Bernulio lygtis tikrojo skysčio tekėjimui, jos fizinė reikšmė.
Bernulio lygtis yra energijos tvermės dėsnio stacionariam idealaus (ty be vidinės trinties) nesuspaudžiamo skysčio srauto pasekmė:
Čia yra skysčio tankis, srauto greitis, aukštis, kuriame yra atitinkamas skystas elementas, slėgis erdvės taške, kuriame yra atitinkamo skysčio elemento masės centras, ir yra gravitacijos pagreitis.
Tikruose skysčių srautuose yra klampios trinties jėgos. Dėl to judėdami skysčio sluoksniai trinasi vienas į kitą. Ši trintis sunaudoja dalį srauto energijos. Dėl šios priežasties energijos praradimas judant yra neišvengiamas. Ši energija, kaip ir bet kuri trintis, paverčiama šilumine energija. Dėl šių nuostolių skysčio srauto energija išilgai srauto ir jo kryptimi nuolat mažėja.
Iš Bernulio dėsnio išplaukia, kad mažėjant srauto skerspjūviui, didėjant greičiui, tai yra dinaminiam slėgiui, statinis slėgis krenta. Tai yra pagrindinė Magnuso efekto priežastis. Bernulio dėsnis galioja ir laminariniams dujų srautams. Bernulio dėsnis gryna forma galioja tik skysčiams, kurių klampumas lygus nuliui. Realių skysčių srautui apibūdinti techninėje skysčių mechanikoje (hidraulikoje) naudojamas Bernulio integralas pridedant terminus, kuriuose atsižvelgiama į nuostolius dėl vietinių ir paskirstytų varžų.
Greičio pasiskirstymas:
Kas yra Pito vamzdis ir kam jis naudojamas?
Pito vamzdis yra prietaisas, skirtas matuoti greitį srauto taškuose. tekančio skysčio ar dujų dinaminiam slėgiui matuoti. Tai L formos vamzdis. Vamzdyje nustatytas perteklinis slėgis yra maždaug lygus: , čia p judančios (smūgiuojančios) terpės tankis; V? - laisvo srauto greitis; ξ yra koeficientas.
Pito slėgio vamzdis yra prijungtas prie specialių prietaisų ir prietaisų. Jis naudojamas santykiniam greičiui ir tūriniam srautui nustatyti dujų kanaluose ir vėdinimo sistemose kartu su slėgio skirtumo matuokliais.
Jis naudojamas kaip Prandtl vamzdžio komponentas orlaivių oro slėgio imtuvuose, kad būtų galima vienu metu nustatyti skrydžio greitį ir aukštį.
Kaip paversti Bernulio lygtį iš ilgio matmens į slėgio matmenį?
Bernulio lygtis slėgių forma, m
Bernulio lygtis slėgių pavidalu, Pa
Slėgio praradimas iš pirmos sekcijos į antrą.
Kokie srauto režimai egzistuoja ir kaip nustatomos šių režimų egzistavimo ribos?
1. Laminarinio judėjimo režimas. Savybės: sluoksniuotas skysčio srauto pobūdis, maišymo trūkumas, pastovus slėgis ir greitis laikui bėgant.
2. Pereinamasis režimas.
3. Turbulentinio srauto režimas. Pastebimas: sūkurių susidarymas, skysčio sukamasis judėjimas, nuolatiniai slėgio ir greičio pulsacijos vandens sraute.
1. Laminarinis srautas yra sluoksniuotas, nesimaišant skysčio dalelėms ir be greičio ir slėgio pulsavimo. Esant laminariniam skysčio srautui tiesiu pastovaus skerspjūvio vamzdžiu, visos srauto linijos yra nukreiptos lygiagrečiai vamzdžio ašiai ir nėra skersinio skysčio dalelių judėjimo.
2. Turbulentinis srautas – tai srautas, lydimas intensyvaus skysčio maišymosi su greičių ir slėgių pulsavimu. Kartu su pagrindiniu išilginiu skysčio judėjimu stebimi atskirų skysčio tūrių skersiniai ir sukamieji judesiai. 3. Perėjimas iš laminarinio į turbulentinį režimą stebimas esant tam tikram skysčio judėjimo greičiui. Šis greitis vadinamas kritiniu ( Vcr=kv/d).
Šio greičio vertė yra tiesiogiai proporcinga skysčio kinematinės klampos v ir atvirkščiai proporcinga vamzdžio skersmeniui d.
4. Į šią formulę įtrauktas bematis koeficientas k yra vienodas visiems skysčiams ir dujoms, taip pat visiems vamzdžių skersmenims. Šis koeficientas vadinamas kritiniu Reinoldso skaičiumi Recr ir apibrėžiamas taip:
Recr = Vcrd/v = pVcrd/μ ≈ 2300-2320
Kaip apskaičiuojamas Reinoldso skaičius?
