Сложение и вычитание многозначных чисел изучается на последнем году обучения в начальных классах. Поэтому перед учителем стоит задача обобщить, систематизировать знания детей о действиях сложения и вычитания, расширить их и углубить.
Сложение и вычитание многозначных чисел изучается одновременно. Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания многозначных чисел начинается и проводится еще при изучении нумерации, где:
1) повторяются письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел;
2) рассматриваются устные приемы сложения и вычитания многозначных чисел, основанные на знании нумерации: 300 тыс. + 200 тыс.;
375 тыс. - 75 тыс.; 9999 + 1; 100 000 - 1 и др.
При этом должна осуществляться работа по обобщению и систематизации знаний детей. С этой целью следует проводить повторение всех вопросов, связанных с этими действиями:
Названия компонентов и результата действий; зависимость между ними;
Табличные случаи сложения;
Проверка действий сложения и вычитания.
Изучение сложения и вычитания многозначных чисел следует начать с повторения известных детям письменных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел, где дети вспоминают запись и рассуждения при выполнении действий.
Затем рассматриваются сложение и вычитание многозначных чисел сначала для наиболее простых случаев, где показывается, что сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же, как и трехзначных:
4752 6857
3246 2435
Затем следует брать случаи с нарастанием трудности в связи с увеличением числа переходов через разрядную единицу.
_ 40 726 _ 24 260
32 074 12 435
Первые примеры целесообразнорешать с подробными рассуждениями. Затем они сворачиваются.
При изучении сложения и вычитания многозначных чисел детям не придется встречаться с принципиально новыми для них вопросами. Однако в этой теме есть моменты, которые требуют особого внимания учителя в силу их сложности, трудности для детей. Встречаются здесь и элементы нового.
Особо здесь следует обратить внимание на случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержится несколько нулей подряд.
1000 70 000 40 100
_
486 19 360 28 092
Эти случаи вызывают определенную трудность у детей в связи с тем, что последовательное раздробление единиц высшего разряда выполняется несколько раз.
Чтобы предупредить возникновение этих трудностей и возможных ошибок и тем самым облегчить усвоение детьми этих случаев необходимо провести соответствующую подготовительную работу, в результате которой, детям будет легче ориентироваться в ом, что сотня - это 9 десятков и 10 единиц, 1000 - это 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц и т.д.
Для этого следует вспомнить с учащимися известные им соотношения (лучше всего это делать на счетах): 10 ед. = 1 дес., 10 дес. = 1 сот., 10 сот. = 1 тыс.
А затем провести рассуждения в обратном порядке: 1 тыс. = 10 сот, 1 сот. = 10 дес.,
1 дес. = 10 ед. Итак, получаем: 1 тыс. = 9 сот. 9 дес. 10 ед.
Решая эти примеры, следует требовать от детей давать подробные объяснения.
Первые примеры на вычитание следует решать с иллюстрацией на счетах и начинать с наиболее простых. Например, возможен такой вариант разговора с детьми.
Давайте решим пример.
Используем счеты.
Посмотрите, у нас есть одна сотня. А нам надо вычесть б единиц. Как можно заменить сотню на счетах?
Десятью десятками (сбрасываем косточку на третьей проволоке и откладываем 10 косточек на второй проволоке). Отметим это на примере.
Теперь, что мы можем сделать?
Взять один десяток и заменить его десятью единицами (сбрасываем одну косточку на второй проволоке и откладываем 10 косточек на первой проволоке). Отметим опять это на примере.
Смотрим на счеты, что мы теперь имеем: была одна сотня, а теперь 9 десятков и 10 единиц - это можно записать и в примере. Ведем рассуждения:
Из нуля единиц б единиц отнять нельзя. Возьмем 1 сотню (ставим точку) - это 10 десятков. Из них берем один десяток (ставим точку) - это 10 единиц, а десятков осталось 9.
Вычитаем: из 10 единиц вычесть 6 получится 4 единицы и 9 десятков. Ответ: 94.
Также подробно с использованием счетов следует решить еще один пример.
Рассуждения: Из нуля единиц 6 единиц отнять нельзя. Возьмем 1 тысячу - это 10 сотен. Из них берем одну сотню и заменим 10 десятками, из них берем 1 десяток - это 10 единиц. Получили 9 сотен 9 десятков и 10 единиц.
Вычитаем из 10 единиц вычесть 6 единиц получится 4 единицы, из 9 десятков вычесть 8 десятков получится 1 десяток и 9 сотен. Ответ: 914.
Постепенно примеры усложняются.
К этой же теме относят и действия над величинами метрической системы мер. При рассмотрении этих вопросов мы показываем детям, что величины необходимо выразить в мерах одного наименования и над полученными числами выполнить соответствующие действия.
Например:
5т 750 кг + 4т 580 кг = 10т 330 кг
Выражаем величины в единицах одного наименования:
5т 750 кг = 5750 кг
4т 580 кг = 4580 кг
Выполняем действия над отвлеченными числами:
В ответе число записываем в таком виде, в каком числа даны в условии, то есть в виде составного именованного числа.
В числе 10330 кг выделяем число тонн и килограммов, это 10 т 330 кг.
Целесообразно познакомить детей и с другим способом выполнения действий над составными именованными числами, без предварительных преобразований:
Т 750 кг
Т 580 кг
Т 330 кг.
При этом следует провести подробные рассуждения. Складываем килограммы:
0 единиц и 0 единиц получаем 0 единицы, 5 десятков и 8 десятков, получаем 13 десятков, это 1 сотня и 3 десятка. Пишем 3 под десятками, 1 сотню прибавим к сотням; 7 сотен и 5 сотен будет 12 сотен, да еще 1 сотня, всего 13 сотен. Это 1 тысяча и 3 сотни. 3 сотни пишем о под сотнями, а 1 тысячу килограммов - это 1 тонна, прибавим к тоннам. Складываем тонны: 5+4= 9; 9+1=10. Читаем ответ.
