B11)	=(C10-C9)/(C10-C11)	=(D10-D9)/(D10-D11)
	W (важность критерия)

В табл.34 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.

К методам гибкого приоритета относятся в основном методы и алгоритмы выбора наиболее предпочтительного объекта (альтернативы), представляющие преимущественно интерактивные процедуры, зависящие от специфики решаемой задачи. В группе интерактивных методов наиболее распространены принципы выбора предпочтительного объекта (метод «смещенного идеала» ).

6.3.1. Метод «смещенного идеала»

Данный метод включает в себя большую группу алгоритмов, к общим признакам которых можно отнести наличие «идеального объекта» и наличие процедур отсеивания.

При формировании «идеального объекта» вполне возможно, что его образ может не принадлежать реальному множеству объектов{Y 1 , Y 2 , …, Y n } или даже вообще не существовать. При этом объекты из множества {Y 1 , Y 2 , …, Y n } сравниваются с моделью сформированного «идеального объекта» и происходит процедура отсеивания. При построении модели «идеального объекта» важно использовать знания и опыт специалиста (ЛПР), так как он точнее понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание «идеального объекта». Процедура отсеивания характеризуется исключением из исходного множества объектов {Y 1 , Y 2 , …, Y n } подмножеств, не содержащих искомый наиболее предпочтительный объект.

В общем виде процедура поиска наиболее предпочтительного объекта состоит из ряда этапов:

1. Формирование «идеального объекта».

2. Анализ множества объектов для установления соответствия «идеальному объекту».

3. Интерактивное исключение тех объектов из исходного множества {Y 1 , Y 2 , …, Y n }, которые признаны при анализе заведомо не наилучшими.

4. Переход к п.1 для сокращения множества объектов.

Пример.6.3. Рассмотрим решение задачи выбора станка ЧПУ (пример 6.3) методом смещенного идеала.

На основании данных, приведенных в таблице 6.7, сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями, равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным, полезность по которым убывает. Таким образом, получим «идеальный объект» Y + , вектор значений которого составлен для конкретных значениях критериев:

Y + Ì{1; 3,5; 40}.

Кроме «идеального объекта» сформируем также модель «наихудшего объекта» Y - :

Y – Ì{16; 1; 100}.

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, так как критерии разнородные, преобразовав их значения по формуле:

,

(6.3)

где k j – текущее значение критерия сравниваемого объекта.

Тогда, переходя к относительным значениям критериев, получим следующую таблицу (табл.6.8):

Таблица 6.8. Матрица вариантов в относительных единицах

Станки	Критерии
k 1	k 2	k 3
Y 1	0,27		0,17
Y 2	0,6	0,8
Y 3	0,07	0,8
Y 4
Y 5	0,33	0,2
Y 6			0,17

Значения критерия в относительных единицах d ji интерпретируются как расстояния j -го объекта по критерию k i до идеального объекта. Идеальный объект имеет расстояние d ji = 0, а наихудший d ji = 1.

Если критерии имеют разную степень важности, то необходимо задать относительную важность критериев в виде весов w . Пусть в нашем случае w 1 =6, w 2 =6, w 3 =2. Задание такого вектора весов критериев показывает, что наиболее предпочтительны станки с меньшим временем выполнения операций и большей надежностью.

Для выявления не наилучших объектов найдем свертки (расстояния до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:

(6.4)

где р – степень концентрации, позволяющая переходить к различным метрикам. Например:

1. Для р =1 имеем взвешенную метрику. И чем больше значение метрики L , тем ближе объект находится к идеальному.

2. Для р =2 получаем функцию L – взвешенное Евклидово расстояние.

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения сведем в таблицу (табл.6.9):

Таблица 6.9. Матрица расстояний различных стратегий

Степень концентрации	Значения меры расстояния
L (Y 1)	L (Y 2)	L (Y 3)	L (Y 4)	L (Y 5)	L (Y 6)
p =1	5,9	5,6	7,1		8,8	7,6
p= 2	4,7	3,3	5,7		6,3	6,2

Вычисляя интегральный критерий для различных значений степени концентрации, получим следующие ранжировки предпочтений по L :

для р =1 Y 5 f Y 6 f Y 3 f Y 4 f Y 1 f Y 2 ;

для р =2 Y 5 f Y 6 f Y 4 f Y 3 f Y 1 f Y 2 ;

Не наилучшие решения – это те, которые всегда не доминируют, т.е. это альтернативы Y 1 и Y 2 (наименее предпочтительные). Исключаем их из рассмотрения, получая сокращенное исходное множество альтернатив в виде {Y 3 , Y 4 , Y 5 , Y 6 }. Для них опять строятся идеальный Y + ={1; 3,5; 50} и наихудший Y – ={16; 1; 100} объекты, и процедура повторяется до тех пор, пока не выявится один доминирующий объект или не станут ясны предпочтения ЛПР.