Reynoldso panašumo kriterijus (Reynoldso skaičius) leidžia spręsti apie skysčio srauto režimą vamzdyje. Reinoldso skaičius (kriterijus) Re – inercinės jėgos ir trinties jėgos santykio matas
Re = Vd/v = pVd/μ, kur μ yra dinaminis klampos koeficientas, v = μ/p,
Pas Re< Reкр = 2320 течение является ламинарным;
Re > 3800-4200 srautas yra turbulentinis.
Priklausomybės galioja tik apvaliems vamzdžiams.
Didėjant greičiui, didėja inercinės jėgos. Šiuo atveju trinties jėgos yra didesnės nei inercinės jėgos ir kurį laiką ištiesina srautų trajektorijas
Tam tikru greičiu VCR:
Inercijos jėga Fi > trinties jėga Ftr, srautas tampa turbulentinis
Bernulio lygtis idealaus skysčio pastoviam judėjimui, jos fizinė reikšmė.
Sumažinkime Eulerio lygtis į formą, patogią integracijai, padaugindami atitinkamai iš dx, dy,
dz ir pridedant:
Mes gauname
Atsižvelgiant į tai
- pilnas slėgio skirtumas
Galutinė išraiška:
Jei skystis yra tik gravitacijos įtakoje ir jo tankis yra pastovus, tada
Pagaliau
Bernulio lygtis idealaus skysčio srautui
Bernulio lygtis, skirta stabiliam klampaus skysčio judėjimui.
Greičio pasiskirstymas:
1 - elementari srovelė; idealus skystis;
2 - tikras (klampus) skystis
Kai juda tikras klampus skystis, atsiranda trinties jėgos ir sūkuriai, kuriems įveikti skystis eikvoja energiją.
Dėl to bendra savitoji skysčio energija 1-1 skyriuje bus didesnė už bendrą savitąją energiją 2-2 skyriuje prarastos energijos kiekiu
Čia
V 1.2- vidutinis srauto greitis 1.2 ruožuose;
hW1,2 = hpot 1-2- prarastas slėgio praradimas tarp 1-2 sekcijų;
α1,2- bematis Koriolio koeficientas - tikrosios srauto kinetinės energijos tam tikroje atkarpoje ir srauto toje pačioje atkarpoje kinetinės energijos santykis, esant vienodai pasiskirstant greičiams.
Taigi pradinės energijos lygis, kurį turi skysčio pirmoje sekcijoje antrajai sekcijai, bus keturių komponentų suma: geometrinis aukštis, pjezometrinis aukštis, greičio aukštis ir prarastas slėgis tarp 1-1 ir 2-2 sekcijų.
Klampaus skysčio tekėjimo greitis ilgame vamzdyje: v = (ΔP / η) R 2 / (8 l), Kur ΔP- slėgio skirtumas vamzdžio galuose, η
- skysčio ar dujų klampumas (labai priklauso nuo temperatūros), R— vidinis vamzdžio spindulys, l- jo ilgis, l >> R.
Koriolio koeficientai. Laminarinio ir turbulentinio srauto režimų koeficientų dydis.
Koriolio koeficientas yra tikrosios srauto kinetinės energijos tam tikroje atkarpoje ir srauto toje pačioje atkarpoje kinetinės energijos santykis, kai greičiai pasiskirsto tolygiai.
Elementari srauto galia:
Dėl srauto
Gautą išraišką padalijus iš ir atsižvelgiant į tai (savitoji galia 1 N
skysčio svoris = vidutinis slėgis atkarpoje Nsr) mes gauname: 
Čia ? - Koriolio koeficientas.
Su vienodu greičio paskirstymu α =1 (elementari srovė / idealus skystis),
su netolygiu α>1. V- vidutinis greitis tiesioginėje atkarpoje .
- Koriolio koeficientas laminariniam režimui.
- Koriolio koeficientas turbulentiniam režimui (linkęs į 1,0 didėjant Re)
Racionalus atkarpų pasirinkimas Bernulio lygčiai spręsti.
Parenkamos sekcijos visada statmenai skysčio judėjimo krypčiai ir turi būti tiesiose srauto atkarpose
Vienas iš turi būti imami projektiniai skyriai, kuriuose reikia nustatyti slėgį R, aukštis z arba greitis V, antra, kur kiekiai R, z, Ir Vžinomas
Skaičius projektavimo sekcijos turi būti tokios, kad skystis pasitrauktų nuo sekcijos 1-1 į skyrių 2-2
Lyginimo plokštuma 0-0 - bet kokia horizontali plokštuma. Patogumui jis atliekamas per vienos iš sekcijų svorio centrą
Praktinis Bernulio lygties taikymas: Pito vamzdis.