Вопросы и задания для самостоятельной работы
1. Какие случаи сложения и вычитания в концентре «Тысяча» относятся к устным, а какие к письменным?
2. Расскажите, как с помощью абака разъяснить учащимся сущность приемов письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
3. Назовите все случаи письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Приведите примеры, иллюстрирующие особые случаи сложения и вычитания.
4. Назовите типичные ошибки, допускаемые учащимися при сложении и вычитании многозначных чисел. Приведите примеры.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования : анализ, аналогия, обобщение.
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности.
Цель:
1) мотивировать к учебной деятельности через блицопрос, отражающий личный опыт детей;
2) определить содержательные рамки урока: многозначные числа;
3) актуализировать требования к кучащимся со стороны учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
плакат со схемой Д-1, указывающим тематическое содержание предыдущих уроков. На доске гора знаний
Какую тему мы изучаем на последних уроках? (Многозначные числа.)
Что мы уже знаем о многозначных числах и умеем делать с ними? (Умеем читать, записывать, сравнивать, заменять суммой разрядных слагаемых, складывать и вычитать, переводить одни единицы счета в другие.)
Вы догадались, что сегодня речь пойдет о... (Многозначных числах.)
Правильно. Но обратите внимание - на схеме нет новых стрелок! Сегодня вас ждет сюрприз - знак вопроса спрятался в уже знакомой теме. Бывает у вас в жизни, что вдруг вы находите что-то неожиданное, новое в хорошо известных вещах? (Дети высказываются.)
Это для вас - сюрприз. Вот и нас ждет сегодня «сюрприз» - мы «откроем» нечто новое в хорошо знакомой нам теме: «Многозначные числа». Как же мы будем «открывать» новое? (Мы должны сами понять, что мы еще не знаем, самим постараться «открыть» новое.)
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.
Цель:
1) актуализировать знание нумерации многозначных чисел (чтение, запись, сравнение, разрядный состав, соотношение между разрядными единицами, преобразование счетных единиц), сложение и вычитание многозначных чисел;
2) тренировать мыслительные операции: анализ, аналогия, обобщение;
3) мотивировать учащихся к пробному учебному действию;
4) организовать самостоятельное выполнение учащимися пробного учебного действия;
5) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Устные упражнения с многозначными числами: чтение, преобразование единиц счета.
а) - Прочитайте числа:
5 378; 32 609; 940 615;
Назовите, сколько в каждом из этих чисел всего:
единиц? (5378 ед.; 32 609 ед.; 940 615 ед.);
десятков? (537 дес.; 3260 дес.; 94 061 дес.);
сотен? (53 сот.; 326 сот.; 9 406 сот.);
тысяч? (5 тыс.; 32 тыс.; 940 тыс.);.
десятков тысяч? (0 дес. тыс.; 3 дес. тыс.; 94 дес. тыс.).
Каким образом вы выражали одни единицы счета другими? (Мысленно отбрасывали низшие разряды.)
б) Сравните числа на карточках раздаточный (Р-1).
Все ученики заполняют «окошки» на карточках, один ученик - у доски. Затем сверяют записи. Используется алгоритм сравнения многозначных чисел:
5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5
3 2 6 2 4 > 9 3 1 6
Ученик у доски объясняет свой выбор:
В числе 32 624 пять знаков в записи, а в числе 9316 - только 4. Значит, 32 624>9316.
В числах 5812 и 6812 по 4 знака. Начинаем сравнивать поразрядно слева направо. Единиц тысяч в первом числе меньше, чем во втором: 5 < 6. Значит, 5812 < 6812.
В числах 932 758 и 932 785 первая не совпавшая цифра слева - десятки: в первом числе - 5 дес., во втором - 8 дес., 5 < 8. Значит, 932 758 < 932 785.
2) Работа с нумерационной таблицей. Раздаточный таблиц (работа в парах)
Составьте (запишите) число в нумерационной таблице: 2 тыс. 820, 574 тыс., 4 млн. 23 тыс. 650.
Все учащиеся записывают ответы в своих карточках-таблицах, а один ученик выкладывает в это же время числа в демонстрационной таблице:
|
Классы |
Миллиарды |
Миллионы |
Тысячи |
Единицы |
||||||||
Что нужно помнить при записи многозначных чисел? (В каждом классе три разряда. Они записываются при помощи трех цифр. На месте отсутствующего разряда пишется 0.)
3) Письменное сложение и вычитание многозначных чисел.
Учитель открывает на доске задание:
Что поможет выполнить это задание? (Эталон сложения и вычитания многозначных чисел.)
Запишите решение столбиком в тетради и решите.
Двое учащихся работают у доски без комментирования. Проверка организуется фронтально.
4) Пробное действие.
Итак, что мы с вами повторили? (Чтение и запись многозначных чисел, сравнение многозначных чисел, определение количества разрядов в многозначных числах, сложение и вычитание многозначных чисел.)
Как вы думаете, готовы ли вы изучать новое? Докажите. (Мы справились со всеми заданиями, у нас были эталоны, …)
Учитель на доске открывает задание для пробного действия Д-8:
Что нового в этом задании? (Уменьшаемое круглое число.)
Какую цель мы перед собой поставим? (Научиться вычитать многозначные числа из круглых.)
Сформулируйте тему урока. (Вычитание из круглого многозначного числа многозначных чисел.)