Pito vamzdis yra prietaisas, skirtas matuoti greitį srauto taškuose.
Sudarę Bernulio lygtį atkarpoms a-a Ir b-b, mes gauname
.
Iš čia 
Praktinis Bernulio lygties taikymas: Venturi srauto matuoklis.
a) Nepaisydami slėgio nuostolių ir atsižvelgdami į z1 = z2, parašome Bernulio lygtį 1-1 ir 2-2 skyriams:
b) Iš tęstinumo lygties
c) Iš pjezometrinės lygties
Spręsdami kartu, gauname:
Bernulio lygties energetinė interpretacija.
Skysčio energetinės charakteristikos. Bendra skysčio energetinė charakteristika yra jo hidrodinaminis slėgis.
Fiziniu požiūriu tai yra mechaninės energijos kiekio ir skysčio, turinčio šią energiją, svorio santykis. Taigi hidrodinaminis slėgis turi būti suprantamas kaip energija, tenkanti skysčio svorio vienetui. Ir idealiam skysčiui ši vertė yra pastovi per visą jo ilgį. Taigi Bernulio lygties fizinė reikšmė yra judančio skysčio energijos tvermės dėsnis .
Energijos požiūriu (energijos vienetais, J/kg) gz — specifinė potenciali padėties energija; rР/ — specifinė potenciali slėgio energija; gz + rР/ — specifinė potenciali energija; u 2/2 — specifinė kinetinė energija; Ir — idealaus skysčio elementarios srovės greitis.
Padauginus visus lygties narius iš skysčio savitojo svorio g , mes gauname:
g z - svorio slėgis, Pa; P — hidrodinaminis slėgis, Pa; arba 2/2 — dinaminis slėgis Pa; Hg - bendras slėgis, Pa
Geometrinis Bernulio lygties aiškinimas.
Bet kurios skysčio dalelės padėtis, palyginti su kokia nors savavališka nulinio lygio linija 0-0 nustatoma pagal vertikalią koordinates Z . Tikroms hidraulinėms sistemoms tai gali būti lygis, žemiau kurio skystis negali nutekėti iš tam tikros hidraulinės sistemos. Pavyzdžiui, staklių dirbtuvės grindų lygis arba namo santechnikos namo rūsio lygis.
Visi Bernoulli lygties terminai turi ilgio matmenis ir gali būti pavaizduoti grafiškai.
Vertybės - niveliavimo, pjezometriniai ir greičio aukščiai galima nustatyti kiekvienai elementariojo skysčio srauto atkarpai. Taškų, kurių aukščiai yra vienodi, lokusas vadinamas pjezometrinė linija . Jei pridėsime greičio aukščius, lygius šiems aukščiams, gausime kitą eilutę, vadinamą hidrodinaminis arba slėgio linija .
Iš Bernulio lygties, skirtos neryškaus skysčio srautui (ir grafiko), išplaukia, kad hidrodinaminis slėgis per visą srauto ilgį yra pastovus.
Pilna slėgio linija ir jos konstrukcija.
Fizinė Bernulio lygties reikšmė.
Iš Bernulio dėsnio išplaukia, kad mažėjant srauto skerspjūviui, didėjant greičiui, tai yra dinaminiam slėgiui, statinis slėgis krenta. Tai yra pagrindinė Magnuso efekto priežastis. Bernulio dėsnis galioja ir laminariniams dujų srautams. Slėgio sumažėjimo reiškinys didėjant srautui yra įvairių tipų srauto matuoklių (pavyzdžiui, Venturi vamzdžio), vandens ir garo srovės siurblių veikimo pagrindas. O nuoseklus Bernulio dėsnio taikymas lėmė techninės hidromechaninės disciplinos – hidraulikos – atsiradimą.
Bernulio dėsnis gryna forma galioja tik skysčiams, kurių klampumas lygus nuliui, tai yra skysčiams, kurie neprilimpa prie vamzdžio paviršiaus. Tiesą sakant, eksperimentiškai buvo nustatyta, kad skysčio greitis kietosios medžiagos paviršiuje beveik visada yra tiksliai lygus nuliui (išskyrus atskyrimo srautu atvejus tam tikromis retomis sąlygomis).
Bernulio dėsnis paaiškina traukos poveikį tarp kūnų, esančių ties judančio skysčio (dujų) srauto riba. Kartais ši atrakcija gali kelti pavojų saugumui. Pavyzdžiui, greitajam traukiniui „Sapsan“ judant (kelionės greitis didesnis nei 200 km/h), peronuose esantiems žmonėms gresia pavojus būti išmestiems po traukiniu lygiagretus kursas: pavyzdžiui, panašių incidentų įvyko su olimpiniu laineriu .
Greičio diagramos kanale įtaka specifinei srauto kinetinei energijai. Jo įtraukimas į Bernulio lygtį.
Kavitacija, priežastys, atsiradimo sąlygos, kovos su kavitacija priemonės. Kavitacijos galimybės nustatymas naudojant Bernulio lygtį.
Kavitacija – tai reiškinys, atsirandantis skystyje esant dideliam skysčio greičiui, t.y. esant žemam slėgiui. Kavitacija yra skysčio tęstinumo pažeidimas, kai susidaro garų ir dujų burbuliukai (ertmės), kurį sukelia skysčio statinio slėgio kritimas žemiau šio skysčio sočiųjų garų slėgio tam tikroje temperatūroje.
p2 = pnp = f(t) – kavitacijos atsiradimo sąlyga
Kovos su kavitacija priemonės:
Sumažėjęs skysčio greitis vamzdyne;
Sumažinti vamzdynų skersmenų skirtumus;
Darbinio slėgio didinimas hidraulinėse sistemose (cisternų suslėgimas suslėgtomis dujomis);
Siurblio įsiurbimo angos įrengimas ne didesnis nei leistinas siurbimo aukštis (iš siurblio paso);
Kavitacijai atsparių medžiagų naudojimas.
Parašykime Bernulio lygtį tikrojo skysčio srauto 1-1 ir 2-2 atkarpoms:
. Iš čia 
Bernulio lygties taikymo taisyklės.
Mes pasirenkame dvi srauto dalis: 1-1 ir 2-2, taip pat horizontalią atskaitos plokštumą 0-0 ir parašome Bernulio lygtį bendra forma.
Lyginimo plokštuma 0-0 yra bet kuri horizontali plokštuma. Patogumui jis atliekamas per vienos iš sekcijų svorio centrą
7 tema
Bernulio lygties analizė ir taikymas
1. Hidraulikos tęstinumo lygtis. Vartojimas.
2. Bernulio lygties analizė.
3. Bernulio lygties energinė reikšmė.
4. Bernulijos lygties pritaikomumo riba.
5. Bernulio lygties taikymo pavyzdžiai.
5.1. Venturi srauto matuoklis.
5.2. Greičio matavimas (Pitot vamzdis).
5.3. Kavitacija.
5.4. Toricelli formulė.
6. Hidraulikos tęstinumo lygtis. Vartojimas.
7.1. Vartojimas. Hidraulikos tęstinumo lygtis
Panagrinėkime pastovų srautą tarp gyvųjų sekcijų 1,2 (26 pav.).
kur yra gyvasis skerspjūvio plotas, yra vidutinis greitis skerspjūvyje.
Per tą laiką per gyvenamąją dalį 2 išteka skysčio tūris
kur yra 2 sekcijos, kurioje veikia gyva, plotas, yra vidutinis greitis 2 skyriuje.
Kadangi 1-2 tūrio forma laikui bėgant nekinta, skystis yra nesuspaudžiamas, skysčio tūris turi būti lygus ištekančiam tūriui.
Todėl galime rašyti
Ši lygtis vadinama tęstinumo lygtis.
Iš tęstinumo lygties išplaukia, kad
Vidutinis greitis yra atvirkščiai proporcingas atitinkamų sekcijų plotams.
7.2. Bernulio lygties analizė
Parašykime Bernulio lygtį idealaus gniuždomo skysčio pastoviam judėjimui esant jo barotropijai () masės jėgų lauke.
,
integravę turime
.
Potencialaus srauto atveju Bernulio lygties konstanta yra pastovi visame srauto regione. Sūkuryje idealaus skysčio konstanta SU Bernoulli integralas išlaiko pastovią reikšmę tik tam tikros sūkurio linijos, o ne visos erdvės, kaip irrotacinio srauto atveju.
Bernulio lygtis yra viena iš pagrindinių skysčių dinamikoje, nes ji lemia pagrindinių srauto parametrų - slėgio, greičio ir skysčio aukščio - kitimą.
Integruokime Bernulio diferencialinę lygtį paskutinei 1-2 srauto atkarpai
.
Integralas išreiškia slėgio jėgų darbą, norint perkelti kilogramą skysčio iš 1 srities su slėgiu R 1 iki 2 srities su slėgiu R 2 .
Integralo reikšmė kinta priklausomai nuo proceso (termodinamikos), kurį skystis atlieka, tipo, tai yra, nuo priklausomybės tipo.
Panagrinėkime izobarinį procesą (27 pav.)