Я предлагаю сократить тему урока до «Вычитание вида 300 000 - 18 236.
Учитель записывает тему на доске.
Попробуйте выполнить это задание.
У кого нет ответа?
Учащиеся поднимают руки.
Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли решить пример 300 000 - 18 236.)
У кого есть ответ?
Учитель выписывает на доску все варианты ответов.
Обоснуйте свои рассуждения.
У учащихся нет эталона для обоснования решения данного вида примера.
Что показало ваше пробное действие? (Мы не можем обосновать.)
Какой же наш следующий шаг? (Нужно остановиться и подумать над затруднением.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
выявить и зафиксировать место и причину затруднения: для решения примеров, где в уменьшаемом много нулей подряд, нет эталона.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Какое задание вы выполняли? (Решали пример 300 000 - 18 236.)
Каким эталоном вы пытались воспользоваться? (Эталоном вычитания многозначных чисел.)
В чем возникло затруднение? (В уменьшаемом подряд несколько нулей.)
Почему возникло затруднение? (У нас нет эталона для решения данного вида примеров.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
построить проект выхода из затруднения: поставить цель проекта, определить средства, сформулировать шаг достижения поставленной цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Какую цель мы должны перед собой поставить? («Открыть» эталон для вычитания подобных примеров.)
Подумайте, что нам может помочь. На какой случай вычитания похож данный пример? (На вычитание из трехзначного круглого числа.)
Как это нам поможет? (Мы будем так же занимать предыдущий разряд.)
Составим цепочку «занимания» разрядов у числа 300 000, сделаем вывод.)
5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) организовать коммутативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;
2) организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона);
3) организовать уточнение общего характера нового знания.
Я предлагаю поработать вам в группах и выбрать эталон вычитания мног. чисел с переходом через разряд с нулями в уменьшаемом. Давайте вспомним основные правила работы. (В каждой группе должен быть ответственный. Он отвечает за работу всей группы и за результат. Каждый член группы имеет право высказаться, остальные должны выслушать. Группа должна работать так, чтобы не мешать другим группам.)
Посоветуйтесь в группах, как изменить эталон вычитания многозначных чисел для нашего случая.
На выполнение задания отводится 1 минута. Затем предложения детей согласовываются, и полученный вариант сравнивается с вариантом, который подготовлен учителем.
На доске: Выдается в группы (Р-4): Вариант учителя:
Справились ли мы с затруднением? (Да.)
Что позволяет выполнять новый способ? (Решать любые примеры данного вида.)
Какой следующий на уроке? (Закрепить новый способ.)
ФИЗМИНУТКА
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
зафиксировать во внешней речи новое знание - прием письменного вычитания многозначных чисел для случаев, когда в уменьшаемом много нулей.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) №3 (а), стр. 74
Найдите №3 (а) на странице 74.
Объясните решение примеров.
Учитель заранее выносит задание на доску. Учащиеся по цепочке выходят к доске и объясняют решение примеров.
2) Работа в парах.
Учитель предлагает решить два примера в парах с комментированием:
Одна пара работает на скрытой доске. Дети пользуются опорными схемами, которые вывешиваются на доску рядом с темой урока и до конца урока не убираются с доски. После завершения работы дети сверяют записи с вариантом, предложенным работающими учащимися у доски. Ошибки исправляются, выводится правильный вариант:
Кто уверен в том, что хорошо усвоил новый способ?
Как это доказать? (Выполнить самостоятельную работу.)
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;
Организация учебного процесса на этапе 7:
Я предлагаю вам решить самостоятельно 1-й и 2-ой примеры из № 3 (б), стр . 74.
Что поможет вам выполнить задание? (Эталон.)
О чем надо помнить при вычитании из круглых чисел? (Надо помнить, что после преобразования уменьшаемого 10 единиц получается только на месте отсутствующих единиц низшего разряда. На месте отсутствующих единиц других разрядов будет 9 единиц. В высшем разряде останется на 1 ед. меньше.)
На выполнение задания дается 2 минуты. Самопроверка — по эталонам для самопроверки.
У кого ошибки? Давайте установим причину.
Если группа ребят, допустивших ошибки немногочисленна, им помогают проанализировать ошибки консультанты из числа выполнивших работу верно. Если число допустивших ошибки значительно, анализ ошибок ведется коллективно.
В чем причина ошибок? (Не учли один из шагов преобразования уменьшаемого. Забыли, что 10 единиц получается только в самом низшем из отсутствующих разрядов уменьшаемого, а на месте остальных отсутствующих разрядов будет 9; забыли, что в высшем разряде уменьшаемого останется на 1 единицу меньше. И т.д.)
Не беда, что у вас не все сразу получилось - мы еще не раз встретимся с заданиями этого вида, так что у вас будет возможность потренироваться. Поставьте знак «?» и вернитесь к этим записям позже.
У кого все верно? Молодцы! Я рада, что у вас все так хорошо получается! Поставьте знак «+».
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) тренировать способность к вычитанию многозначных чисел из круглых при решении уравнений;
2) повторить задачи на увеличение числа в несколько раз и нахождение части;
3) тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение в столбик), способность к анализу задачи.
Организация учебного процесса на этапе 8:
1) № 5, стр . 74.
Из уравнений. Приведенных в этом задании выберите уравнение на новый способ действий. (Последнее уравнение: х + 824 = 2000. Надо найти первое слагаемое действием вычитания из круглого числа.)
Один ученик объясняет решение на доске, остальные учащиеся работают в тетрадях:
х + 824 = 2000
х = 2000 - 824
х = 1176
1176 + 824 = 2000
2) № 3, стр . 75. дополнительно
Анализ задачи:
В задаче известно … Надо найти...