Izochoriniame procese
Nesuspaudžiamam skysčiui, tekančiam be mechaninio darbo pasikeitimo su išorine aplinka, gauname iš Bernulio lygties
,
arba dauginant iš r
,
arba dalijant iš rg
,
kur konstantos turi tokią fizinę reikšmę:
SU- bendra mechaninė kilogramo skysčio energija arba pilnas slėgis, ,
Kubinio metro tūrio skysčio masės bendra mechaninė energija pilnas slėgis, arba Pa. ,
- bendroji mechaninė energija arba pilnas slėgis metrais tam tikro skysčio stulpelio.
Visi trys dydžiai turi tą pačią fizinę reikšmę; bet kuriam iš jų suteikiamas pavadinimas pilna galva.
Skysčio bendros mechaninės energijos komponentai yra aiškiausiai pavaizduoti ir matuojami skysčio kolonėlės metrais,
g z,rgz,z- skysčio padėties potenciali energija, matuojama iš savavališkai parinktos horizontalios niveliavimo plokštumos, arba geometrinė galva, 
,
Skysčio slėgio potenciali energija arba pjezometrinė galvutė,,
-skysčio potenciali energija arba hidrostatinė galvutė,,
- skysčio kinetinė energija arba išreikšti spaudimas, .
Pjezometrinė galvutė R galima išmatuoti nuo pilno vakuumo p=0 arba, pavyzdžiui, nuo aplinkos spaudimo. Absoliutus arba perteklinis slėgis turi būti pakeistas abiejose lygčių pusėse.
Energijos atskaitos taškas yra savavališkas, bet turi būti vienodas abiejose lygčių pusėse.
7.3. Bernulio lygties energinė reikšmė
Jį sudaro bendros mechaninės energijos, tenkančios nesuspaudžiamo skysčio masės vienetui, išsaugojimo dėsnis
a) su potencialiu srautu bet kuriame erdvės taške,
b) su sūkuriu - tik išilgai sūkurio srauto ir elementariai
Šis dėsnis kartais formuluojamas kaip trijų aukščių teorema.
Esant nurodytoms sąlygoms, trijų aukščių – geometrinio, pjezometrinio ir dinaminio – suma išlieka nepakitusi.
Šiuo atveju visos energijos komponentai gali būti konvertuojami tarpusavyje.
Reikėtų nepamiršti, kad nesuspaudžiamo skysčio kinetinės energijos pokytis išilgai elementarios srovės negali būti savavališkai nurodytas: pagal tęstinumo lygtį šį pokytį vienareikšmiškai lemia vandens skerspjūvio ploto pokytis. kanalas
Srautas horizontalia srove turi didelę praktinę reikšmę, jis realizuojamas variklio purkštukuose. Parašykime Bernulio lygtį ties z= konst
.
Taigi, nesuspaudžiamo skysčio greičio padidėjimą horizontalioje elementarioje srovėje visada lydi slėgio sumažėjimas, o greičio sumažėjimą visada lydi slėgio padidėjimas iki v= 0. Todėl didelio greičio slėgis plačiai naudojamas, pavyzdžiui, tiekiant vandenį į aušinimo sistemą, skaldant akmenis ir pan.
Atsižvelgiant į tai, kad nesuspaudžiamo skysčio greitis gali sumažėti tik pasikeitus skerspjūvio plotui, darome svarbią išvadą, kad srautų raštas nesuspaudžiamo skysčio tekėjimo metu vienareikšmiškai lemia ne tik greičio pokytį. , bet ir statinis slėgis: kai srovinės linijos tampa tankesnės, slėgis mažėja, o plečiantis didėja. Ši taisyklė plačiai naudojama analizuojant skysčio judėjimą ir jo sąveiką su kūnais.
7.4. Tęstinumo ir Bernulio lygčių pritaikomumo riba
Kai skystis teka kanalu esant pastoviam , ir savavališkai kintamoje srityje 2. Atrodytų, kad
.
Tačiau pagal Bernulio lygtį ties
,
spaudimas 
vertė turėtų būti atėmus begalybę, o tai neturi prasmės: absoliutus slėgis negali būti mažesnis už nulį.
Taigi, tęstinumo ir Bernulio lygtys galioja tik tol, kol minimalus slėgis sraute išlieka didesnis už nulį.