Внесем известные и неизвестные данные на схему («оденем схему»):
Чтобы узнать, сколько слов записала Таня в третьем классе, надо из всех записанных
слов — 1274, вычесть те, которые она записала в первом и во втором классах. (Ищем часть.)
Сразу на вопрос задачи мы ответить не можем, так как не известно количество слов, которые Таня записала во втором классе. Но мы можем его найти, так как по условию, оно в 4 раза больше, чем количество слов, записанных в первом классе. Значит, по правилу нахождения большего числа, 82 слова надо умножить на 4.
Итак, первым действием мы узнаем, сколько слов Таня записала во втором классе, вторым - сколько всего слов она записала в первых двух классах, а в третьем - ответим на вопрос задачи.
1) 82 ∙ 4 = 328 (сл.) - записала во II классе;
2) 328 + 82 = 410 (сл.) - записала в I и во II классе; 8 2 3 2 8 1 2 7 4
3) 1274 - 410 = 864 (сл.). 4 8 2 4 1 0
1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (сл.) 3 2 8 4 1 0 8 6 4
Ответ : 864 слова записала Таня в III классе.
10. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность и деятельность класса на уроке;
3) зафиксировать неразрешенные затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;
4) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9 :
Учитель открывает (или вновь вывешивает) схему 1, отражающую тематическое содержание предыдущих уроков.
Вспомните, как мы вначале определили, о чем пойдет речь на уроке? (О многозначных числах.)
Я обещала вам «сюрприз». Где же спрятался знак вопроса? (В теме вычитание многозначных чисел.)
Какой новый шаг мы сделали? (Научились выполнять вычитание многозначных чисел из круглых чисел.)
Кто из вас сделал этот шаг самостоятельно? Докажите.
У кого не было вопросов? Кто может быть консультантом на последующих уроках?
У кого остались нерешенные проблемы? В чем они заключаются (Забываем, что 10 единиц добавляем только в низший разряд, а в остальных разрядах - по 9 единиц. Забываем, что в высшем разряде остается на 1 ед. меньше.)
Каким образом можно решить эти вопросы? (Тренингом.)
Цель: создание условий для закрепления знакомой учебной информации,
применения её в знакомой учебной ситуациях.
Задачи:
Образовательные: закреплять приём сложения многозначных чисел;закрепить умения читать и писать трёхзначные числа;закреплять вычислительные навыки и умения решать задачи.
Развивающие: развивать познавательные процессы учащихся (память, мышление, внимание, воображение, восприятие); формировать математические действия (обобщение, классификация); развивать интеллект и творческое начало детей.
Воспитательные: формировать познавательные потребности; воспитывать у детей инте-рес к учебному материалу, желание учиться; воспитывать культуру межличностных отно-шений, воспитывать самостоятельность и критическое мышление.
«Сложение и вычитание многозначных чисел»
Цель: создание условий для закрепления знакомой учебной информации,
применения её в знакомой учебной ситуациях.
Задачи:
Образовательные: закреплять приём сложения многозначных чисел;закрепить умения читать и писать трёхзначные числа;закреплять вычислительные навыки и умения решать задачи.
Развивающие: развивать познавательные процессы учащихся (память, мышление, внимание, воображение, восприятие); формировать математические действия (обобщение, классификация); развивать интеллект и творческое начало детей.
Воспитательные: формировать познавательные потребности; воспитывать у детей инте-рес к учебному материалу, желание учиться; воспитывать культуру межличностных отно-шений, воспитывать самостоятельность и критическое мышление.
Тип урока: закрепление полученных знаний.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная работа, работа в группах, самостоятельная работа.
Используемые методы: объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, проблемная ситуация.
Формы реализации методов: деятельность по алгоритму, воспроизведение действий по применению знаний
на практике.
Принципы обучения: наглядность, научность, доступность, активность, связь теории с практикой, комплексное решение задач образования, воспитание и развитие.
Конечный результат и система контроля: Надеюсь, что урок пройдёт в доброжела-тельной рабочей обстановке. Игровая форма урока настроит детей на успешность в дальнейшем.
1. Организационный момент .
Итак, друзья, внимание -
Вновь прозвенел звонок.
Садитесь поудобнее -
Начнём сейчас урок.
2.Объявление темы и целей урока.
Как вы думаете, где вам сейчас узнать тему урока.
Я могу! Я хочу! Для чего мне это надо! Могу ли я сам помочь себе закрепить эти знания!
Посмотрите на материал в учебники и скажите, чтобы выполнить задания, на что больше всего вы должны обратить внимание, что должны вспомнить?
У вас есть план урока, у каждого этапа поставьте цифру очередности.
1.Повторение. Математическая разминка.
Планируемый результат: чтение, запись многозначных чисел, умение определять разряды и классы. Умение выполнять устные приемы вычисления.
2.Блиц-турнир.
3.Работа в парах.
Умение «+» и «_» многозначные числа
4.Физминутка.
5.Решение задачи.
6.Экспресс опрос
Планируемый результат: применять знания «+» и «-» многозначных чисел при решении уравнений.
7.Итог.Оценивание своей работы.
3. Математическая разминка. (Устный счет)
а) На доске записаны многозначные числа.
А1. Необходимо числа расставить в порядке возрастания.
98, 4295, 3 846 , 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004
(98, 3846, 4 295, 20 000, 34 295, 45 348, 500 004, 923 527, 1 309 400)
Назовите семизначное число.
Назовите число, которое стоит после числа 20 000.
Назовите число, в котором 295 единиц первого класса.
Назовите число, в котором 3 единицы класса тысяч.
Назовите соседей числа 923 527.
Назовите чётные числа.