Bernulio lygtis aš
Bernulio lygtis
1 eilės formos diferencialinė lygtis: dy/dx + Py = Qy α ,
Kur P, Q- suteikiamos nuolatinės funkcijos nuo x; α -
pastovus skaičius. Naujos funkcijos įvedimas z = y --α+1 B. u. redukuoja į tiesinę diferencialinę lygtį (žr. Tiesinės diferencialinės lygtys) atžvilgiu z. Boo. buvo svarstomas J. Bernoulli 1695 m., sprendimo metodą paskelbė J. Bernoulli 1697 m. pagrindinė hidrodinamikos lygtis (žr. Hidrodinamiką) ,
susiejant (kad būtų pastovus tekėjimas) tekančio skysčio greitis v, spaudimas jame R ir aukštis h nedidelio tūrio skysčio vieta virš atskaitos plokštumos. Boo. buvo išvestas D. Bernoulli 1738 m. idealaus nesuspaudžiamo pastovaus tankio ρ skysčio srautui, veikiamam tik gravitacijos. Šiuo atveju B. at. turi formą: v 2 / 2 + plρ + gh= const, Kur g- pagreitis dėl gravitacijos. Jei šią lygtį padauginsime iš ρ ,
tada 1-asis narys parodys skysčio tūrio vieneto kinetinę energiją, o kiti 2 nariai – jo potencialią energiją, kurios dalį lemia gravitacija (paskutinis lygties narys), o kita dalis – spaudimas p. Boo. tokia forma išreiškia energijos tvermės dėsnį. Jei vieno tipo energija, pavyzdžiui, kinetinė, didėja išilgai skysčio srauto, tada potenciali energija sumažėja tiek pat. Todėl, pavyzdžiui, susiaurėjus srautui, tekančiam vamzdynu, didėjant srauto greičiui (kadangi per mažesnį skerspjūvį per tą patį laiką praeina toks pat skysčio kiekis, kaip ir per didesnį skerspjūvį), jame atsiranda slėgis. atitinkamai mažėja (tai pagrįsta Venturi srauto matuoklio veikimo principu). Iš B. u. Iš to seka keletas svarbių pasekmių. Pavyzdžiui, kai skystis teka iš atviro indo veikiamas gravitacijos ( ryžių. 1
) iš B. at. taip: v 2 /2g = h arba y., skysčio greitis išleidimo angoje yra toks pat kaip tada, kai skysčio dalelės laisvai krenta iš aukščio h. Jei yra tolygus skysčio srautas, kurio greitis yra v 0, o slėgis p 0 ,
pakeliui susiduria su kliūtimi ( ryžių. 2
), tada iš karto prieš kliūtį yra atsarginis - srauto sulėtėjimas; nutekėjimo srities centre, kritiniame taške, srauto greitis lygus nuliui. Iš B. u. iš to išplaukia, kad slėgis kritiniame taške p 1 = p 0 + ρ v 2 0 /2. Slėgio prieaugis šioje vietoje yra lygus p 1 -p 0 = ρ v 2 0 /2 vadinamas dinaminiu slėgiu arba greičio slėgiu. Tikro skysčio sraute jo mechaninė energija neišsaugoma išilgai srauto, o išleidžiama trinties jėgų darbui ir yra išsklaidoma šiluminės energijos pavidalu, todėl naudojant biodinaminį skystį. Norint gauti tikrą skystį, būtina atsižvelgti į atsparumo nuostolius. Boo. turi didelę reikšmę hidraulikoje (Žr. Hidraulika) ir techninėje hidrodinamikoje: naudojama skaičiuojant vamzdynus, siurblius, sprendžiant su filtravimu susijusius klausimus ir kt. Kintamo tankio terpės Bernulio lygtis R kartu su masės nekintamumo lygtimi ir būsenos lygtimi yra dujų dinamikos pagrindas (žr. Dujų dinamika). Lit.: Fabrikant N.Ya., Aerodinamika, 1-2 dalys, L., 1949-64; Uginchus A. A., Hidraulika, hidraulinės mašinos ir žemės ūkio vandentiekio pagrindai, K.-M., 1957, sk. V.
Didžioji sovietinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija. 1969-1978 .