Что нужно сделать, чтобы легче прочитать многозначное число?
(Его надо разбить на классы, начиная, справа налево. А затем прочитать слева направо, называя количество единиц и название класса.)
Перевернув цифры, мы получим слово. (Вселенная)
Что такое Вселенная? (Космическое пространство, и всё, что его заполняет)
б) Числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых. Необходимо определить, какие это числа, и мы узнаем диаметры некоторых планет Вселенной.
А2. 6 000+700+90=6790 км - диаметр Марса
10 000+2 000 +100=12 100 км - диаметр Венеры
10 000+2 000+700+40+2= 12 742 км - диаметр Земли
50 000+4 000= 54 000 км - диаметр Урана
Диаметр, какой планеты больше?
Диаметр, какой планеты меньше?
Сколько задач на сравнение можно составить? (12 , так как каждую из 4-х планет можно сравнить с 3-мя другими: 4 х 3 = 12)
7, 0, 2, 4.
Составьте из этих цифр самое большое четырёхзначное число, чтобы цифры не повторялись. Запишите (7 420)
Увеличьте число на 5, 10, 100, 1000
2 в. Составьте из этих цифр самое маленькое четырёхзначное число, чтобы цифры не повторялись. (2 047)
Уменьшите число на 5, 10, 100, 1000
Что можете сказать о разрядах вновь полученных чисел?
4. БЛИЦ-ТУРНИР.
Учитель читает задачи, дети записывают ответы в тетради в каждой клеточки.
Собачка, когда она стоит на двух лапках весит 3 кг. Сколько она будет весить, если встанет на все лапы? (3)
За один час часы делают 2 удара, сколько ударов сделают часы за 4 часа?(8)
В семье трое дочерей и у каждой есть брат, сколько детей в семье?(4)
Горело четыре свечи, 2 погасли, сколько осталось?(4)
На веревке завязали 6 узлов. Между узлами 1 метр. Сколько метров между крайними узлами?(6)
Брату 8 лет, сестре 15 лет. На сколько лет сестра будет старше брата через 10 лет?(7)
Дети читают ответы. Получилось интересное число. Дети читают число.(384 467)
Это число в км обозначает расстояние от Земли до Луны.
Сколько всего сотен в полученном числе?
Сколько отдельных десятков?
Что обозначает цифра 8? Цифра 4?
Сколько всего разрядов?
Сколько единиц 1 разряда? 5 разряда?
Как одним словам назвать числа?
5.Самостоятельная работа. Работа в парах.
Каждый проверит сам себя. Задание дано по вариантам.
А3. Вычислить сумму и разность чисел.
6.Физминутка.
Поднимает руки класс - это "раз"
Повернулась голова - это "два"
"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".
Руки в стороны пошире развернули на "четыре"
С силой их к плечам прижать - это "пять"
Всем ребятам надо сесть - это "шесть".
А4. 7.Решение задачи. Выберите для себя задачу, подходящую под нашу тему.
8.Экспресс опрос.
*Чтобы найти 1слагаемое,надо от суммы отнять 2слагоемое +
*Чтобы найти 2множитель, надо произведение разделить на 1множитель+
*Чтобы найти уменьшаемое, надо разность разделить на вычитаемое.-
*Чтобы найти вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность+
*Чтобы найти делитель, надо от частного отнять делимое -
*Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.+
* Слагаемое, это сумма минус другое слагаемое +
*Уменьшаемое, это разность плюс вычитаемое +
*Вычитаемое, это уменьшаемое минус разность.+
А5. 9.Решение уравнения.
А6. 10. Итог.Релаксация.
Работа в парах . Умение «+» и «-» многозначные числа
Блиц-турнир. Планируемый результат: развитие смекалки, умение получать многозначное число.
Повторение. Математическая разминка. Планируемый результат: чтение, запись многозначных чисел, умение определять разряды и классы.
Физминутка. Планируемый результат: умение проводить отдых, переключаться на другую работу.
Решение задачи. Планируемый результат: применять знания «+» и «-» многозначных чисел при решении задач
Итог. Оценивание своей работы. Планируемый результат: умение оценивать свою работу на уроке.
Экспресс опрос Планируемый результат: применять знания «+» и «-» многозначных чисел при решении уравнений
__________________________________________________________________
Рабочая карточка на уроке
А1.Прочитайте числа
98, 4 295, 3 846, 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004
1.Расставьте их в порядке возрастания.
2.Поставьте к числу соответственно букву, прочитайте, какое слово получилось.
4295 | 20 000 | 45348 | 34 295 | 1309400 | 923527 | 500004 |
||
*А2.запишите суммы, укажите их значение
6 000+700+90 (км) диаметр Марса
10 000+2 000 +100 (км) диаметр Венеры
10 000+2 000+700+40+2 (км) диаметр Земли
50 000+4 000 (км) диаметр Урана
*А3. Вычислить сумму и разность чисел.
92882 и 456994 11588 и 12896 8316 и 6974 91924 и 57574
А4. Выберите задачу.
А5. Решите уравнение.
При изучении этой темы основными задачами учителя являются обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания, закрепить навыки устного сложения и вычитания, выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений. Сложения и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно. Это создает лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приемы вычислений сходны.
Подготовительную работу к изучению темы начинают еще при изучении нумерации многозначных чисел. С этой целью прежде всего повторяют устные приемы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700,740 000 + 160 000 и т.п. Повторяют так же письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел. Полезно в устные упражнения включить задания на сложение и вычитание разрядных чисел с пояснениями вида: 6 сот. + 8 сот. = 1 тыс. 4 сот.; 1 сот. тыс. 5 дес. тыс. - 7 дес. тыс. = 15 дес. тыс. - 7 дес. тыс. = 8 дес. тыс. Такая подготовительная работа создает возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.