- (Bernoulli integralas) hidroaeromechanikoje (pavadintas Šveicarijos mokslininko D. Bernoulli vardu), vienas iš pagrindinių. hidromechanikos lygtys, kurios nesuspaudžiamam idealiam skysčiui tolygiai judant vienodame gravitacijos lauke turi tokią formą: kur v... ... Fizinė enciklopedija
Susieja greitį ir slėgį idealaus nesuspaudžiamo skysčio sraute esant pastoviam srautui. Bernulio lygtis išreiškia judančio skysčio energijos tvermės dėsnį. Plačiai naudojamas hidraulikoje ir techninėje skysčių dinamikoje. Išvedė D....... Didysis enciklopedinis žodynas
Aerodinamikoje ir hidrodinamikoje ryšys, jungiantis dujas arba hidrodinaminius kintamuosius išilgai idealaus skysčio ar dujų pastovaus barotropinio srauto potencialiame masės jėgų lauke F = grad(Π), kur (Π) potencialas: (Π) + V2/2 +… Technologijų enciklopedija
Susieja greitį ir slėgį idealaus nesuspaudžiamo skysčio sraute esant pastoviam srautui. Bernulio lygtis išreiškia judančio skysčio energijos tvermės dėsnį. Plačiai naudojamas hidraulikoje ir techninėje skysčių dinamikoje. Išvestis...... enciklopedinis žodynas
Paprastoji 1 eilės diferencialinė lygtis kur. realusis skaičius, kuris nėra lygus nuliui ar vienetui. Šią lygtį pirmasis svarstė J. Bernoulli. Pakeičiant B. u. redukuojama į tiesinę nehomogeninę 1 eilės lygtį (žr.... ... Matematinė enciklopedija
Bernulio lygtis Enciklopedija "Aviacija"
Bernulio lygtis- aerodinamikos ir hidrodinamikos srityje ryšys, jungiantis dujų arba hidrodinaminius kintamuosius išilgai idealaus skysčio ar dujų pastovaus barotropinio [ρ = ρ(p)] srauto potencialiame masės jėgų lauke (F = -gradΠ, kur Π … … Enciklopedija "Aviacija"
- [pavadintas šveicarų vardu. mokslininkas D. Bernoulli (1700 1782)] vienas iš pagrindinių. hidrodinamikos lygtis, išreiškianti energijos tvermės dėsnį. 1) B. at. elementariam (mažo skerspjūvio) idealaus skysčio srautui: kur p, PO ir v yra statiniai... ... Didysis enciklopedinis politechnikos žodynas
Susieja greitį ir slėgį idealaus nesuspaudžiamo skysčio sraute esant pastoviam srautui. Boo. išreiškia judančio skysčio energijos tvermės dėsnį. Plačiai naudojamas hidraulikos ir technologijos srityse. hidrodinamika. Sukūrė D. Bernoulli 1738 m.... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas
Bernulio lygtis, pagrindinė hidrodinamikos lygtis, jungianti (tolygiai tekėjimui) tekančio skysčio greitį v, slėgį jame p ir nedidelio skysčio tūrio vietos virš atskaitos plokštumos aukštį h. Boo. sukūrė D. Bernoulli m... Didžioji sovietinė enciklopedija
Diferencialinė lygtis y" +a 0 (x)y=b(x)y n vadinama Bernulio lygtis.
Kadangi su n=0 gaunama tiesinė lygtis, o kai n=1 - su atskiriamais kintamaisiais, darome prielaidą, kad n ≠ 0 ir n ≠ 1. Abi (1) puses padalinkite iš y n. Tada mes turime . Pakeitę šią išraišką, gauname 
, arba, kas yra tas pats, z" + (1-n)a 0 (x)z = (1-n)b(x). Tai tiesinė lygtis, kurią žinome, kaip išspręsti.
Paslaugos paskirtis. Sprendimui patikrinti galima naudoti internetinį skaičiuotuvą Bernulio diferencialinės lygtys.
1 pavyzdys. Raskite bendrąjį lygties y" + 2xy = 2xy 3 sprendinį. Tai yra Bernulio lygtis, kai n=3. Abi lygties puses padalijus iš y 3 gauname. Atlikite pakeitimą. Tada ir todėl lygtis perrašoma į -z " + 4xz = 4x. Išspręsdami šią lygtį savavališkos konstantos kitimo metodu, gauname 
kur 
arba kas tas pats, 
.
2 pavyzdys. y"+y+y 2 =0
y"+y = -y 2
Padalinkite iš y 2
y"/y 2 + 1/y = -1
Atliekame pakeitimą:
z=1/y n-1, t.y. z = 1/y 2-1 = 1/y
z = 1 per metus
z"= -y"/y 2
Gauname: -z" + z = -1 arba z" - z = 1
3 pavyzdys. xy’+2y+x 5 y 3 e x =0
Sprendimas.
a) Sprendimas pagal Bernulio lygtį.
Pateiksime jį forma: xy’+2y=-x 5 y 3 e x . Tai yra Bernulio lygtis, kai n=3. Abi lygties puses padalijus iš y 3 gauname: xy"/y 3 +2/y 2 =-x 5 e x. Pakeičiame: z=1/y 2. Tada z"=-2/y 3 ir todėl lygtis perrašoma į formą : -xz"/2+2z=-x 5 e x. Tai nehomogeninė lygtis. Panagrinėkime atitinkamą vienalytę lygtį: -xz"/2+2z=0
1. Išspręsdami, gauname: z"=4z/x
Integruodami gauname:
ln(z) = 4ln(z)
z=x4. Dabar ieškome pirminės lygties sprendimo formoje: y(x) = C(x)x 4, y"(x) = C(x)"x 4 + C(x)(x 4)"
-x/2(4C(x)x3 +C(x)" x 4)+2y=-x 5 e x
-C(x)" x 5 /2 = -x 5 e x arba C(x)" = 2e x . Integruodami gauname: C(x) = ∫2e x dx = 2e x +C
Iš sąlygos y(x)=C(x)y gauname: y(x) = C(x)y = x 4 (C+2e x) arba y = Cx 4 +2x 4 e x. Kadangi z=1/y 2, gauname: 1/y 2 = Cx 4 +2x 4 e x
Didžioji dalis mus supančio pasaulio paklūsta fizikos dėsniams. Tai neturėtų stebinti, nes terminas „fizika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio, išvertus reiškiantį „gamtą“. Ir vienas iš šių nuolat veikiančių dėsnių yra Bernulio dėsnis.