Далее случай сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание именованных чисел. Знакомясь с новыми случаями, дети сначала дают подробные пояснения вычислений (называют разрядные единицы и выполняемые преобразования).
К 9 единицам прибавить 7 единиц, получиться 16 единиц, или 1 десяток и 6 единиц; 6 единиц записываем под единицами, а десяток прибавим к десяткам. К 9 десяткам прибавим 0 десятков, получиться 9 десятков, да еще 1 десяток - получиться 10 десятков, или 1 сотня, на месте десятков в сумме пишем 0, а 1 сотню прибавим к сотням.
0 сот. + 0 ст. = 0 сот., 0 сот. + 1 сот. = 1 сот. К 7 тысячам прибавим 6 тысяч, получиться 13 тысяч, или 1 десяток тысяч и 3 единицы тысячи. 3 единицы тысячи записываем, а 1 десяток тысяч прибавим к 4 десяткам тысяч получиться 5 десятков тысяч. Сумма 53 1906.
После того как дети освоят прием вычисления, переходят к сокращенным пояснениям решения: вслух и про себя. Покажем на этом же примере: 9 да 7 - шестнадцать, 6 пишем, 1 запоминаем; 9 да 0 - девять, да 1 - десять, 0 пишем, 1 запоминаем; 0 плюс 0 - нуль, да 1 - один (записываем) и т.д. Краткие пояснения способствуют выработке навыков быстрых вычислений.
Некоторую трудность представляются случаи вычитания, когда уменьшаемое выражению разрядным числом. Последовательное раздробление единиц высшего разряда в единицы низшего удобно проиллюстрировать на счетах (1000 можно представить как 9 сот., 9 дес., 10 ед.; 10 000 - как 9 тыс., 9 сот., 9 дес., 10 ед. и и т.д.). Полезно, кроме того, включить в устные упражнения решение с пояснением таких примеров: 1 дес. - 2 ед., 1 сот. - 5 дес., 1 тыс. - 7 сот. и т.п. Особое внимание следует уделить случаям вычитания, в которых последовательное раздробление единиц высшего разряда выполняется неоднократно, например: 100 100 - 205 708. Целесообразно подобные случаи сопоставить с предыдущими (100 00 - 4097 и 701 000 - 4097 и т.п.), а так же требовать пробного объяснения решения примеров.
Из нуля единиц не можем вычесть 8 единиц. Берем 1 сотню (ставим точку над сотнями) и раздробляем сотню в десятки. В 1 сотне 10 десятков, берем из 10 десятков 1 десяток (запомним, что осталось 9 десятков). Раздробляем десяток в единицы, получаем 10 единиц. Из 10 единиц вычитаем 0 десятков, получается 9 десятков. Из нуля сотен не можем вычесть 7 сотен. Берем 1 сотню тысяч, раздробляем ее в десятки тысяч, получаем 10 десятков тысяч, из них берем 1 десяток тысяч и раздробляем его в единицы тысяч (запомним, что осталось 9 десятков тысяч) и т.д. Позднее дети кратно поясняют решение примеров на вычитание. Приведем сокращенное пояснение к рассмотренному примеру: берем 1 сотню, из 10 вычитаем 8, получиться 2; из 9 вычитаем нуль, получиться 9; берем 1 сотню тысяч, из 10 вычитаем 7, получиться 3; из 9 вычитаем 5, получиться 4; из 9 вычитаем 0, получиться 9; из 3 вычитаем 2, получиться 1; разность 194392.
Как и в других случаях, для выработки навыков вычислений необходимо включить разнообразные упражнения. Следует как можно чаще предлагать задания: решить и выполнить проверку решения примеров одним из способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить знания взаимосвязей между результатами и компонентами действий, но и способствует выработке вычислительных навыков и воспитывает привычку контролировать себя.
При изучении сложения и вычитания многозначных чисел важно уделить внимание устным приемам выполнения этих действий, иначе, овладев письменными приемами вычислений, дети начинают применять их как для письменных, так и для устных случаев. С этой целью необходимо при решении примеров предлагать учащимся самим выбирать примеры, которые они могут решить устно (с записью в строчку), и лишь наиболее трудные примеры решать с помощью письменных приемов (с записью в столбик). В устных упражнениях следует систематически закреплять приемы устного сложения и вычитания 2-3-значных чисел, а также многозначных с применением приемов перестановки и группировки при сложении нескольких чисел, с использованием там, где уместно, приема округления одного из компонентов сложения и вычитания. Вслед за изучение сложения и вычитания многозначных чисел приступают к сложению и вычитанию составных именованных чисел, выраженных в метрических мерах, так как приемы этих вычислений сходны. Умение выполнять действия над именованными числами необходимо для решения задач. Действия над составными именованными числами можно выполнять по-разному: либо сразу складывать (вычитать) единицы одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования, либо сначала преобразовать данные числа в простые именованные числа с одинаковыми наименованиями, выполнить действия над ними как над отвлеченными числами и выразить полученный результат в более крупных единицах измерения. И тот и другой прием показывают учащимися. Первый способ экономный в записи, хорошо иллюстрирует аналогию действий над отвлеченными и именованными числами, но несколько труден для детей. Использование его следует ограничить 2-3 упражнениями, цель которых - сопоставить приемы вычислений с отвлеченными и именованными числами:
Второй способ вычислений над именованными числами гораздо проще, хотя и более громоздкий в записи - наиболее широко используется при решении примеров и задач. Чтобы сократить записи, преобразования именованных чисел можно выполнять устно и не записывать:
124 руб. - 78 руб. 50 коп. = 45 руб. 50 коп. 12400
Несколько позднее (в конце второго полугодия III класса) изучается сложение и вычитание именованных чисел, выраженных в мерах времени. Эти вычисления гораздо сложнее, потому что единицы времени находятся в недесятичных соотношениях. На это специально обращают внимание детей, предлагая им сравнить решение примеров (т.е. найти сходное и различное в приемах вычислений):
Сложение и вычитание составных именованных чисел, выраженных в единицах времени, целесообразно выполнять, не производя замены их простыми именованными числами, например:
Из 10 мес. Не вычесть 11 мес., берем 1 год и выражаем его в месяцах - 12 месяцев. 12 мес. да 10 мес. - это 22 мес. Из 22 мес. вычтем 11 мес., получим 11 мес., из 11 лет вычтем 5 лет, получим 6 лет.