Pats įstatymas veikia kaip energijos tvermės principo pasekmė. Šis aiškinimas leidžia naujai suprasti daugelį anksčiau gerai žinomų reiškinių. Norint suprasti įstatymo esmę, pakanka tiesiog prisiminti tekančią upelį. Čia jis teka, bėga tarp akmenų, šakų ir šaknų. Vienur daromas platesnis, kitur siauresnis. Galima pastebėti, kad ten, kur upelis platesnis, vanduo teka lėčiau, o kur siauresnis – greičiau. Tai yra Bernulio principas, kuris nustato ryšį tarp slėgio skysčio sraute ir tokio srauto judėjimo greičio.
Tiesa, fizikos vadovėliuose tai suformuluota kiek kitaip, ir tai susiję su hidrodinamika, o ne su tekančiu upeliu. Gana populiariame Bernulyje galima teigti taip: vamzdžiu tekančio skysčio slėgis didesnis ten, kur jo greitis mažesnis, ir atvirkščiai: kur greitis didesnis, ten slėgis mažesnis.
Norėdami tai patvirtinti, pakanka atlikti paprastą eksperimentą. Reikia paimti popieriaus lapą ir juo pūsti. Popierius kils aukštyn ta kryptimi, kuria teka oro srautas.
Viskas labai paprasta. Kaip sako Bernulio dėsnis, kur greitis didesnis, slėgis mažesnis. Tai reiškia, kad išilgai lakšto paviršiaus, kur yra mažesnis oro srautas, ir lakšto apačioje, kur nėra oro srauto, slėgis yra didesnis. Taigi lapas kyla ta kryptimi, kur slėgis mažesnis, t.y. kur praeina oro srautas.
Aprašytas efektas plačiai naudojamas kasdieniame gyvenime ir technologijose. Kaip pavyzdį galite apsvarstyti purškimo pistoletą arba aerozolį. Jie naudoja du vamzdžius, kurių vienas didesnis, o kitas mažesnis. Didesnio skersmens tvirtinamas prie dažų talpyklos, o mažesnio skerspjūvio oras praleidžia dideliu greičiu. Dėl susidariusio slėgio skirtumo dažai patenka į oro srautą ir šiuo srautu perduodami ant dažomo paviršiaus.
Siurblys gali veikti tuo pačiu principu. Tiesą sakant, tai, kas aprašyta aukščiau, yra siurblys.
Ne mažiau įdomus yra Bernulio dėsnis, kai jis taikomas sausinant pelkes. Kaip visada, viskas labai paprasta. Pelkės grioviais sujungtos su upe. Upėje yra srovė, o pelkėje ne. Vėl atsiranda slėgio skirtumas, ir upė pradeda siurbti vandenį iš pelkės. Yra grynas fizikos dėsnio veikimo demonstravimas.
Šio poveikio poveikis taip pat gali būti žalingas. Pavyzdžiui, jei du laivai praplaukia arti vienas kito, vandens greitis tarp jų bus didesnis nei kitoje pusėje. Dėl to atsiras papildoma jėga, kuri trauks laivus vienas prie kito, ir nelaimė bus neišvengiama.
Viską, kas buvo pasakyta, galima pateikti formulių pavidalu, tačiau visai nebūtina rašyti Bernulio lygčių, kad suprastum fizinę šio reiškinio esmę.
Norėdami geriau suprasti, pateiksime dar vieną aprašyto įstatymo naudojimo pavyzdį. Visi įsivaizduoja raketą. Specialioje kameroje dega kuras ir susidaro reaktyvinis srautas. Norėdami jį pagreitinti, naudojama specialiai susiaurinta sekcija - antgalis. Čia vyksta dujų srauto pagreitis ir dėl to augimas
Yra daug daugiau skirtingų Bernulio dėsnio panaudojimo technologijose variantų, tačiau visų jų aptarti šiame straipsnyje tiesiog neįmanoma.
Taigi, buvo suformuluotas Bernulio dėsnis, paaiškinta vykstančių procesų fizinė esmė, pateikiami galimi šio dėsnio pritaikymai pasitelkiant gamtos ir technologijų pavyzdžius.