Упражнения на сложение и вычитание именованных чисел, выраженных в единицах времени, с небольшими числами надо выполнять устно без записи вычислений столбиком.
В процессе изучения сложения и вычитания многозначных чисел повторяют и закрепляют знания о действиях: названия компонентов и результатов действий, свойства, нахождение неизвестных компонентов, рассматривается вопрос об изменении суммы и разности при измерении одного из компонентов.
М.А. Бантова выделяет следующие ошибки учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел:
1. Ошибки, вызванные неправильной записью примеров в столбик при письменном сложении и вычитании.
С целью предупреждения подобных ошибок надо обсуждать с учениками такие неверные решения, в результате чего они должны заметить, что в данном примере неверно подписаны числа, поэтому сложили десятки с единицами, сотни с десятками, а надо числа подписывать так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками, и т.д., и складывать единицы с единицами, десятки с десятками и т.д. Кроме того, нужно научить учеников проверять решение примеров. Названную ошибку легко обнаружить, выполнив проверку способом прикидки результата. Так, в отношении приведенного примера на сложение рассуждение ученика будет таким: «К 5 сотням прибавили число, которое меньше 1 сотни, а в сумме получили 9 сотен, значит в решении допущена ошибка».
2. Ошибки при выполнении письменного сложения, обусловленные забыванием единиц того или иного разряда, которые надо было запомнить, а при вычитании - единиц, которые занимали.
Предупреждению таких ошибок также помогает обсуждение с учениками неверно решенных примеров. После этого важно подчеркнуть, что всегда надо проверять себя - не забыли ли прибавить число, которое надо было запомнить, и не забыли ли о том, что занимали единицы какого-то разряда. Выявлению таких ошибок самими учениками помогает выполнение проверок сложения вычитанием и вычитания сложением.
Заметим, что в некоторых методических пособиях и статьях для предупреждения названных ошибок в письменном сложении с переходом через десяток рекомендуется начинать сложение с единиц, которые запоминали. Например, при решении приведенного примера ученик тогда должен рассуждать: «К десяти прибавить 5, получится 14, четыре пишем, а 1 запоминаем: 1 да 3 - четыре, да 2, всего 6» и т.д. Этого делать не следует, потому что некоторые ученики переносят этот прием на письменное умножение, что вызовет ошибку, например при умножении чисел 354 и 6 они рассуждают так: «4 умножить на 6, получится 24, четыре пишем, 2 запоминаем; 2 да 5 - 7, 7 умножить на 6, получится 42» и т.д.
3. Ошибки в устных приёмах сложения и вычитания чисел больших ста (540±300, 1600±700 и т.п.) те же, что и при сложении и вычитании чисел в пределах ста. Для их устранения используются методические приемы, о которых говорилось выше.
Сложение и вычитание многозначных чисел
Цель:
совершенствовать умение выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел;
умение учащихся решать задачи разных видов;
развивать внимание, память, воображение, смекалку;
воспитывать любознательность, желание узнать сведения о профессиях;
прививать трудолюбие, аккуратность.
Ход урока:
I. Организационная часть
Приветствие
Здравствуйте, ребята. Сейчас у нас урок математики
Свой урок мы начинаем,
Девиз и тему прочитаем.
II. Мотивация учебной деятельности.
Девиз нашего урока:
Что одному не под силу – легко коллективу.
«Мозговой штурм»
Объясните,как вы понимаете это высказывание
III. Сообщение темы и цели урока
Сегодня у нас необычный урок на тему: «Сложение и вычитание многозначных чисел. Решение задач. Геометрический материал» , на котором мы закрепим умения :
Решать задачи разных видов;
Находить периметр треугольника
(Запись даты учащимися)
А урок наш посвящён профессии. Какой, вы угадаете, разгадав ребус.( Строитель)
Как вы считаете, чем занимаются люди, которые работают строителями?
И мы сегодня с вами будем осваивать эту профессию. А поможет нам в этом знание математики.
Прежде чем приступить к строительству дома, нужно подготовить площадку – убрать камни. Это мы сможем сделать выполнив:
Математический диктант , ответы которого вы будете записывать в тетрадь.
первый множитель – 420, второй множитель – 100. Чему равно произведение? (42000) -й
Какое число меньше 7200 на 100?(7100)- м
Увеличьте 920 на 80. (1000) - у
Найдите разность чисел 456 и 200. (256) -д
Запишите наибольшее четырёхзначное число. (9999) - а
Работа в парах. Взаимопроверка.
Обменяйтесь тетрадями и сверьте ответы с доской. Правильные ответы, отметив знаком «+», а неправильные – «-».
Ребята, поднимите руки, кто решил все задания правильно.
У кого одна ошибка?(две, три)
У кого больше ошибок?
Ребята, вам нужно больше тренироваться устно решать примеры!
Остался ещё один огромный камень . Чтобы его убрать, нужно расположить эти ответы в порядке возрастания и расшифровать слово. (думай)
Закладка фундамента
Пока мы убирали площадку для дома, бетонщики готовились к закладке фундамента. Для этого им пришлось потрудиться над решением задания № страница.
Откройте учебники и посмотрите на эти «кирпичи»– компоненты действий сложения и вычитания. А как они называются?
Как найти неизвестное слагаемое?
А неизвестное вычитаемое?
И сейчас мы выполним задание, применив эти правила.
Запишите слово примеры №121
1 вариант 2 вариант
4600+3300=7900 6200 + 3370 = 9570
8600 – 5100 = 3500 9740 – 2540 = 1200
29 135 – 1030 = 28 105 40 298 – 10 120 = 30 178
Ошибок нет. Молодцы! Фундамент заложен.
Подготовка раствора для кирпичей.
А теперь подготовим раствор для кирпичей! Для этого нужно разложить числа на сумму разрядных слагаемых.(5221, 80 665, 78 600)
Как правильно записать пример при письменном сложении и вычитании? (нужно подписывать разряд под разрядом )
С какого разряда мы начинаем выполнять действие?
( сложение чисел 5221 + 1532 )
Точно так выполняем вычитание!
Работа по учебнику(по рядам) с.54 №118
1 ряд 2 ряд 3 ряд
45 029 + 1231 =46 260 8765- 3514 = 5251 609 946 -1946 = 608000
Молодцы!
Подготовка кирпичей для строительства дома.
А теперь подготовим кирпичи для строительства дома. У вас на партах лежат листочки коричневого цвета прямоугольной формы – это «кирпичи». На них записаны примеры на сложение и вычитание. За 5 минут вам нужно решить как можно больше примеров.
1 вариант 2 вариант
3420 + 2130 = 5550 8405 + 1321 = 9726
33 007 + 3050 = 36 057 28 095+5104=33 199
9770 – 5450 = 4320 6000 – 4022 = 1978
38 502 – 2880 = 35 622 40 965 – 3651 = 37314
Самопроверка (сверить с доской, кто решил все примеры без единой ошибки и кто решил с ошибками тому перерешать эти примеры дома)
Задание выполнено.И стены дома возведены.
Пришло время немножко вам размяться. Ну – ка, проверим, как вы дружно умеете делать, то что я показываю.
Физминутка («Что манит птицу?»)
Строительство крыши
А теперь нужна крыша. Мы – кровельщики. Чтобы крыша не протекла, необходимо решить задачи. Возьмите, пожалуйста, листы, которые лежат у вас на партах и рассмотрите задачи, они разноуровневые: первая задача высокого уровня, вторая – достаточного, а третья – среднего уровня.
Составьте условие задачи по краткой записи. Начнём с третьего задания.
Высокий уровень – 11 баллов
Решить задачу:
I день – 400 кирпичей
II день - ?, на 108 кирпичей больше
III день - ?
Всего 1200 кирпичей.
Достаточный уровень – 9 баллов
Решить задачу уравнением:
Привезли -2340 кирпичей
Использовали - х кирпичей
Осталось - ?
Средний уровень – 6 баллов
Решить задачу выражением:
2010 год – 108 домов
2011 год – 94 дома
2012 год – 90 домов
Сколько всего?
( учащиеся составляют условие )
Работа над задачами
Что известно в задаче?
Что нужно узнать?
Сможем ли мы ответить сразу на вопрос задачи?(к первой )
Выберите такую задачу, которую вы решили бы легко и быстро. Определились?
Поднимите руку, кто выбрал первую задачу, (вторую, третью).
( Вызываю трёх учащихся к доске).
Проверка:
Сверьте свое решение задачи с решением ученика, отвечающего возле доски. Согласны ли вы с ним?
А что необычного вы заметили в этих задачах? (одинаковый ответ )
Молодцы, ребята! С заданием справились, крыша готова!
Постановка оконных рам и дверей
Теперь нам нужно поставить оконные рамы и двери. Мы – плотники. Для этого нужно преодолеть ещё одно препятствие – решить задание № страница.
Чтение задания.
Измерьте длины сторон треугольника.
Переведите их в миллиметры.
Найдите сумму длин сторон треугольника. Что мы сейчас с вами нашли? (периметр )
На сколько миллиметров длина сторон АВ меньше суммы сторон ВС и АС. Запишите выражением.
Молодцы, ребята! С заданием справились!
И вот какой у нас получился дом !
Резерв «Затопи печь»
А сейчас мы выполним занимательное задание и затопим печь. Я прочитаю условие задач, а вы должны быстро ответить.
1. Рабочий день у строителей закончился в 5 часов дня. Обеденный перерыв был 4 часа назад. В котором часу был перерыв?
2. Сколько времени длятся сутки?
3.Когда сутки короче: зимой или летом?
Мы затопили печь И теперь мы можем сделать вывод:
Мы строили, строили!
И, наконец, построили!
Подведение итогов урока
Много труда вложили строители, но не зря – дом получился красивый. А все это потому, что вы работали дружно. Но в строительстве дома принимали участие не только строители, а и бетонщики, кровельщики, плотники. Без их помощи мы бы не построили такой дом. Поэтому можем сделать вывод:
Все работы хороши,
Все работы так важны
А что мы закрепили на уроке?
Домашнее задание
А теперь можно заселять жильцов. Для этого нужно подобрать ключ к дому. В этом вам поможет ключевое задание, которое вы выполните дома: страница 54 №120 - решить примеры, страница
– решить задачу.
Спасибо, дети, за урок. С вами было приятно работать. Урок окончен. До свидания!
